1 绪论 1
1.1 具有病菌群体感应机理传染病模型研究概况 3
1.2 时滞传染病模型研究概况 4
1.3 染病年龄结构模型研究概况 5
2 具有群体感应机理的离散时滞模型的定性研究 7
2.1 建立模型 8
2.2 当τ＝0时平衡点的稳定性 9
2.3 当τ＞0时平衡点的稳定性 12
2.4 无菌平衡点在奇异条件下的稳定性 16
2.5 Hopf分歧的性质 21
2.6 数值模拟 29
2.7 本章小结 31
3 具有群体感应机理的分布时滞模型的定性研究 33
3.1 建立模型 33
3.2 平衡点的局部稳定性 34
3.3 Hopf分歧的存在性与稳定性 39
3.4 正平衡点的全局渐近稳定性 44
3.5 病菌与两种免疫系统竞争模型分析 46
3.6 数值实验结果 53
3.7 本章小结 55
4 一类病菌与免疫系统竞争模型周期解的存在性及稳定性、次调和分歧的存在性 56
4.1 预备知识 56
4.2 周期解的存在性及稳定性 57
4.3 周期解的次调和分歧 66
4.4 病菌与两种免疫系统竞争模型周期解的存在性及稳定性 74
4.5 本章小结 84
5 一类病菌与免疫系统竞争模型同宿分歧及混沌的存在性 85
5.1 Melnikov方法 85
5.2 混沌的存在性 86
5.3 同宿分歧的存在性 91
5.4 本章小结 92
6 具有病菌群体感应机理模型的稳定性及Bogdanov-takens分歧 93
6.1 平衡点的存在性及稳定性 93
6.2 无菌平衡点E0的吸引域 100
6.3 Bogdanov-takens分歧 106
6.4 本章小结 113
7 一类具有时滞群体感应机理模型的稳定性及敏感性分析 115
7.1 平衡点的稳定性 115
7.2 E4在奇异条件下的稳定性 120
7.3 敏感性分析 126
7.4 本章小结 128
8 具有一般非线性接触率、非线性隔离函数及染病年龄结构的SIRS模型分析 129
8.1 研究背景及建模 129
8.2 地方病平衡点的存在性及无病平衡点的稳定性 132
8.3 地方病平衡点的稳定性 134
8.4 双线性发生率模型的全局渐近稳定性 147
8.5 无隔离措施的模型的非负解的存在性 155
8.6 本章小结 162
9 两类传染病模型研究的新方法：摄动法 164
9.1 预备知识 164
9.2 一类SIRS模型的地方病平衡点吸引域估计 167
9.3 HIV-1模型的渐近近似解 177
9.4 本章小结 182
10 结论 184
参考文献 186