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有理数 1

数轴 1

第一部分 代数 1

一、有理数 1

正数和负数 1

整数 1

分数 1

点P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b) 2

有理数大小的比较 2

相反数 2

绝对值 2

加法结合律 3

有理数加法法则 3

加法交换律 3

代数和 4

有理数减法法则 4

乘法结合律 5

有理数乘法法则 5

乘法交换律 5

倒数 6

乘法分配律 6

有理数除法法则 6

有理数的混合运算法则 7

实数的乘方 7

单项式 9

近似数 9

二、整式 9

代数式 9

代数式的值 9

多项式的写法 10

单项式的系数 10

单项式的次数 10

多项式 10

常数项 10

去括号法则 11

整式 11

同类项 11

合并同类项 11

添括号法则 12

等式 13

单项式加、减法法则 13

多项式的加、减法法则 13

三、一元一次方程 13

一元一次方程 14

方程 14

方程的解 14

解方程 14

同解方程 14

方程同解原理一 14

方程同解原理二 14

一元一次方程的解法 15

移项 15

列方程（组）解应用题 16

不等式解集在数轴上的表示 19

四、一元一次不等式和一元一次不等式组 19

不等号 19

不等式 19

不等式的解 19

解不等式 19

一元一次不等式的解法 20

同解不等式 20

不等式同解原理（一） 20

不等式同解原理（二） 20

不等式同解原理（三） 20

一元一次不等式 20

一元一次不等式组的解 21

一元一次不等式组 21

二元一次方程组的代入消元法 23

五、一次方程组 23

二元一次方程 23

二元一次方程的一个解 23

二元一次方程的解集 23

方程组 23

二元一次方程组 23

方程组的解 23

解方程组 23

二元一次方程组的加减消元法 25

三元一次方程组 26

三元一次方程 26

三元一次方程组的解法 27

用方程组解应用题举例 28

幂的运算法则 29

六、整式的乘法 29

单项式的乘法法则 30

多项式的乘法法则 31

单项式与多项式相乘的法则 31

平方差公式 32

立方和与立方差公式 33

完全平方公式 33

同底数幂的除法法则 34

多项式除以单项式的法则 35

单项式除以单项式的法则 35

因式分解 36

多项式除以多项式的法则 36

七、因式分解 36

运用公式因式分解法 37

公因式 37

提公因式法 37

用平方差公式分解因式 38

用立方和立方差公式分解因式 39

用完全平方公式分解因式 39

十字相乘法 40

分组分解法 41

有理式 42

因式分解的一般步骤 42

八、分式 42

分式 42

分式的分子分母变换符号的法则 43

分式的基本性质 43

分式的乘法法则 44

约分 44

最简分式 44

分式的乘方 45

分式除法 45

同分母的分式加减法 46

通分 47

倍式 47

公倍式 47

质因式 47

最低公倍式 47

异分母的分式加减法 48

公式变形 49

含有字母已知数的一元一次方程 49

解分式方程的一般步骤 50

分式方程 50

增根 50

开平方 52

九、数的开方 52

平方根 52

笔算开平方 53

算术平方根 53

立方根 53

开立方 53

实数 54

无理数 54

最简根式 55

实数与数轴 55

十、二次根式 55

二次根式 55

二次根式的运算 56

二次根式的性质 56

有理化因式 57

分母有理化 57

一元二次方程 58

十一、一元二次方程 58

一元二次方程的解法 59

一元二次方程的根的判别式 62

韦达定理的应用 63

一元二次方程的根与系数的关系 63

分式方程的一般解法 65

二次三项式的因式分解 65

无理方程 66

分式方程的特殊解法 66

无理方程的解法 67

二元二次方程组 68

无理方程的特殊解法 68

二元二次方程 68

常量 70

十二、函数及其图象 70

平面直角坐标系 70

坐标平面 70

函数关系表示法 71

变量（数） 71

函数 71

函数值 71

自变量允许值范围 71

函数的值域 71

函数关系 71

解析式 71

函数的定义域的求法 72

象限 72

函数的图象 72

函数的值域的求法 73

正比例函数的图象 74

正比例函数 74

一次函数的性质 75

正比例函数的性质 75

比例系数 75

一次函数 75

一次函数的图象 75

反比例函数的性质 76

反比例函数 76

反比例函数的图象 77

画二次函数y=ax2+bx+c图象的方法 78

二次函数 78

二次函数的图象 78

二次函数的极值 79

自然数集 82

十三、集合 82

集合 82

集合的元素 82

有限集 82

无限集 82

集合元素的性质 83

整数集 83

有理数集 83

实数集 83

集合的表示方法 83

交集 84

子集 84

空集 84

集合的相等 84

集合的包含与相等的传递性 84

真子集 84

韦恩图 85

并集 85

补集 85

全集 85

对应 87

