有理数 1
数轴 1
第一部分 代数 1
一、有理数 1
正数和负数 1
整数 1
分数 1
点P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b) 2
有理数大小的比较 2
相反数 2
绝对值 2
加法结合律 3
有理数加法法则 3
加法交换律 3
代数和 4
有理数减法法则 4
乘法结合律 5
有理数乘法法则 5
乘法交换律 5
倒数 6
乘法分配律 6
有理数除法法则 6
有理数的混合运算法则 7
实数的乘方 7
单项式 9
近似数 9
二、整式 9
代数式 9
代数式的值 9
多项式的写法 10
单项式的系数 10
单项式的次数 10
多项式 10
常数项 10
去括号法则 11
整式 11
同类项 11
合并同类项 11
添括号法则 12
等式 13
单项式加、减法法则 13
多项式的加、减法法则 13
三、一元一次方程 13
一元一次方程 14
方程 14
方程的解 14
解方程 14
同解方程 14
方程同解原理一 14
方程同解原理二 14
一元一次方程的解法 15
移项 15
列方程（组）解应用题 16
不等式解集在数轴上的表示 19
四、一元一次不等式和一元一次不等式组 19
不等号 19
不等式 19
不等式的解 19
解不等式 19
一元一次不等式的解法 20
同解不等式 20
不等式同解原理（一） 20
不等式同解原理（二） 20
不等式同解原理（三） 20
一元一次不等式 20
一元一次不等式组的解 21
一元一次不等式组 21
二元一次方程组的代入消元法 23
五、一次方程组 23
二元一次方程 23
二元一次方程的一个解 23
二元一次方程的解集 23
方程组 23
二元一次方程组 23
方程组的解 23
解方程组 23
二元一次方程组的加减消元法 25
三元一次方程组 26
三元一次方程 26
三元一次方程组的解法 27
用方程组解应用题举例 28
幂的运算法则 29
六、整式的乘法 29
单项式的乘法法则 30
多项式的乘法法则 31
单项式与多项式相乘的法则 31
平方差公式 32
立方和与立方差公式 33
完全平方公式 33
同底数幂的除法法则 34
多项式除以单项式的法则 35
单项式除以单项式的法则 35
因式分解 36
多项式除以多项式的法则 36
七、因式分解 36
运用公式因式分解法 37
公因式 37
提公因式法 37
用平方差公式分解因式 38
用立方和立方差公式分解因式 39
用完全平方公式分解因式 39
十字相乘法 40
分组分解法 41
有理式 42
因式分解的一般步骤 42
八、分式 42
分式 42
分式的分子分母变换符号的法则 43
分式的基本性质 43
分式的乘法法则 44
约分 44
最简分式 44
分式的乘方 45
分式除法 45
同分母的分式加减法 46
通分 47
倍式 47
公倍式 47
质因式 47
最低公倍式 47
异分母的分式加减法 48
公式变形 49
含有字母已知数的一元一次方程 49
解分式方程的一般步骤 50
分式方程 50
增根 50
开平方 52
九、数的开方 52
平方根 52
笔算开平方 53
算术平方根 53
立方根 53
开立方 53
实数 54
无理数 54
最简根式 55
实数与数轴 55
十、二次根式 55
二次根式 55
二次根式的运算 56
二次根式的性质 56
有理化因式 57
分母有理化 57
一元二次方程 58
十一、一元二次方程 58
一元二次方程的解法 59
一元二次方程的根的判别式 62
韦达定理的应用 63
一元二次方程的根与系数的关系 63
分式方程的一般解法 65
二次三项式的因式分解 65
无理方程 66
分式方程的特殊解法 66
无理方程的解法 67
二元二次方程组 68
无理方程的特殊解法 68
二元二次方程 68
常量 70
十二、函数及其图象 70
平面直角坐标系 70
坐标平面 70
函数关系表示法 71
变量（数） 71
函数 71
函数值 71
自变量允许值范围 71
函数的值域 71
函数关系 71
解析式 71
函数的定义域的求法 72
象限 72
函数的图象 72
函数的值域的求法 73
正比例函数的图象 74
正比例函数 74
一次函数的性质 75
正比例函数的性质 75
比例系数 75
一次函数 75
一次函数的图象 75
反比例函数的性质 76
反比例函数 76
反比例函数的图象 77
画二次函数y=ax2+bx+c图象的方法 78
二次函数 78
二次函数的图象 78
二次函数的极值 79
自然数集 82
十三、集合 82
集合 82
集合的元素 82
有限集 82
无限集 82
集合元素的性质 83
整数集 83
有理数集 83
实数集 83
集合的表示方法 83
交集 84
子集 84
空集 84
集合的相等 84
集合的包含与相等的传递性 84
真子集 84
韦恩图 85
并集 85
补集 85
全集 85
对应 87
十四、映射与函数 87
端点 88
映射 88
变量的变化范围 88
闭区间 88
开区间 88
半开半闭区间 88
反函数 91
幂函数的性质 92
