目 录 1
总序………………………………………………………顾明远序……………………………………………………………马忠林前言 1
二版前言 1
绪 论 1
一 数学抽象的特殊内容 （11 8
第一章波利亚的数学启发法 10
一 双轨迹模式 11
第一节 四种具体的解题模式 11
二 笛卡尔模式 13
三 递归模式 16
四 叠加模式 18
一 解题过程 20
第二节怎样解题 20
二 解题过程中思维活动的性质 26
三 怎样解题 28
第三节数学中的合情推理 34
一 数学中的类比 35
二 数学中的归纳 39
三 合情推理模式 43
第二章数学发现的逻辑与关系映射反演方法 47
第一节拉卡托斯的数学发现的逻辑 47
一 拉卡托斯的基本立场 48
二 数学发现的逻辑 50
二 抽象度分析法综述 （1 52
一 化归原则 59
第二节化归原则与关系映射反演方法 59
二 关系映射反演方法 66
第三节其他的研究 76
一 特殊化与一般化 77
二 理论与实践 81
第三章 问题解决的现代研究 89
第一节 曲折的前进 90
一 曲折的前进 90
二 整体性的发展 92
三 问题解决与数学教育 94
第二节一个新的理论框架 95
一 知识的良好组织 96
二 调节（元认知） 99
三 观（信）念 104
一 “问题解决”与“问题提出” 109
第三节关于“问题解决”的再思考 109
二 “问题解决”与“数学的思维” 111
三 “问题解决”与数学知识的教学 113
第四章数学抽象的方法与抽象度分析法 117
第一节数学抽象的定性分析 118
二 数学抽象的特殊方法 120
三 数学抽象的特殊量度 122
第二节数学抽象的若干方法论原则 124
一 数学抽象的基本原则：“模式建构形式化原则” 125
二 弱抽象、强抽象及其方法论原则 129
三 同向思维、逆向思维及若干方法论原则 136
四 悖向思维与悖向思维和谐性原则 143
五 小结 146
第三节抽象度分析法 147
一 抽象度与抽象物的三元指标 147
第五章数学美与数学直觉 155
第一节庞加莱论数学美与数学直觉 156
一 数学美与数学发现 156
二 数学直觉 158
三 数学领域的发明心理学 161
第二节数学中的美学方法 168
一 数学美的客观内容及美的追求对于数学 169
发展的促进作用 169
二 对于数学美的自觉追求的方法论意义 186
第三节数学直觉的特性及数学直觉能力的培养 190
一 数学直觉的特性 190
二 数学直觉能力的培养与提高 192
第六章数学活动论 197
第一节数学活动的客体成分 199
一 问题 199
二 语言 202
三 方法 206
四 命题 208
第二节数学传统 211
一 数学传统的各个成分 211
二 现代数学传统概述 212
三 数学活动论的方法论意义 217
第七章数学文化论 221
第一节数学发展的动力 222
一 怀尔德的有关论述 222
二 数学发展的内在机制 226
一 数学发展的23条规律 229
第二节数学发展的规律 229
二 数学发展的基本形式 235
结束语深入开展数学方法论的研究，促进数学研究和数学教学 244
一 开展多层次、多方位的研究 244
二 加强理论与实践的结合 245
三 重视数学史与经典著作的学习 246
四 注意数学的哲学分析 246
附录 248
附录一 248
附录二 259
主要参考文献 264