绪论 1
一、数学史的意义 1
二、数学史的对象 4
三、数学史的分期 6
四、怎样学习数学史 10
第一编 初等数学体系的形成与发展 13
第一章 数学的起源与早期发展 15
第一节 数学的起源 15
第二节 古埃及的数学 19
第三节 巴比伦的数学 23
第四节 中国春秋以前的数学 29
第五节 玛雅数学 33
第二章 初等数学体系的形成 38
第一节 数学在希腊的早期发展 38
第二节 数学逻辑体系的完成 43
第三节 阿基米德等人的工作 51
第四节 从墨家到《算数书》 55
第五节 《九章算术》 58
第三章 后希腊时期与同时代中国的数学 63
第一节 三角学的建立 64
第二节 亚历山大里亚后期的算术与代数 69
第三节 帕普斯的几何学 72
第四节 刘徽的数学成就 75
第五节 中国两晋南北朝的数学 80
第四章 印度数学 84
第一节 印度历史与印度数学概述 84
第二节 印度的数码与算术 86
第三节 印度的代数 90
第四节 印度的三角学 95
第五节 印度的几何学 97
第五章 中国从隋到元的数学 103
第一节 二次内插法与王孝通的工作 103
第二节 刘益与贾宪 106
第三节 秦九韶与杨辉 110
第四节 从李冶到朱世杰 114
第五节 数学教育与中外数学交流 119
第六章 阿拉伯系统数学与中国明代数学 122
第一节 阿拉伯数学的背景 122
第二节 花拉子模 125
第三节 九至十二世纪的阿拉伯数学 130
第四节 纳速拉丁与阿尔·卡西 134
第五节 中国明代数学 139
第七章 中世纪与文艺复兴时期的欧洲数学 144
第一节 中世纪与文艺复兴时期的欧洲 144
第二节 斐波那契与商业数学 148
第三节 三角学的发展 151
第四节 三次方程与四次方程 155
第五节 数学符号 159
第二编 以变量为中心的古典高等数学 165
第一章 变量数学的开端 167
第一节 变量数学产生的背景 167
第二节 对数与计算机等数学工具的发明 169
第三节 数论和概率论 174
第本四 解析几何的建立 177
第五节 射影几何的肇始 181
第六节 微积分的先驱工作 183
第二章 微积分的建立与解析几何的发展 190
第一节 牛顿与莱布尼兹 190
第二节 牛顿的流数术 193
第三节 莱布尼兹的微积分 198
第四节 微积分在英国的发展状况 201
第五节 解析几何与曲线研究的进展 205
第三章 欧洲数学的东传和东方数学 209
第一节 笔算、耐普尔筹和比例规的东来 209
第二节 《几何原本》及其他几何知识 211
第三节 三角学和对数的东来 214
第四节 清代前半期的中国数学 216
第五节 中算东传与日本数学 221
第六节 圆理的发展 227
第四章 18世纪欧洲大陆的数学发展 236
第一节 伯努利家族与欧拉 236
第二节 分析学的集大成 241
第三节 变分法、行列式、拓扑学等学科的萌芽 247
第四节 微分方程的进展 250
第五节 无穷级数 255
第六节 概率论 261
第五章 数学分析的奠基与发展 264
第一节 高斯与哥廷根学派 264
第二节 柯西的奠基性工作与复变函数论 267
第三节 分析的严密化 270
第四节 函数概念与函数论 274
第五节 微分方程、概率论与最小二乘法 278
第六章 几何学的进步 284
第一节 总论与解析几何学 284
第二节 画法几何学 287
第三节 射影几何学 290
第四节 非欧几何学 294
第五节 微分几何学 298
第七章 代数、数论和组合论 302
第一节 代数方程的解法 302
第二节 群论 305
第三节 数论与布尔代数 308
第四节 矩阵、行列式与不变式论 313
第五节 代数与几何的融合 317
第六节 组合学的早期发展 320
第八章 数系与集合论的建立 326
第一节 复数系的建立及其扩张 326
第二节 无理数与实数理论 330
第三节 对有理数的研究 335
第四节 集合论的建立 337
第三编 高度抽象的数学 343
第一章 两个世纪间的综合情况 345
第一节 几位跨世纪的数学家 345
第二节 数学家大会和希尔伯特问题 348
第三节 几何基础与数学公理化 352
第四节 数学基础与数理逻辑 355
第五节 几个哲学流派 360
第二章 函数论与泛函分析 365
第一节 复变函数论 365
第二节 测度论 369
第三节 积分论 373
第四节 泛函分析学科的形成 378
第三章 各种几何与微分方程 385
第一节 张量分析 385
第二节 微分几何和一般空间几何 390
第三节 代数几何 396
第四节 微分方程 399
第四章 拓扑学的形成 404
第一节 早期发展 404
第二节 组合拓扑学的建立及庞加莱的成就 409
第三节 点集拓扑学 414
第四节 代数拓扑学的建立与微分拓扑学的萌芽 419
第五章 代数、数论与概率论的新发展 423
第一节 环论与理想 423
第二节 抽象域理论 426
第三节 抽象代数 429
第四节 解析数论与类域论 432
第五节 概率论与数理统计 437
第四编 趋向社会化的数学 443
第一章 第二次世界大战期间及其前后的数学界 445
第一节 第二次世界大战中的数学界 445
第二节 反法西斯战争与数学 448
第三节 波兰数学学派的崛起与遭遇 452
第四节 法国布尔巴基学派 457
第五节 战争前后发展起来的几个应用数学分支 460
第二章 电子计算机的发明与发展 466
第一节 早期的准备 466
第二节 最早的电子计算机 469
第三节 第二代电子计算机 473
第四节 第三代计算机及近来的发展 475
第五节 机器语言与软件的发展 478
第三章 离散数学的兴起 483
第一节 离散数学简述 483
第二节 组合学 485
第三节 计数理论 487
第四节 区组设计 491
第五节 图论 496
第四章 若干著名难题的推进 500
第一节 费马猜想 500
第二节 哥德巴赫猜想 506
第三节 黎曼猜想 512
第四节 四色猜想—四色定理 515
第五节 连续统假设与选择公理 518
第五章 理论研究的全面发展 522
第一节 几何学 522
第二节 拓扑学 525
第三节 函数论与泛函分析 528
第四节 代数学与数论 531
第五节 微分方程 536
第六节 概率论与数理统计 539
第六章 几个新学科的形成 543
第一节 非标准分析 543
第二节 模糊数学 546
第三节 突变理论 550
第四节 生物数学 555
第五节 运筹学的新领域与经济数学 560
第七章 中国现代数学 564
第一节 现代中国数学界 554
第二节 代数与数论 567
第三节 几何学与拓扑学 570
第四节 函数论、泛函分析与微分方程 573
第五节 概率论、数理统计与其他数学分支 577
附编 583
第一章 回顾与展望 585
第一节 基础和上层建筑对数学的影响 585
第二节 数学发展的动力 587
第三节 数学家的作用 590
第四节 经验与教训 593
第五节 对今后的展望 597
第二章 数学史的研究史 601
第一节 数学史研究的萌芽 601
第二节 数学史学科的形成 603
第三节 数学史教育与数学史研究现状 607
第四节 数学史在中国 611
第五节 今后的任务 617
中外数学大事年表 620
主要参考书目 640
人名索引 644