增函数 92
减函数 92
奇函数 92
偶函数 92
关于奇函数、偶函数的图象的一些定理 92
幂函数 92
互为反函数的图象间的关系 94
函数的单调性 95
有理指数幂的运算法则 97
十五、指数与对数 97
负整数指数幂 97
零指数幂 97
正分数指数幂 97
负分数指数幂 97
有理指数幂 97
指数式 97
指数函数 100
指数函数的图象和性质 101
对数的换底公式 102
对数式 102
对数的性质 102
指数式与对数式的关系 102
对数运算法则 102
常用对数的尾数的求法 105
常用对数 105
常用对数的性质 105
常用对数的首数和尾数 105
常用对数的首数的求法 105
真数与其常用对数的首数尾数的关系 106
幂函数、指数函数、对数函数值大小的比较 107
自然对数 107
对数函数 107
对数函数的图象和性质 107
指数函数与对数函数的关系 107
指数方程的解法 110
指数方程 110
对数方程的解法 111
对数方程 111
角的概念的推广 113
十六、任意角的三解函数 113
角度制与孤度制换算 114
角度制 114
孤度制 114
孤度角的集合与实数集合的关系 115
任意角的三角函数 116
特殊角的三角函数值 117
三角函数值在各角限的符号 118
终边相同的角的同一三角函数的值相等 118
同角三角函数间的关系（公式） 119
三角函数的定义域 119
互为余角的三角函数关系（公式） 123
诱导公式 123
使用诱导公式的一般步骤 124
三角函数线 125
十七、三角函数的图象和性质 125
正弦函数的图象 126
余弦函数的图象 128
正弦函数的主要性质 128
余弦函数的主要性质 129
周期函数 130
相位 131
振动的频率 131
正切函数的图象 134
正切函数的主要性质 135
两角和、差的三角函数公式 136
余切函数的图象 136
余切函数的主要性质 136
十八、三角恒等式 136
半角三角函数公式 137
倍角三角函数公式 137
和差化积公式 138
万能公式 138
降幂公式 139
积化和差公式 139
反正弦函数的性质 146
十九、反三角函数和简单的三角方程 146
反正弦函数 146
反余弦函数的性质 148
反余弦函数 148
反正切函数的性质 150
反正切函数 150
反余切函数的性质 152
反余切函数 152
最简单的三角方程 153
反三角函数 153
三角方程 153
含有同一未知数的同一个三角函数的方程的解法 155
化同名同角解三角方程 156
关于sinx、cosx的齐次方程的解法 157
一些简单的三角方程的特殊解法举例 158
增根问题 159
遗根问题 160
余弦定理 162
二十、解三角形 162
解三角形 162
直角三角形的等量关系 162
三角形面积公式 163
正弦定理 163
解直角三角形 164
解斜三角形的主要依据 165
斜三解形的解法 166
不等式的性质 169
二十一、不等式 169
不等式的证明方法 170
不等式的证明 170
证明不等式常用到的定理和推论 170
算术平均数 170
几何平均数 170
一元二次不等式的解法 174
绝对值不等式的基本性质 177
绝对值不等式 177
数列 178
绝对值不等式的解法 178
二十二、数列 178
等差数列前n项和的公式 179
数列的通项公式 179
有穷数列 179
无穷数列 179
等差数列 179
等差数列的通项公式 179
等差数列解题基本方法 180
等差中项 180
等差数列的性质 180
等比数列前n项和的公式 183
等比数列 183
等比中项 183
等比数列的通项公式 183
等比数列解题基本方法 184
数列｛an｝的极限 187
二十三、极限 187
数列极限的四则运算 188
在运算中几个常用数列的极限 189
当x→∞时函数的极限 190
当x→x0时函数的极限 191
函数f(x)当x→∞时的极限为A的几何意义 191
函数f(x)当x→x0时的极限为A的几何意义 192
函数极限的运算法则 193
函数f(x)在点x0处的左极限 193
函数f(x)在点x0处的右极限 193
极限存在定理 193
函数的改变量 195
函数的变化率 196
函数的平均变化率 196
导数的几何意义 198
二次函数的变化率 198
平均速度 199
极大值与极小值 200
瞬时速度 200
函数的单调性 200
求函数的最大值与最小值的方法 202
数学归纳法 203
二十四、数学归纳法 203
二阶行列式 204
二十五、行列式和线性方程 204
二元线性方程组解的行列式表示法 205
线性方程组 205
二元线性方程组的解的讨论 206
三阶行列式性质定理1 207
三阶行列式 207
三阶行列式性质定理5 208
三阶行列式性质定理2 208
三阶行列式性质定理3 208
三阶行列式性质定理4 208
代数余子式 209
三阶行列式性质定理6 209
余子式 209
三元线性方程组解的行列式表示法 210
三阶行列式性质定理7 210
三阶行列式性质定理8 210
