目录 1
第一篇 微积分 1
第一章 函数、极限与连续 1
§1.1 函数及其图形 1
§1.2 函数运算 7
§1.3 初等数学模型 10
§1.4 函数极限 13
§1.5 无穷大量与无穷小量 20
§1.6 极限运算 23
§1.7 函数的连续性 30
§1.8 生活中的极限问题 39
§1.9 演示与实验一 43
第二章 导数与微分 48
§2.1 导数概念 48
§2.2 导数的基本公式与运算法则 52
§2.3 特殊函数求导法及高阶导数 59
§2.4 变化率问题实例 63
§2.5 微分 67
§2.6 演示与实验二 72
第三章 导数应用 76
§3.1 函数的单调性 76
§3.2 函数的极值 78
§3.3 函数曲线的凹向与渐近线 82
§3.4 简单最优化数学模型 85
§3.5 演示与实验三 88
第四章 积分 91
§4.1 定积分的概念与性质 91
§4.2 微积分基本定理 98
§4.3 基本积分法 105
§4.4 无穷区间上的反常积分 111
§4.5 演示与实验四 113
第五章 积分的应用 116
§5.1 定积分的微元法 116
§5.2 平面图形的面积 117
§5.3 空间立体的体积 119
§5.4 其他应用实例 122
§5.5 积分数学模型实例 126
第六章 常微分方程 130
§6.1 基本概念 130
§6.2 一阶微分方程 133
§6.3 二阶微分方程 139
§6.4 演示与实验五 144
§6.5 微分方程数学模型实例 146
§7.1 空间解析几何简介 155
第七章 多元微积分简介 155
§7.2 多元函数的概念、极限和连续性 159
§7.3 偏导数与全微分 163
§7.4 复合函数和隐函数的微分法 170
§7.5 多元函数的极值 176
§7.6 二重积分 182
§7.7 演示与实验六 188
第八章 无穷级数 192
§8.1 常数项级数及其审敛法 192
§8.2 幂级数 200
§8.3 函数展开成幂级数 204
§8.4 傅里叶（Fourier）级数 208
§8.5 演示与实验七 215
第九章 数值计算初步 218
§9.1 数值计算中的误差 218
§9.2 函数插值法 219
§9.3 方程f（x）＝0的数值解法 223
§9.4 数值积分 227
§9.5 常微分方程的数值解法 233
§9.6 演示与实验八 238
第二篇 线性代数 241
第十章 行列式与矩阵 241
§10.1 行列式 242
§10.2 克拉默（Cramer）法则 251
§10.3 矩阵及其运算 253
§10.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩 262
§10.5 逆矩阵 265
§10.6 演示与实验九 271
第十一章 线性方程组 275
§11.1 线性方程组的消元法 275
§11 2 线性方程组解的结构 283
§11.3 线性代数的应用实例 290
§11.4 演示与实验十 295
第三篇 概率论 299
第十二章 随机事件与概率 299
§12.1 随机事件及其概率 299
§12.2 古典概型 300
§12 3 事件的运算及概率的加法公式 303
§12.4 条件概率、乘法公式与事件的 306
独立性 306
§12.5 全概公式与逆概公式 310
§12.6 独立试验序列概型 313
第十三章 随机变量及其概率分布 316
§13.1 随机变量 316
§13.2 离散型随机变量及其分布规律 317
§13.3 连续型随机变量及其分布规律 321
分布 326
§13.4 分布函数与随机变量函数的 326
§13.5 计算机模拟与随机数的生成 331
第十四章 随机变量的数字特征 335
§14.1 离散型随机变量的期望 335
§14.2 连续型随机变量的期望 337
§14.3 期望的简单性质及随机变量函数 340
的期望 340
§14.4 方差及其简单性质 342
§14.5 随机优化数学模型实例 347
§14.6 演示与实验十一 349
第四篇 离散数学 353
第十五章 集合论 353
§15.1 集合 353
§15.2 关系 357
§16.1 命题与联结词 360
第十六章 数理逻辑 360
§16.2 公式的相等与蕴含 364
§16.3 谓词与量词 368
第十七章 图论 374
§17.1 图的基本概念 374
§17.2 无向图的连通性 380
§17.3 有向图的连通性 383
§17.4 无向图的矩阵表示 385
§17.5 有向图的矩阵表示 386
§17.6 欧拉图与哈密顿图 389
§17.7 树 394
附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要 400
性质 400
附录Ⅱ 数学软件Mathematica简介 403
附录Ⅲ 标准正态分布的分布函数表 423
附录Ⅳ 参考文献 424