十四、映射与函数 87

端点 88

映射 88

变量的变化范围 88

闭区间 88

开区间 88

半开半闭区间 88

反函数 91

幂函数的性质 92

增函数 92

减函数 92

奇函数 92

偶函数 92

关于奇函数、偶函数的图象的一些定理 92

幂函数 92

互为反函数的图象间的关系 94

函数的单调性 95

有理指数幂的运算法则 97

十五、指数与对数 97

负整数指数幂 97

零指数幂 97

正分数指数幂 97

负分数指数幂 97

有理指数幂 97

指数式 97

指数函数 100

指数函数的图象和性质 101

对数的换底公式 102

对数式 102

对数的性质 102

指数式与对数式的关系 102

对数运算法则 102

常用对数的尾数的求法 105

常用对数 105

常用对数的性质 105

常用对数的首数和尾数 105

常用对数的首数的求法 105

真数与其常用对数的首数尾数的关系 106

幂函数、指数函数、对数函数值大小的比较 107

自然对数 107

对数函数 107

对数函数的图象和性质 107

指数函数与对数函数的关系 107

指数方程的解法 110

指数方程 110

对数方程的解法 111

对数方程 111

角的概念的推广 113

十六、任意角的三解函数 113

角度制与孤度制换算 114

角度制 114

孤度制 114

孤度角的集合与实数集合的关系 115

任意角的三角函数 116

特殊角的三角函数值 117

三角函数值在各角限的符号 118

终边相同的角的同一三角函数的值相等 118

同角三角函数间的关系（公式） 119

三角函数的定义域 119

互为余角的三角函数关系（公式） 123

诱导公式 123

使用诱导公式的一般步骤 124

三角函数线 125

十七、三角函数的图象和性质 125

正弦函数的图象 126

余弦函数的图象 128

正弦函数的主要性质 128

余弦函数的主要性质 129

周期函数 130

相位 131

振动的频率 131

正切函数的图象 134

正切函数的主要性质 135

两角和、差的三角函数公式 136

余切函数的图象 136

余切函数的主要性质 136

十八、三角恒等式 136

半角三角函数公式 137

倍角三角函数公式 137

和差化积公式 138

万能公式 138

降幂公式 139

积化和差公式 139

反正弦函数的性质 146

十九、反三角函数和简单的三角方程 146

反正弦函数 146

反余弦函数的性质 148

反余弦函数 148

反正切函数的性质 150

反正切函数 150

反余切函数的性质 152

反余切函数 152

最简单的三角方程 153

反三角函数 153

三角方程 153

含有同一未知数的同一个三角函数的方程的解法 155

化同名同角解三角方程 156

关于sinx、cosx的齐次方程的解法 157

一些简单的三角方程的特殊解法举例 158

增根问题 159

遗根问题 160

余弦定理 162

二十、解三角形 162

解三角形 162

直角三角形的等量关系 162

三角形面积公式 163

正弦定理 163

解直角三角形 164

解斜三角形的主要依据 165

斜三解形的解法 166

不等式的性质 169

二十一、不等式 169

不等式的证明方法 170

不等式的证明 170

证明不等式常用到的定理和推论 170

算术平均数 170

几何平均数 170

一元二次不等式的解法 174

绝对值不等式的基本性质 177

绝对值不等式 177

数列 178

绝对值不等式的解法 178

二十二、数列 178

等差数列前n项和的公式 179

数列的通项公式 179

有穷数列 179

无穷数列 179

等差数列 179

等差数列的通项公式 179

等差数列解题基本方法 180

等差中项 180

等差数列的性质 180

等比数列前n项和的公式 183

等比数列 183

等比中项 183

等比数列的通项公式 183

等比数列解题基本方法 184

数列｛an｝的极限 187

二十三、极限 187

数列极限的四则运算 188

在运算中几个常用数列的极限 189

当x→∞时函数的极限 190

当x→x0时函数的极限 191

函数f(x)当x→∞时的极限为A的几何意义 191

函数f(x)当x→x0时的极限为A的几何意义 192

函数极限的运算法则 193

函数f(x)在点x0处的左极限 193

函数f(x)在点x0处的右极限 193

极限存在定理 193

函数的改变量 195

函数的变化率 196

函数的平均变化率 196

导数的几何意义 198

二次函数的变化率 198

平均速度 199

极大值与极小值 200

瞬时速度 200

函数的单调性 200

求函数的最大值与最小值的方法 202

数学归纳法 203

二十四、数学归纳法 203

二阶行列式 204

二十五、行列式和线性方程 204

二元线性方程组解的行列式表示法 205

线性方程组 205

二元线性方程组的解的讨论 206

三阶行列式性质定理1 207

三阶行列式 207

三阶行列式性质定理5 208

三阶行列式性质定理2 208

三阶行列式性质定理3 208

三阶行列式性质定理4 208

代数余子式 209