复数 212
二十六、复数 212
虚数单位i 212
复数的相等 213
共轭复数 214
复数平面 214
复数大小的比较 214
复数的几何表示 215
向量 215
复数加减法的几何意义 216
复数的模 216
复数的加法与减法 216
复数的代数形式与三角形式的关系 217
复数的幅角 217
复数的三角形式 217
复数的n次方根 218
复数乘法的代数形式 218
复数乘法的三角形式 218
复数除法的代数形式 218
复数除法的三角形式 218
加法原理与乘法原理的区别 219
二十七、排列、组合 219
加法原理 219
乘法原理 219
排列数计算公式 220
阶乘 220
排列 220
排列问题与组合问题的区别、联系 222
组合 222
组合数计算公式 222
组合数的两个性质 222
排列、组合问题的几个基本类型 223
二项式系数的性质 225
二十八、二项式定理 225
二项式定理 225
概率 226
二十九、概率 226
必然事件 226
不可能事件 226
随机事件 226
事件的频率 226
等可能性事件 227
互斥事件有一个发生的概率 228
互斥事件 228
对立事件 229
相互独立事件同时发生的概率 230
互相独立事件 230
n重贝努里试验事件发生k次的概率 232
角 233
第二部分 平面几何一、基本概念 233
几何学 233
几何体 233
直线、射线、线段 233
公理 233
定理 233
推论 233
定义 233
两点的距离 233
线段的中点 233
直角 234
平角 234
周角 234
角的度量单位 234
角的平分线 234
垂直 235
锐角 235
钝角 235
互为余角 235
互为补角 235
对顶角 235
命题 236
垂线 236
垂足 236
点到直线的距离 236
中垂线 236
同位角 236
内错角 236
同旁内角 236
平行线 236
三角形 237
集合 237
全等三角形 238
三角形的角平分线 238
三角形的中线 238
三角形的高 238
三角形的分类 238
等腰三角形 238
斜三角形 238
锐角三角形 238
直角三角形 238
钝角三角形 238
全等形 238
多边形的对角线 239
辅助线 239
三角形的稳定性 239
两个图形关于直线的对称 239
轴对称图形 239
多边形 239
梯形 240
凸多边形 240
多边形的内角 240
平行四边形 240
两条平行线的距离 240
矩形 240
菱形 240
正方形 240
关于这个点的对称 240
中心对称图形 240
黄金分割 241
直角梯形 241
等腰梯形 241
三角形的中位线 241
梯形的中位线 241
比例 241
比例中项 241
两条线段的比 241
比例线段 241
三角函数 242
相似三角形 242
相似比 242
三角形的重心 242
相似多边形 242
坡度 243
解直角三角形 243
仰角 243
优弧 244
坡角 244
圆 244
弦 244
直径 244
弧 244
半圆 244
圆的内接三角形 245
劣弧 245
同心圆 245
等圆 245
等弧 245
弓形 245
弓形角 245
点的轨迹 245
反证法 245
三角形的外接圆 245
三角形的外心 245
三角形的内切圆 246
圆心角 246
弦心距 246
圆的内接多边形 246
1°的弧 246
圆周角 246
直线与圆相离 246
直线与圆相切 246
直线和圆相交 246
切线长 246
圆心距 247
内心 247
圆的外切三角形 247
弦切角 247
两圆外离 247
两圆外切 247
两圆相交 247
两圆内含 247
两圆内切 247
连心线 247
圆周率 248
两圆的公切线 248
外公切线 248
内公切线 248
公切线的长 248
正多边形 248
圆的内接正n边形 248
圆的外切正n边形 248
正多边形的中心 248
正多边形的半径 248
正多边形的边心距 248
正多边形的中心角 248
斜边、直角边公理 249
扇形 249
二、公理 249
直线的基本性质 249
垂线的性质 249
平行公理 249
两点之间的线段最短 249
平行线的判定公理 249
边角边公理 249
角边角公理 249
推论 249
边边边公理 249
同角（或等角）的补角相等 250
三、定理 250
两条直线相交，只有一个交点 250
同角（或等角）的余角相等 250
内错角相等，两直线平行 251
对顶角相等 251
三线平行定理 251
两直线平行，同旁内角互补 252
同旁内角互补，两直线平行 252
两直线平行，同位角相等 252
两直线平行，内错角相等 252
三角形内角和定理 254
三角形任何两边的和大于第三边 254
三角形任何两边的差小于第三边 254
到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 255
在角平分线上的点到这个角两边的距离相等 255
等腰三角形的判定定理 256
等腰三角形的性质定理 256
