第一章 数值计算中的误差 1
1 计数与数值 1
2 舍入方法与有效数字 7
3 算术运算中的误差 10
4 算法举例 16
5 数值计算中的误差 20
6 误差分配原则与处理方法 23
习题一 27
第二章 方程（组）的迭代解法 29
1 引言 29
2 迭代解法 30
3 迭代公式的改进 41
4 联立方程组的迭代解法 59
5 联立方程组的延拓解法 64
6 联立方程组的牛顿解法 66
习题二 68
第三章 解线性方程组的直接法 70
1 消元法 70
2 选主元的高斯消元法 81
3 关于结果精度的检验 83
习题三 85
第四章 解线性方程组的迭代法 86
1 向量范数、矩阵范数、谱半径及有关性质 86
2 简单迭代法 89
3 赛德尔迭代法 95
4 松弛迭代法 105
习题四 111
第五章 插值法 113
1 不等距节点下的牛顿基本差商公式 113
2 等距节点下的牛顿基本差商公式及弗雷瑟图表法 119
3 不等距节点下的拉格朗日插值公式 131
4 等距节点下的拉格朗日插值公式 134
5 插值公式的惟一性及其应用 136
6 反插值 138
7 埃尔米特插值多项式 146
8 三次样条插值 155
9 多元函数插值 161
习题五 164
第六章数值积分和数值微分 167
1 数值积分 167
2 数值微分 194
习题六 205
第七章常微分方程数值解法 207
1 引言 207
2 台劳级数法 208
3 基于数值微分公式的方法 209
4 龙格－库塔法 210
5 线性多步法 215
6 单步法的收敛性、相容性与稳定性 228
7 差分方程简介 234
8 线性多步法的相容性、收敛性与稳定性 236
9 方法、阶和步长的选择 240
10 常微分方程组和高阶微分方程的数值解法 241
11 刚性方程组 245
12 对各种方法的比较 247
习题七 249
第八章 函数逼近 250
1 离散情况下的最小平方逼近 251
2 离散情况下使用正交多项式的最小平方逼近 260
3 连续情况下的最小平方逼近 265
4 切比雪夫多项式及函数按切比雪夫多项式的展开式 267
5 最佳一致逼近 273
习题八 291
第九章 矩阵特征值、特征向量的计算 293
1 幂法和反幂法 293
2 正交变换矩阵 300
3 雅可比方法 307
4 QR方法 312
习题九 317
第十章 快速傅里叶变换 319
1 有限离散傅里叶变换 319
2 快速傅里叶变换 321
习题十 326
第十一章 偏微分方程的有限差分解法 327
1 引言 327
2 椭圆型方程边值问题的有限差分法 331
3 抛物型方程的有限差分法 337
4 双曲型方程的有限差分法 345
习题十 353