三阶行列式性质定理6 209

余子式 209

三元线性方程组解的行列式表示法 210

三阶行列式性质定理7 210

三阶行列式性质定理8 210

复数 212

二十六、复数 212

虚数单位i 212

复数的相等 213

共轭复数 214

复数平面 214

复数大小的比较 214

复数的几何表示 215

向量 215

复数加减法的几何意义 216

复数的模 216

复数的加法与减法 216

复数的代数形式与三角形式的关系 217

复数的幅角 217

复数的三角形式 217

复数的n次方根 218

复数乘法的代数形式 218

复数乘法的三角形式 218

复数除法的代数形式 218

复数除法的三角形式 218

加法原理与乘法原理的区别 219

二十七、排列、组合 219

加法原理 219

乘法原理 219

排列数计算公式 220

阶乘 220

排列 220

排列问题与组合问题的区别、联系 222

组合 222

组合数计算公式 222

组合数的两个性质 222

排列、组合问题的几个基本类型 223

二项式系数的性质 225

二十八、二项式定理 225

二项式定理 225

概率 226

二十九、概率 226

必然事件 226

不可能事件 226

随机事件 226

事件的频率 226

等可能性事件 227

互斥事件有一个发生的概率 228

互斥事件 228

对立事件 229

相互独立事件同时发生的概率 230

互相独立事件 230

n重贝努里试验事件发生k次的概率 232

角 233

第二部分 平面几何一、基本概念 233

几何学 233

几何体 233

直线、射线、线段 233

公理 233

定理 233

推论 233

定义 233

两点的距离 233

线段的中点 233

直角 234

平角 234

周角 234

角的度量单位 234

角的平分线 234

垂直 235

锐角 235

钝角 235

互为余角 235

互为补角 235

对顶角 235

命题 236

垂线 236

垂足 236

点到直线的距离 236

中垂线 236

同位角 236

内错角 236

同旁内角 236

平行线 236

三角形 237

集合 237

全等三角形 238

三角形的角平分线 238

三角形的中线 238

三角形的高 238

三角形的分类 238

等腰三角形 238

斜三角形 238

锐角三角形 238

直角三角形 238

钝角三角形 238

全等形 238

多边形的对角线 239

辅助线 239

三角形的稳定性 239

两个图形关于直线的对称 239

轴对称图形 239

多边形 239

梯形 240

凸多边形 240

多边形的内角 240

平行四边形 240

两条平行线的距离 240

矩形 240

菱形 240

正方形 240

关于这个点的对称 240

中心对称图形 240

黄金分割 241

直角梯形 241

等腰梯形 241

三角形的中位线 241

梯形的中位线 241

比例 241

比例中项 241

两条线段的比 241

比例线段 241

三角函数 242

相似三角形 242

相似比 242

三角形的重心 242

相似多边形 242

坡度 243

解直角三角形 243

仰角 243

优弧 244

坡角 244

圆 244

弦 244

直径 244

弧 244

半圆 244

圆的内接三角形 245

劣弧 245

同心圆 245

等圆 245

等弧 245

弓形 245

弓形角 245

点的轨迹 245

反证法 245

三角形的外接圆 245

三角形的外心 245

三角形的内切圆 246

圆心角 246

弦心距 246

圆的内接多边形 246

1°的弧 246

圆周角 246

直线与圆相离 246

直线与圆相切 246

直线和圆相交 246

切线长 246

圆心距 247

内心 247

圆的外切三角形 247

弦切角 247

两圆外离 247

两圆外切 247

两圆相交 247

两圆内含 247

两圆内切 247

连心线 247

圆周率 248

两圆的公切线 248

外公切线 248

内公切线 248

公切线的长 248

正多边形 248

圆的内接正n边形 248

圆的外切正n边形 248

正多边形的中心 248

正多边形的半径 248

正多边形的边心距 248

正多边形的中心角 248

斜边、直角边公理 249

扇形 249

二、公理 249

直线的基本性质 249

垂线的性质 249

平行公理 249

两点之间的线段最短 249

平行线的判定公理 249

边角边公理 249

角边角公理 249

推论 249

边边边公理 249

同角（或等角）的补角相等 250

三、定理 250

两条直线相交，只有一个交点 250

同角（或等角）的余角相等 250

内错角相等，两直线平行 251

对顶角相等 251

三线平行定理 251

两直线平行，同旁内角互补 252

同旁内角互补，两直线平行 252

两直线平行，同位角相等 252

两直线平行，内错角相等 252

三角形内角和定理 254

三角形任何两边的和大于第三边 254

三角形任何两边的差小于第三边 254

