中外数学史教程PDF电子书下载

绪论 1

一、数学史的意义 1

二、数学史的对象 4

三、数学史的分期 6

四、怎样学习数学史 10

第一编 初等数学体系的形成与发展 13

第一章 数学的起源与早期发展 15

第一节 数学的起源 15

第二节 古埃及的数学 19

第三节 巴比伦的数学 23

第四节 中国春秋以前的数学 29

第五节 玛雅数学 33

第二章 初等数学体系的形成 38

第一节 数学在希腊的早期发展 38

第二节 数学逻辑体系的完成 43

第三节 阿基米德等人的工作 51

第四节 从墨家到《算数书》 55

第五节 《九章算术》 58

第三章 后希腊时期与同时代中国的数学 63

第一节 三角学的建立 64

第二节 亚历山大里亚后期的算术与代数 69

第三节 帕普斯的几何学 72

第四节 刘徽的数学成就 75

第五节 中国两晋南北朝的数学 80

第四章 印度数学 84

第一节 印度历史与印度数学概述 84

第二节 印度的数码与算术 86

第三节 印度的代数 90

第四节 印度的三角学 95

第五节 印度的几何学 97

第五章 中国从隋到元的数学 103

第一节 二次内插法与王孝通的工作 103

第二节 刘益与贾宪 106

第三节 秦九韶与杨辉 110

第四节 从李冶到朱世杰 114

第五节 数学教育与中外数学交流 119

第六章 阿拉伯系统数学与中国明代数学 122

第一节 阿拉伯数学的背景 122

第二节 花拉子模 125

第三节 九至十二世纪的阿拉伯数学 130

第四节 纳速拉丁与阿尔·卡西 134

第五节 中国明代数学 139

第七章 中世纪与文艺复兴时期的欧洲数学 144

第一节 中世纪与文艺复兴时期的欧洲 144

第二节 斐波那契与商业数学 148

第三节 三角学的发展 151

第四节 三次方程与四次方程 155

第五节 数学符号 159

第二编 以变量为中心的古典高等数学 165

第一章 变量数学的开端 167

第一节 变量数学产生的背景 167

第二节 对数与计算机等数学工具的发明 169

第三节 数论和概率论 174

第本四 解析几何的建立 177

第五节 射影几何的肇始 181

第六节 微积分的先驱工作 183

第二章 微积分的建立与解析几何的发展 190

第一节 牛顿与莱布尼兹 190

第二节 牛顿的流数术 193

第三节 莱布尼兹的微积分 198

第四节 微积分在英国的发展状况 201

第五节 解析几何与曲线研究的进展 205

第三章 欧洲数学的东传和东方数学 209

第一节 笔算、耐普尔筹和比例规的东来 209

第二节 《几何原本》及其他几何知识 211

第三节 三角学和对数的东来 214

第四节 清代前半期的中国数学 216

第五节 中算东传与日本数学 221

第六节 圆理的发展 227

第四章 18世纪欧洲大陆的数学发展 236

第一节 伯努利家族与欧拉 236

第二节 分析学的集大成 241

第三节 变分法、行列式、拓扑学等学科的萌芽 247

第四节 微分方程的进展 250

第五节 无穷级数 255

第六节 概率论 261

第五章 数学分析的奠基与发展 264

第一节 高斯与哥廷根学派 264

第二节 柯西的奠基性工作与复变函数论 267

第三节 分析的严密化 270

第四节 函数概念与函数论 274

第五节 微分方程、概率论与最小二乘法 278

第六章 几何学的进步 284

第一节 总论与解析几何学 284

第二节 画法几何学 287

第三节 射影几何学 290

第四节 非欧几何学 294

第五节 微分几何学 298

第七章 代数、数论和组合论 302

第一节 代数方程的解法 302

第二节 群论 305

第三节 数论与布尔代数 308

第四节 矩阵、行列式与不变式论 313

第五节 代数与几何的融合 317

第六节 组合学的早期发展 320

第八章 数系与集合论的建立 326

第一节 复数系的建立及其扩张 326

第二节 无理数与实数理论 330

第三节 对有理数的研究 335

第四节 集合论的建立 337

第三编 高度抽象的数学 343

第一章 两个世纪间的综合情况 345

第一节 几位跨世纪的数学家 345

第二节 数学家大会和希尔伯特问题 348

第三节 几何基础与数学公理化 352

第四节 数学基础与数理逻辑 355

第五节 几个哲学流派 360

第二章 函数论与泛函分析 365

第一节 复变函数论 365

第二节 测度论 369

第三节 积分论 373

第四节 泛函分析学科的形成 378

第三章 各种几何与微分方程 385

第一节 张量分析 385

第二节 微分几何和一般空间几何 390

第三节 代数几何 396

第四节 微分方程 399

第四章 拓扑学的形成 404

第一节 早期发展 404

第二节 组合拓扑学的建立及庞加莱的成就 409

第三节 点集拓扑学 414

第四节 代数拓扑学的建立与微分拓扑学的萌芽 419

第五章 代数、数论与概率论的新发展 423

第一节 环论与理想 423

第二节 抽象域理论 426

第三节 抽象代数 429

第四节 解析数论与类域论 432

第五节 概率论与数理统计 437

第四编 趋向社会化的数学 443

第一章 第二次世界大战期间及其前后的数学界 445

第一节 第二次世界大战中的数学界 445

第二节 反法西斯战争与数学 448

第三节 波兰数学学派的崛起与遭遇 452

第四节 法国布尔巴基学派 457

第五节 战争前后发展起来的几个应用数学分支 460

第二章 电子计算机的发明与发展 466

第一节 早期的准备 466

第二节 最早的电子计算机 469

第三节 第二代电子计算机 473

第四节 第三代计算机及近来的发展 475

第五节 机器语言与软件的发展 478

第三章 离散数学的兴起 483

第一节 离散数学简述 483

第二节 组合学 485

第三节 计数理论 487

第四节 区组设计 491

第五节 图论 496

第四章 若干著名难题的推进 500

第一节 费马猜想 500

第二节 哥德巴赫猜想 506

第三节 黎曼猜想 512

第四节 四色猜想—四色定理 515

第五节 连续统假设与选择公理 518

第五章 理论研究的全面发展 522

第一节 几何学 522

第二节 拓扑学 525

第三节 函数论与泛函分析 528

第四节 代数学与数论 531

第五节 微分方程 536

第六节 概率论与数理统计 539

第六章 几个新学科的形成 543

第一节 非标准分析 543

第二节 模糊数学 546

第三节 突变理论 550

第四节 生物数学 555

第五节 运筹学的新领域与经济数学 560

第七章 中国现代数学 564

第一节 现代中国数学界 554

第二节 代数与数论 567

第三节 几何学与拓扑学 570

第四节 函数论、泛函分析与微分方程 573

第五节 概率论、数理统计与其他数学分支 577

附编 583

第一章 回顾与展望 585

第一节 基础和上层建筑对数学的影响 585

第二节 数学发展的动力 587

第三节 数学家的作用 590

第四节 经验与教训 593

第五节 对今后的展望 597

第二章 数学史的研究史 601

第一节 数学史研究的萌芽 601

第二节 数学史学科的形成 603

第三节 数学史教育与数学史研究现状 607

第四节 数学史在中国 611

第五节 今后的任务 617

中外数学大事年表 620

主要参考书目 640

人名索引 644