如果两个图形关于某直线对对称，那么对应点的连线被对称轴垂直平分 257
线段的垂直平分线定理 257
如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形是全等的 257
勾股定理 258
两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或其延长线相交，那么交点在对称轴上 258
多边形内角和定理 263
平行四边形性质定理2 264
四边形的内角和等于360° 264
平行四边形性质定理1 264
平行四边形判定定理2 265
平行四边形性质定理3 265
平行四边形判定定理1 265
矩形性质定理1 266
平行四边形判定定理3 266
平行四边形判定定理4 266
矩形判定定理1 267
矩形性质定理2 267
菱形性质定理1 268
矩形判定定理2 268
正方形性质定理1 269
菱形性质定理2 269
菱形判定定理1 269
菱形判定定理2 269
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 270
正方形性质定理2 270
关于中心对称的两个图形是全等形 270
平行线等分线段定理 271
逆定理 271
等腰梯形性质定理 271
等腰梯形判定定理 271
梯形中位线定理 272
三角形中位线定理 272
比例的基本性质 277
平行于三角形的一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 278
合比性质 278
等比性质 278
平行线分线段成比例定理 278
如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 278
三角形相似的判定定理1 279
三角形相似的判定定理2 280
三角形相似的判定定理3 281
直角三角形斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似 282
直角三角形相似的判定定理 282
相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 283
相似三角形面积的比等于相似比的平方 285
相似三角形周长的比等于相似比 285
相似多边形周长的比等于相似比 286
相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比 287
两个相似多边形对应对角线的比等于相似比 287
相似多边形面积的比等于相似比的平方 288
不在同一直线上的三个点确定一个圆 294
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 295
垂径定理 295
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 296
切线的判定定理 297
圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 297
切线的性质定理 298
切割线定理 299
切线长定理 299
弦切角定理 299
相交弦定理 299
把圆分成n(n＞3)等份定理 300
相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 300
扇形面积公式 301
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 301
正n边形的半径和边心距把正n边形成分2n个全等的直角三角形 301
公理2 309
第三部分 立体几何 309
一、直线和平面 309
立体几何 309
平面 309
平面的基本性质 309
公理1 309
公理3 310
斜二侧画法 311
直观图 311
如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等 312
二、空间两条直线 312
相交直线 312
平行直线 312
异面直线 312
异面直线判定定理 312
公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行 312
两条异面直线的距离 313
异面直线所成的角 313
两条异面直线互相垂直 313
两条异面直线的公垂线 313
直线和平面的位置关系 314
直线和平面平行 314
直线和平面相交 314
直线在平面内 314
平面的垂线 315
直线和平面平行的判定定理 315
直线的平面平行的性质定理 315
斜线在平面上的射影 316
直线和平面垂直的判定定理 316
如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面 316
直线和平面垂直的性质定理 316
点到平面的距离 316
直线和平面的距离 316
点在平面上的射影 316
平面的斜线 316
点到平面的斜线段 316
直线和平面所成的角 317
