数学方法论 第2版PDF电子书下载

目 录 1

总序………………………………………………………顾明远序……………………………………………………………马忠林前言 1

二版前言 1

绪 论 1

一 数学抽象的特殊内容 （11 8

第一章波利亚的数学启发法 10

一 双轨迹模式 11

第一节 四种具体的解题模式 11

二 笛卡尔模式 13

三 递归模式 16

四 叠加模式 18

一 解题过程 20

第二节怎样解题 20

二 解题过程中思维活动的性质 26

三 怎样解题 28

第三节数学中的合情推理 34

一 数学中的类比 35

二 数学中的归纳 39

三 合情推理模式 43

第二章数学发现的逻辑与关系映射反演方法 47

第一节拉卡托斯的数学发现的逻辑 47

一 拉卡托斯的基本立场 48

二 数学发现的逻辑 50

二 抽象度分析法综述 （1 52

一 化归原则 59

第二节化归原则与关系映射反演方法 59

二 关系映射反演方法 66

第三节其他的研究 76

一 特殊化与一般化 77

二 理论与实践 81

第三章 问题解决的现代研究 89

第一节 曲折的前进 90

一 曲折的前进 90

二 整体性的发展 92

三 问题解决与数学教育 94

第二节一个新的理论框架 95

一 知识的良好组织 96

二 调节（元认知） 99

三 观（信）念 104

一 “问题解决”与“问题提出” 109

第三节关于“问题解决”的再思考 109

二 “问题解决”与“数学的思维” 111

三 “问题解决”与数学知识的教学 113

第四章数学抽象的方法与抽象度分析法 117

第一节数学抽象的定性分析 118

二 数学抽象的特殊方法 120

三 数学抽象的特殊量度 122

第二节数学抽象的若干方法论原则 124

一 数学抽象的基本原则：“模式建构形式化原则” 125

二 弱抽象、强抽象及其方法论原则 129

三 同向思维、逆向思维及若干方法论原则 136

四 悖向思维与悖向思维和谐性原则 143

五 小结 146

第三节抽象度分析法 147

一 抽象度与抽象物的三元指标 147

第五章数学美与数学直觉 155

第一节庞加莱论数学美与数学直觉 156

一 数学美与数学发现 156

二 数学直觉 158

三 数学领域的发明心理学 161

第二节数学中的美学方法 168

一 数学美的客观内容及美的追求对于数学 169

发展的促进作用 169

二 对于数学美的自觉追求的方法论意义 186

第三节数学直觉的特性及数学直觉能力的培养 190

一 数学直觉的特性 190

二 数学直觉能力的培养与提高 192

第六章数学活动论 197

第一节数学活动的客体成分 199

一 问题 199

二 语言 202

三 方法 206

四 命题 208

第二节数学传统 211

一 数学传统的各个成分 211

二 现代数学传统概述 212

三 数学活动论的方法论意义 217

第七章数学文化论 221

第一节数学发展的动力 222

一 怀尔德的有关论述 222

二 数学发展的内在机制 226

一 数学发展的23条规律 229

第二节数学发展的规律 229

二 数学发展的基本形式 235

结束语深入开展数学方法论的研究，促进数学研究和数学教学 244

一 开展多层次、多方位的研究 244

二 加强理论与实践的结合 245

三 重视数学史与经典著作的学习 246

四 注意数学的哲学分析 246

附录 248

附录一 248

附录二 259

主要参考文献 264