到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 255

在角平分线上的点到这个角两边的距离相等 255

等腰三角形的判定定理 256

等腰三角形的性质定理 256

如果两个图形关于某直线对对称，那么对应点的连线被对称轴垂直平分 257

线段的垂直平分线定理 257

如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形是全等的 257

勾股定理 258

两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或其延长线相交，那么交点在对称轴上 258

多边形内角和定理 263

平行四边形性质定理2 264

四边形的内角和等于360° 264

平行四边形性质定理1 264

平行四边形判定定理2 265

平行四边形性质定理3 265

平行四边形判定定理1 265

矩形性质定理1 266

平行四边形判定定理3 266

平行四边形判定定理4 266

矩形判定定理1 267

矩形性质定理2 267

菱形性质定理1 268

矩形判定定理2 268

正方形性质定理1 269

菱形性质定理2 269

菱形判定定理1 269

菱形判定定理2 269

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 270

正方形性质定理2 270

关于中心对称的两个图形是全等形 270

平行线等分线段定理 271

逆定理 271

等腰梯形性质定理 271

等腰梯形判定定理 271

梯形中位线定理 272

三角形中位线定理 272

比例的基本性质 277

平行于三角形的一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 278

合比性质 278

等比性质 278

平行线分线段成比例定理 278

如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 278

三角形相似的判定定理1 279

三角形相似的判定定理2 280

三角形相似的判定定理3 281

直角三角形斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似 282

直角三角形相似的判定定理 282

相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 283

相似三角形面积的比等于相似比的平方 285

相似三角形周长的比等于相似比 285

相似多边形周长的比等于相似比 286

相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比 287

两个相似多边形对应对角线的比等于相似比 287

相似多边形面积的比等于相似比的平方 288

不在同一直线上的三个点确定一个圆 294

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 295

垂径定理 295

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 296

切线的判定定理 297

圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 297

切线的性质定理 298

切割线定理 299

切线长定理 299

弦切角定理 299

相交弦定理 299

把圆分成n(n＞3)等份定理 300

相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 300

扇形面积公式 301

任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 301

正n边形的半径和边心距把正n边形成分2n个全等的直角三角形 301

公理2 309

第三部分 立体几何 309

一、直线和平面 309

立体几何 309

平面 309

平面的基本性质 309

公理1 309

公理3 310

斜二侧画法 311

直观图 311

如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等 312

二、空间两条直线 312

相交直线 312

平行直线 312

异面直线 312

异面直线判定定理 312

公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行 312

两条异面直线的距离 313

异面直线所成的角 313

两条异面直线互相垂直 313

两条异面直线的公垂线 313

直线和平面的位置关系 314

直线和平面平行 314

直线和平面相交 314

直线在平面内 314

平面的垂线 315

直线和平面平行的判定定理 315

直线的平面平行的性质定理 315

斜线在平面上的射影 316

直线和平面垂直的判定定理 316

如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面 316

直线和平面垂直的性质定理 316

点到平面的距离 316

直线和平面的距离 316

点在平面上的射影 316

平面的斜线 316

点到平面的斜线段 316

