第一章 代数 1
一、数 1
（一）数系表 1
（二）实数 1
（三）复数 2
例题 3
习题1-1 8
二、代数式 9
（一）整式 10
（二）分式 10
（三）根式 10
例题 11
习题1-2 14
三、指数和对数 16
（一）指数 16
（二）对数 17
例题 18
习题1-3 22
四、方程和方程组 24
（一）方程的分类 24
（二）一元方程 24
（三）分式方程 25
（四）无理方程 25
（五）指数方程和对数方程 25
（六）线性方程组 26
（七）二元二次方程组 27
例题 27
习题1-4 47
五、不等式 58
（一）不等式的基本性质 58
（二）含绝对值的不等式的基本性质 59
（三）一元一次不等式的解的情况 59
（四）一元二次不等式的解的情况 59
（五）分式不等式的解法 60
（六）绝对值不等式的解法 60
（七）几个重要的不等式 60
例题 60
习题1-5 67
六、函数关系 72
（一）集合与对应 72
（二）函数概念 73
（三）正比例函数 75
（四）反比例函数 75
（五）一次函数 75
（六）二次函数 76
（七）幂函数、指数函数和对数函数 78
例题 79
习题1-6 105
七、数列与极限 112
（一）数列的概念 112
（二）等差数列 112
（三）等比数列 112
（四）极限的概念和运算 113
例题 114
习题1-7 125
八、排列、组合、数学归纳法、二项式定理 127
（一）排列 127
（二）组合 127
（三）数学归纳法 128
（四）二项式定理 128
例题 129
习题1-8 135
九、导数、微分及其应用 137
（一）导数的定义 137
（二）导数的几何意义 137
（三）基本初等函数的求导公式 137
（四）求导法则 138
（五）判断函数增减性的定理 138
（六）求函数极大值与极小值的方法 139
（七）微分的定义及近似公式 139
例题 139
习题1-9 150
第二章 平面几何 155
一、直线图形 155
（一）直线、相交线、平行线 155
（二）三角形 156
（三）四边形 158
例题 159
习题2-1 165
二、圆 169
（一）圆的概念和性质 169
（二）和圆有关的角 170
（三）圆与直线 170
（四）圆与圆 171
（五）圆与多边形 171
例题 172
习题2-2 183
三、关于比例线段和面积 188
例题 188
习题2-3 214
第三章 立体几何 222
一、直线和平面 222
（一）平面的基本性质 222
（二）直线和直线的位置关系 222
（三）直线和平面的位置关系 223
（四）平面和平面的位置关系 225
例题 227
习题3-1 236
二、多面体和旋转体 240
（一）柱、锥、台、球的定义、分类和性质、展开面及主要截面 240
（二）柱、锥、台、球等简单几何体的表面积和体积公式 240
例题 241
习题3-2 251
第四章 平面三角 256
一、三角函数的定义和基本性质 256
（一）任意角的三角函数 256
（二）同角三角函数的关系 259
（三）三角函数的图象和性质 259
例题 261
习题4-1 272
二、三角函数的恒等变形 281
（一）两角和差的三角函数 281
（二）三角函数的积化和差与和差化积 282
（三）三角恒等式的证明 283
（四）三角不等式的证明 283
（五）求值问题 283
（六）三角式的极值 283
例题 283
习题4-2 313
三、反三角函数和三角方程 324
（一）反三角函数 324
（二）三角方程 326
（三）解三角不等式 327
例题 328
习题4-3 342
四、解三角形 347
（一）解直角三角形 347
（二）解斜三角形 347
（三）三角形中的三角恒等式 348
（四）三角形类型的判定 349
（五）用三角法解几何图形的极值和定值问题 349
（六）用三角法证明几何命题 350
（七）三角式恒等变形中的一些非典型问题 350
例题 350
习题4-4 376
第五章 平面解析几何 389
一、基本问题 389
（一）基本公式 389
（二）曲线和方程 391
例题 392
习题5-1 399
二、直线方程 402
（一）直线方程的几种形式 402
（二）点到直线的距离 402
（三）两条直线的夹角 402
（四）两条直线的位置关系 403
（五）三条互不平行的直线相交于一点的条件 403
例题 403
习题5-2 414
三、圆锥曲线 417
（一）圆 417
（二）椭圆 418
（三）双曲线 418
（四）抛物线 419
（五）圆锥曲线的切线 420
（六）坐标变换 422
（七）一般二元二次方程曲线类型的判定 423
（八）将二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0化为圆锥曲线标准方程的方法 423
例题 424
习题5-3 457
四、极坐标和参数方程 466
（一）极坐标 466
（二）极坐标与直角坐标的互化 467
（三）直线和圆的极坐标方程 467
（四）圆锥曲线的极坐标方程 468
（五）等速螺线的极坐标方程 468
（六）参数方程 469
（七）直线和圆锥曲线的常见参数方程 469
例题 472
习题5-4 481
五、轨迹 488
（一）点的轨迹的意义 488
（二）用解析法求动点轨迹的步骤 488
例题 488
习题5-5 499
六、解析法证明 504
例题 504
习题5-6 512
习题答案与提示 516