第一章 随机件及其概率 1
1 随机试验 随机事件 1
1.1 必然现象和随机现象 1
1.2 随机试验和随机事件 2
1.3 随机事件的关系及运算 3
2 随机事件的概率 8
2.1 频率 8
2.2 概率 10
2.3 古典概型 13
2.4 几何概型 16
3 条件概率 18
3.1 条件概率与乘法公式 18
3.2 全概率公式 23
3.3 贝叶斯(Bayes)公式 26
4 事件的独立性 28
5 伯努利(Bernoulli)概型 32
习题一 34
第二章 随机变量及其概率分布 38
1 随机变量及其分布函数 38
1.1 随机变量 38
1.2 随机变量的分布函数 39
2 离散型随机变量及其概率分布 43
2.1 离散型随机变量及其概率分布 43
2.2 几种常用的离散型随机变量及其概率分布 45
3 连续型随机变量及其概率密度 49
3.1 连续型随机变量及其概率密度 49
3.2 均匀分布和指数分布 51
4 正态分布 53
4.1 正态分布 53
4.2 标准正态分布 54
4.3 标准正态分布的上α分位点 57
5 随机变量的函数的分布 58
5.1 离散型随机变量的函数的分布 58
5.2 连续型随机变量的函数的分布 59
习题二 62
第三章 多维随机变量及其概率分布 65
1 二维随机变量 65
1.1 二维随机变量及其分布函数 65
1.2 二维离散型随机变量及其概率分布 66
1.3 二维连续型随机变量及其概率密度 68
1.4 均匀分布和正态分布 70
2 边缘分布及随机变量的独立性 72
2.1 边缘分布 72
2.2 随机变量的独立性 75
3 条件分布 78
3.1 离散型随机变量的条件分布 78
3.2 连续型随机变量的条件分布 79
4 两个随机变量的函数的概率分布 81
4.1 二维离散型随机变量的函数的概率分布 81
4.2 二维连续型随机变量的函数的概率分布 83
5 n维随机变量 91
习题三 93
第四章 随机变量的数字特征 97
1 数学期望 97
1.1 数学期望的概念 97
1.2 随机变量函数的数学期望 100
1.3 数学期望的性质 102
2 方差 105
2.1 方差及其计算公式 105
2.2 方差的性质 108
2.3 随机变量的标准化 109
3 协方差与相关系数 109
3.1 协方差 109
3.2 相关系数 110
4 矩 115
4.1 原点矩和中心矩 115
4.2 协方差矩阵 116
4.3 n维正态分布 117
习题四 118
第五章 大数定律及中心极限定理 122
1 大数定律 122
1.1 切比雪夫(Chebyshev)不等式 122
1.2 依概率收敛 124
1.3 大数定律 124
2 中心极限定理 127
2.1 依分布收敛 127
2.2 中心极限定理 127
习题五 131
第六章 样本及样本函数的分布 132
1 总体与样本 132
1.1 总体 132
1.2 简单随机样本 133
2 直方图与样本分布函数 135
2.1 直方图 135
2.2 样本分布函数 138
3 样本函数及其概率分布 140
4 x2分布 146
5 t分布 150
6 F分布 153
习题六 157
第七章 参数估计 159
1 参数的点估计 159
1.1 矩估计法 159
1.2 最大似然估计法 162
2 估计量的评选标准 170
2.1 无偏性 170
2.2 有效性 172
2.3 一致性 173
3 参数的区间估计 174
4 单个正态总体均值与方差的区间估计 175
4.1 设σ2已知，求μ的置信水平为1-α的置信区间 175
4.2 设σ2未知，求μ的置信水平为1-α的置信区间 177
4.3 设μ已知，求σ2的置信水平为1-α的置信区间 178
4.4 设μ未知，求σ2的置信水平为1-α的置信区间 179
5 两个正态总体均值差与方差比的区间估计 180
5.1 设σ？和σ？都已知，求μ1-μ2的置信水平为1-α的置信区间 180
5.2 设σ？=σ？=σ2为未知，求μ1-μ2的置信水平为1-α的置信区间 181
5.3 设μ1和μ2都已知，求？的置信水平为1-α的置信区间 183
5.4 设μ1和μ2都未知，求？的置信水平为1-α的置信区间 184
6 单侧置信区间 185
习题七 187
第八章 假设检验 190
1 假设检验的基本概念 190
2 单个正态总体均值与方差的假设检验 193
2.1 单个正态总体均值的假设检验 193
2.2 单个正态总体方差的假设检验 195
3 两个正态总体均值差与方差比的假设检验 197
3.1 两个正态总体均值差的假设检验 197
3.2 两个正态总体方差比的假设检验 199
4 总体分布的假设检验—分布拟合检验 203
习题八 208
第九章 回归分析 211
1 一元线性回归分析 211
1.1 回归分析的基本概念 211
1.2 常数a，b的最小二乘估计 212
1.3 估计量？，？的分布 216
1.4 回归效果的显著性检验 218
1.5 回归系数的区间估计 222
1.6 利用回归直线方程进行预测与控制 222
2 可线性化的回归方程 226
3 多元线性回归分析 232
3.1 多元线性回归模型与系数的最小二乘估计 232
3.2 线性假设的显著性检验 233
习题九 237
第十章 方差分析与正交试验设计 239
1 单因素试验的方差分析 239
2 双因素试验的方差分析 245
3 有交互作用的双因素试验的方差分析 251
4 正交试验设计及其结果分析 257
4.1 正交试验设计的设计与试验阶段 258
4.2 正交试验设计的结果分析 261
习题十 269
第十一章 随机过程的基本知识 271
1 随机过程的概念 271
2 随机过程的有限维分布函数族 276
3 随机过程的数字特征 279
4 几种常用的随机过程 284
5.1 二阶矩过程 284
4.2 正态过程 284
4.3 独立增量过程 285
4.4 泊松(Poisson)过程 286
4.5 维纳(Wiener)过程 288
习题十一 288
第十二章 马尔可夫(Markov)链 291
1 马尔可夫链及转移概率 291
2 切普曼-柯尔莫哥洛夫(Chapman-Kolmogorov)方程 296
2.1 切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 296
2.2 初始概率分布及时刻m的概率分布 298
2.3 有限维概率分布 300
3 马尔可夫链的遍历性 302
习题十二 308
第十三章 平稳过程 311
1 严平稳过程及其数字特征 311
2 宽平稳过程 312
3 相关函数的性质 315
习题十三 319
习题参考答案 320
附表 337
附表1 标准正态分布表 337
附表2 泊松分布表 339
附表3 t分布表 342
附表4 x2分布表 344
附表5 F分布表 347
附表6 正交表 357
附表7 相关系数检验表ra(n-2) 359
附表8 几种常用的概率分布 360