直线和平面所成的角 317

斜线段在平面上的射影 317

关于垂线段、斜线段的射影定理 317

空间两个平面的位置关系 319

三垂线定理 319

三垂线定理的逆定理 319

两个平面互相平行 319

二面角 320

两平面平行的判定定理 320

两平面平行的性质定理 320

两个平行平面的公垂线 320

两个平行平面的公垂线段 320

两个平行平面间的距离 320

半平面 320

直两面角 321

二面角的平面角 321

两个平面垂直的性质定理 322

两个平面互相垂直 322

两个平面垂直的判定定理 322

棱柱的分类 323

三、多面体 323

棱柱 323

棱柱的性质 324

直棱柱的侧面积 325

直棱柱直观图的画法 325

棱锥中平行底面的截面性质 326

棱锥 326

棱锥的表示方法 326

棱锥的分类 326

正棱锥的性质 326

正棱锥的侧面积定理 327

正棱锥的直观图的画法 327

正棱台的性质 328

棱台 328

棱台的表示方法 328

正棱台 328

正棱台的侧面积定理 329

圆柱 330

正棱柱、正棱锥、正棱台之间的关系 330

四、旋转体 330

圆柱、圆锥、圆台的性质 331

圆锥 331

圆台 331

圆柱、圆锥、圆台的表示方法 331

圆柱、圆锥、圆台的直观图的画法 332

圆柱、圆锥、圆台的侧面积的关系 333

圆柱的侧面积定理 333

圆锥的侧面积定理 333

圆台的侧面积定理 333

圆柱的全面积 333

圆锥的全面积 333

圆台的全面积 333

球的直径 334

球面 334

球体 334

球心 334

球的半径 334

球面内接圆台的高为h．球心到母线的距离为p．那么圆台的侧面积为2πph 335

球体的表示方法 335

球的大圆 335

球的小圆 335

球的切面 335

两点间的球面距离 335

球的截面的性质定理 335

球冠 336

球面积等于它的大圆面积的4倍 336

环体 337

球冠的面积定理 337

旋转面 337

旋转体 337

柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积s和高h的积 338

体积 338

体积单位 338

长方体的体积公理 338

祖暅原理 338

锥体的体积公式 339

等积定理 339

三棱锥体积公式 339

柱体、锥体、台体间的关系 340

台体的体积定理 340

球缺 341

球体积定理 341

球缺的体积公式 342

两点间的距离 343

第四部分 解析几何 343

一、直线 343

有向直线 343

有向线段 343

有向线段的数量 343

数轴上有向线段的数量 343

定比分点公式 344

线段的定比分点 344

直线的倾斜角 345

二、直线的方程 345

一次函数的图象与直线的方程 345

直线的点斜式方程 346

直线的斜率 346

直线的斜截式方程 347

直线的截距式方程 348

直线的两点式方程 348

两条直线平行的充要条件 350

直线方程的一般形式 350

三、两条直线的位置关系 350

两直线垂直的充要条件 351

两条直线的交点 352

平面内两条直线的夹角公式 352

曲线和方程的关系 354

点到直线的距离 354

四、曲线与方程 354

求方程的曲线的方法 355

求曲线的方程的方法 355

充要条件 356

充分条件 356

必要条件 356

圆的定义 357

曲线的交点 357

五、圆锥曲线 357

圆的一般方程 358

圆的标准方程 358

=r2的位置关系 359

直线与圆的位置关系 359

椭圆的几何性质 361

椭圆的标准方程 361

椭圆定义 361

双曲线的标准方程 363

双曲线的定义 363

双曲线的几何性质 364

等轴双曲线 365

共轭双曲线 365

抛物线的几何性质 366

抛物线的标准方程 366

抛物线的定义 366

圆锥曲线与直线的位置关系 367

圆锥曲线的切线和法线 368

圆锥曲线的切线方程 369

平移（移轴）公式 370

坐标轴的平移 370

圆锥曲线的切线和法线的性质 370

六、坐标变换 370

旋转（转轴）公式 371

坐标轴的旋转 371

利用坐标轴的旋转化简二元二次方程 372

参数方程定义 373

七、参数方程 373

化一般二元二次方程为标准式 373

参数方程和普通方程的互化 374

几种曲线的参数方程 375

极坐标系 377

八、极坐标 377

极角的主值 378

点的极坐标 378

极坐标和直角坐标的互换 379

二次曲线的统一方程 380

二次曲线的统一定义 380

常见曲线的极坐标方程 381

曲线的极坐标方程的求法 381

曲线的极坐标方程定义 381

一、斜三角形边长及面积表 385

第五部分 数学用表 385

二、平方表 386

三、平方根表 389

四、立方表 394

五、立方根表 400

六、三角函数表 407

七、常用对数表 453

八、反对数表 457

九、正弦对数和余弦对数表 461

十、正切对数和余切对数表 467

十一、自然对数表 475

十二、数10+n的自然对数表 477

十三、指数函数ex和e-x表 478

十四、弧度和度的换算表 480