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第1章 函数的极限与连续 1

1.1 初等函数 1

1.1.1 常量与变量 1

1.1.2 区间与邻域 1

1.1.3 函数概念 3

1.1.4 函数的几种特性 5

1.1.5 基本初等函数 6

1.1.6 复合函数 9

1.1.7 初等函数 10

1.1.8 建立函数关系举例 10

习题1-1 11

1.2 函数的极限 12

1.2.1 数列的极限 12

1.2.2 函数的极限 14

习题1-2 17

1.3 无穷小量和无穷大量 18

习题1-3 20

1.4 极限的运算 20

1.4.1 极限的基本性质 20

1.4.2 极限的四则运算 21

习题1-4 23

1.5 两个重要极限 23

1.5.1 极限存在准则 23

1.5.2 两个重要极限 24

习题1-5 26

1.6 函数的连续性 27

1.6.1 连续函数的概念 27

1.6.2 函数的间断点 28

1.6.3 初等函数的连续性 29

1.6.4 闭区间上连续函数的性质 30

习题1-6 33

复习题1 33

第2章 导数与微分 35

2.1 导数概念 35

2.1.1 引例 35

2.1.2 导数概念 36

2.1.3 利用定义求导数 37

2.1.4 导数的几何意义 39

2.1.5 可导与连续的关系 39

习题2-1 41

2.2 函数和、差、积、商的求导法则 41

习题2-2 43

2.3 复合函数的求导法则和反函数的导数 44

2.3.1 复合函数的求导法则 44

2.3.2 反函数的导数 46

2.3.3 基本初等函数的求导公式 47

习题2-3 48

2.4 高阶导数 50

2.4.1 高阶导数的概念 50

2.4.2 二阶导数的力学意义 51

习题2-4 51

2.5 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 52

2.5.1 隐函数的导数 52

2.5.2 对数求导法 52

2.5.3 由参数方程所确定的函数的导数 53

习题2-5 55

2.6 函数的微分 55

2.6.1 微分的概念 56

2.6.2 微分在近似计算中的应用 60

习题2-6 61

复习题2 61

第3章 导数的应用 65

3.1 中值定理与罗必达法则 65

3.1.1 中值定理 65

3.1.2 罗必达法则 68

习题3-1 71

3.2 函数的单调性与极值 72

3.2.1 函数的单调性 72

3.2.2 函数的极值 74

习题3-2 76

3.3 函数的最大值与最小值 77

习题3-3 80

3.4 曲线的凹凸与拐点 82

习题3-4 84

3.5 函数图像的描绘 85

3.5.1 曲线的渐近线 85

3.5.2 函数图像的描绘 86

习题3-5 88

复习题3 88

第4章 不定积分 92

4.1 不定积分的概念和性质 92

4.1.1 原函数与不定积分的概念 92

4.1.2 不定积分的性质 94

习题4-1 95

4.2 积分的基本公式和法则 95

习题4-2 97

4.3 换元积分法 98

4.3.1 第一换元积分法(凑微分法) 98

4.3.2 第二换元积分法 102

习题4-3 104

4.4 分部积分法 105

习题4-4 107

4.5 积分表的使用 107

习题4-5 109

复习题4 109

第5章 定积分及其应用 111

5.1 定积分的概念 111

5.1.1 引例 111

5.1.2 定积分的定义 113

5.1.3 定积分的性质 115

习题5-1 118

5.2 定积分的基本公式 120

5.2.1 积分上限函数 120

5.2.2 微积分基本公式 121

习题5-2 122

5.3 定积分的计算 123

5.3.1 换元积分法 123

5.3.2 分部积分法 125

习题5-3 127

5.4 广义积分 127

5.4.1 无穷区间的广义积分 127

5.4.2 无界函数的广义积分 129

习题5-4 131

5.5 定积分的几何应用 131

5.5.1 平面图形的面积 132

5.5.2 旋转体的体积 134

5.5.3 函数在区间上的平均值 135

习题5-5 135

5.6 定积分在物理中的应用 136

5.6.1 变力所作的功 136

5.6.2 水压力 136

习题5-6 138

复习题5 138

第6章 空间解析几何 140

6.1 空间直角坐标系 140

6.1.1 空间点的直角坐标 140

6.1.2 两点间距离公式和线段中点坐标公式 141

习题6-1 142

6.2 向量 143

6.2.1 向量的概念 143

6.2.2 向量在坐标轴上的投影 143

6.2.3 向量与数量的乘积及向量坐标 144

习题6-2 146

6.3 两向量的数量积与向量积 147

6.3.1 两向量的数量积 147

6.3.2 两向量的向量积 148

习题6-3 150

6.4 平面与空间直线 150

6.4.1 平面及其方程 150

6.4.2 两平面的夹角和点到平面的距离 152

6.4.3 空间直线方程 154

6.4.4 两直线的夹角和直线与平面的夹角 155

习题6-4 156

6.5 曲面与空间曲线 157

6.5.1 曲面与方程 157

6.5.2 二次曲面 161

6.5.3 空间曲线及其方程 163

习题6-5 164

复习题6 165

第7章 多元函数微积分初步 168

7.1 多元函数的概念及其极限与连续 168

7.1.1 多元函数的概念 168

7.1.2 二元函数的极限与连续 170

习题7-1 172

7.2 偏导数和高阶偏导数 173

7.2.1 偏导数 173

7.2.2 高阶偏导数 175

习题7-2 176

7.3 全微分 177

习题7-3 179

7.4 多元复合函数、隐函数的导数 179

7.4.1 多元复合函数的导数 179

7.4.2 隐函数的求导公式 182

习题7-4 183

7.5 多元函数的极值 183

习题7-5 186

7.6 多元函数微分法的几何应用 186

7.6.1 空间曲线的切线与法平面 186

7.6.2 曲面的切平面与法线 187

习题7-6 188

7.7 二重积分 188

7.7.1 二重积分的概念 189

7.7.2 二重积分的性质 190

7.7.3 二重积分的计算 191

7.7.4 二重积分的应用 197

习题7-7 199

复习题7 200

积分表 203

习题答案 212

参考文献 231