第1章 函数的极限与连续 1
1.1 初等函数 1
1.1.1 常量与变量 1
1.1.2 区间与邻域 1
1.1.3 函数概念 3
1.1.4 函数的几种特性 5
1.1.5 基本初等函数 6
1.1.6 复合函数 9
1.1.7 初等函数 10
1.1.8 建立函数关系举例 10
习题1-1 11
1.2 函数的极限 12
1.2.1 数列的极限 12
1.2.2 函数的极限 14
习题1-2 17
1.3 无穷小量和无穷大量 18
习题1-3 20
1.4 极限的运算 20
1.4.1 极限的基本性质 20
1.4.2 极限的四则运算 21
习题1-4 23
1.5 两个重要极限 23
1.5.1 极限存在准则 23
1.5.2 两个重要极限 24
习题1-5 26
1.6 函数的连续性 27
1.6.1 连续函数的概念 27
1.6.2 函数的间断点 28
1.6.3 初等函数的连续性 29
1.6.4 闭区间上连续函数的性质 30
习题1-6 33
复习题1 33
第2章 导数与微分 35
2.1 导数概念 35
2.1.1 引例 35
2.1.2 导数概念 36
2.1.3 利用定义求导数 37
2.1.4 导数的几何意义 39
2.1.5 可导与连续的关系 39
习题2-1 41
2.2 函数和、差、积、商的求导法则 41
习题2-2 43
2.3 复合函数的求导法则和反函数的导数 44
2.3.1 复合函数的求导法则 44
2.3.2 反函数的导数 46
2.3.3 基本初等函数的求导公式 47
习题2-3 48
2.4 高阶导数 50
2.4.1 高阶导数的概念 50
2.4.2 二阶导数的力学意义 51
习题2-4 51
2.5 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 52
2.5.1 隐函数的导数 52
2.5.2 对数求导法 52
2.5.3 由参数方程所确定的函数的导数 53
习题2-5 55
2.6 函数的微分 55
2.6.1 微分的概念 56
2.6.2 微分在近似计算中的应用 60
习题2-6 61
复习题2 61
第3章 导数的应用 65
3.1 中值定理与罗必达法则 65
3.1.1 中值定理 65
3.1.2 罗必达法则 68
习题3-1 71
3.2 函数的单调性与极值 72
3.2.1 函数的单调性 72
3.2.2 函数的极值 74
习题3-2 76
3.3 函数的最大值与最小值 77
习题3-3 80
3.4 曲线的凹凸与拐点 82
习题3-4 84
3.5 函数图像的描绘 85
3.5.1 曲线的渐近线 85
3.5.2 函数图像的描绘 86
习题3-5 88
复习题3 88
第4章 不定积分 92
4.1 不定积分的概念和性质 92
4.1.1 原函数与不定积分的概念 92
4.1.2 不定积分的性质 94
习题4-1 95
4.2 积分的基本公式和法则 95
习题4-2 97
4.3 换元积分法 98
4.3.1 第一换元积分法(凑微分法) 98
4.3.2 第二换元积分法 102
习题4-3 104
4.4 分部积分法 105
习题4-4 107
4.5 积分表的使用 107
习题4-5 109
复习题4 109
第5章 定积分及其应用 111
5.1 定积分的概念 111
5.1.1 引例 111
5.1.2 定积分的定义 113
5.1.3 定积分的性质 115
习题5-1 118
5.2 定积分的基本公式 120
5.2.1 积分上限函数 120
5.2.2 微积分基本公式 121
习题5-2 122
5.3 定积分的计算 123
5.3.1 换元积分法 123
5.3.2 分部积分法 125
习题5-3 127
5.4 广义积分 127
5.4.1 无穷区间的广义积分 127
5.4.2 无界函数的广义积分 129
习题5-4 131
5.5 定积分的几何应用 131
5.5.1 平面图形的面积 132
5.5.2 旋转体的体积 134
5.5.3 函数在区间上的平均值 135
习题5-5 135
5.6 定积分在物理中的应用 136
5.6.1 变力所作的功 136
5.6.2 水压力 136
习题5-6 138
复习题5 138
第6章 空间解析几何 140
6.1 空间直角坐标系 140
6.1.1 空间点的直角坐标 140
6.1.2 两点间距离公式和线段中点坐标公式 141
习题6-1 142
6.2 向量 143
6.2.1 向量的概念 143
6.2.2 向量在坐标轴上的投影 143
6.2.3 向量与数量的乘积及向量坐标 144
习题6-2 146
6.3 两向量的数量积与向量积 147
6.3.1 两向量的数量积 147
6.3.2 两向量的向量积 148
习题6-3 150
6.4 平面与空间直线 150
6.4.1 平面及其方程 150
6.4.2 两平面的夹角和点到平面的距离 152
6.4.3 空间直线方程 154
6.4.4 两直线的夹角和直线与平面的夹角 155
习题6-4 156
6.5 曲面与空间曲线 157
6.5.1 曲面与方程 157
6.5.2 二次曲面 161
6.5.3 空间曲线及其方程 163
习题6-5 164
复习题6 165
第7章 多元函数微积分初步 168
7.1 多元函数的概念及其极限与连续 168
7.1.1 多元函数的概念 168
7.1.2 二元函数的极限与连续 170
习题7-1 172
7.2 偏导数和高阶偏导数 173
7.2.1 偏导数 173
7.2.2 高阶偏导数 175
习题7-2 176
7.3 全微分 177
习题7-3 179
7.4 多元复合函数、隐函数的导数 179
7.4.1 多元复合函数的导数 179
7.4.2 隐函数的求导公式 182
习题7-4 183
7.5 多元函数的极值 183
习题7-5 186
7.6 多元函数微分法的几何应用 186
7.6.1 空间曲线的切线与法平面 186
7.6.2 曲面的切平面与法线 187
习题7-6 188
7.7 二重积分 188
7.7.1 二重积分的概念 189
7.7.2 二重积分的性质 190
7.7.3 二重积分的计算 191
7.7.4 二重积分的应用 197
习题7-7 199
复习题7 200
积分表 203
习题答案 212
参考文献 231