斜线段在平面上的射影 317
关于垂线段、斜线段的射影定理 317
空间两个平面的位置关系 319
三垂线定理 319
三垂线定理的逆定理 319
两个平面互相平行 319
二面角 320
两平面平行的判定定理 320
两平面平行的性质定理 320
两个平行平面的公垂线 320
两个平行平面的公垂线段 320
两个平行平面间的距离 320
半平面 320
直两面角 321
二面角的平面角 321
两个平面垂直的性质定理 322
两个平面互相垂直 322
两个平面垂直的判定定理 322
棱柱的分类 323
三、多面体 323
棱柱 323
棱柱的性质 324
直棱柱的侧面积 325
直棱柱直观图的画法 325
棱锥中平行底面的截面性质 326
棱锥 326
棱锥的表示方法 326
棱锥的分类 326
正棱锥的性质 326
正棱锥的侧面积定理 327
正棱锥的直观图的画法 327
正棱台的性质 328
棱台 328
棱台的表示方法 328
正棱台 328
正棱台的侧面积定理 329
圆柱 330
正棱柱、正棱锥、正棱台之间的关系 330
四、旋转体 330
圆柱、圆锥、圆台的性质 331
圆锥 331
圆台 331
圆柱、圆锥、圆台的表示方法 331
圆柱、圆锥、圆台的直观图的画法 332
圆柱、圆锥、圆台的侧面积的关系 333
圆柱的侧面积定理 333
圆锥的侧面积定理 333
圆台的侧面积定理 333
圆柱的全面积 333
圆锥的全面积 333
圆台的全面积 333
球的直径 334
球面 334
球体 334
球心 334
球的半径 334
球面内接圆台的高为h．球心到母线的距离为p．那么圆台的侧面积为2πph 335
球体的表示方法 335
球的大圆 335
球的小圆 335
球的切面 335
两点间的球面距离 335
球的截面的性质定理 335
球冠 336
球面积等于它的大圆面积的4倍 336
环体 337
球冠的面积定理 337
旋转面 337
旋转体 337
柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积s和高h的积 338
体积 338
体积单位 338
长方体的体积公理 338
祖暅原理 338
锥体的体积公式 339
等积定理 339
三棱锥体积公式 339
柱体、锥体、台体间的关系 340
台体的体积定理 340
球缺 341
球体积定理 341
球缺的体积公式 342
两点间的距离 343
第四部分 解析几何 343
一、直线 343
有向直线 343
有向线段 343
有向线段的数量 343
数轴上有向线段的数量 343
定比分点公式 344
线段的定比分点 344
直线的倾斜角 345
二、直线的方程 345
一次函数的图象与直线的方程 345
直线的点斜式方程 346
直线的斜率 346
直线的斜截式方程 347
直线的截距式方程 348
直线的两点式方程 348
两条直线平行的充要条件 350
直线方程的一般形式 350
三、两条直线的位置关系 350
两直线垂直的充要条件 351
两条直线的交点 352
平面内两条直线的夹角公式 352
曲线和方程的关系 354
点到直线的距离 354
四、曲线与方程 354
求方程的曲线的方法 355
求曲线的方程的方法 355
充要条件 356
充分条件 356
必要条件 356
圆的定义 357
曲线的交点 357
五、圆锥曲线 357
圆的一般方程 358
圆的标准方程 358
=r2的位置关系 359
直线与圆的位置关系 359
椭圆的几何性质 361
椭圆的标准方程 361
椭圆定义 361
双曲线的标准方程 363
双曲线的定义 363
双曲线的几何性质 364
等轴双曲线 365
共轭双曲线 365
抛物线的几何性质 366
抛物线的标准方程 366
抛物线的定义 366
圆锥曲线与直线的位置关系 367
圆锥曲线的切线和法线 368
圆锥曲线的切线方程 369
平移（移轴）公式 370
坐标轴的平移 370
圆锥曲线的切线和法线的性质 370
六、坐标变换 370
旋转（转轴）公式 371
坐标轴的旋转 371
利用坐标轴的旋转化简二元二次方程 372
参数方程定义 373
七、参数方程 373
化一般二元二次方程为标准式 373
参数方程和普通方程的互化 374
几种曲线的参数方程 375
极坐标系 377
八、极坐标 377
极角的主值 378
点的极坐标 378
极坐标和直角坐标的互换 379
二次曲线的统一方程 380
二次曲线的统一定义 380
常见曲线的极坐标方程 381
曲线的极坐标方程的求法 381
曲线的极坐标方程定义 381
一、斜三角形边长及面积表 385
第五部分 数学用表 385
二、平方表 386
三、平方根表 389
四、立方表 394
五、立方根表 400
六、三角函数表 407
七、常用对数表 453
八、反对数表 457
九、正弦对数和余弦对数表 461
十、正切对数和余切对数表 467
十一、自然对数表 475
十二、数10+n的自然对数表 477
十三、指数函数ex和e-x表 478
十四、弧度和度的换算表 480