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近世代数
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数理化

  • 电子书积分:10 积分如何计算积分?
  • 作 者:杨子胥编著
  • 出 版 社:北京:高等教育出版社
  • 出版年份:2011
  • ISBN:9787040300727
  • 页数:249 页
图书介绍:本书是作者在长期教学实践的基础上,参考国内外大量相关教材、专著、文献并吸纳个人一些科研成果编写而成的。本次修订是在《近世代数》(第二版,杨子胥编著)的基础上,作了较大的修改:删除了部分内容,降低了深度和难度;改写和调整了一些定理及其证明;删去了一些例题和习题;改正了部分错误;增强了本书的可读性、适用性。内容包括基本概念、群、正规子群和群的同态与同构、环与域、唯一分解整环、域的扩张等。本书由万哲先、王梓坤两位院士推荐出版,并由刘绍学教授撰写序言。本书可作为综合大学、高等师范院校数学类专业近世代数课程的教材。
《近世代数》目录
标签:代数 编著

引言 1

第一章 基本概念 3

1 集合 3

2 映射与变换 5

3 代数运算 11

4 运算律 15

5 同态与同构 20

6 等价关系与集合的分类 24

第二章 群 29

1 群的定义和初步性质 30

2 群中元素的阶 37

3 子群 43

4 循环群 48

5 变换群 53

6 置换群 58

7 陪集、指数和Lagrange定理 65

8 群在集合上的作用 72

第三章 正规子群和群的同态与同构 78

1 群同态与同构的简单性质 78

2 正规子群和商群 83

3 群同态基本定理 92

4 群的同构定理 97

5 群的自同构群 102

6 Sylow定理 107

7 有限交换群 120

第四章 环与域 130

1 环的定义 130

2 环的零因子和特征 138

3 除环和域 142

4 模n剩余类环 148

5 环与域上的多项式环 155

6 理想 159

7 商环与环同态基本定理 166

8 素理想和极大理想 171

9 非交换环 177

第五章 唯一分解整环 186

1 相伴元和不可约元 186

2 唯一分解整环定义和性质 191

3 主理想整环 195

4 欧氏环 199

5 唯一分解整环的多项式扩张 201

第六章 域的扩张 207

1 素域和域的添加 207

2 单扩域 212

3 代数扩域和有限次扩域 217

4 多项式的分裂域 223

5 有限域 227

6 有限域的一种应用 232

本书所用符号 243

名词索引 245

参考文献 249

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