目录 1
前言 1
第一章 算法与误差 （3, 109
第一节 数值分析的研究对象与特点 （3, 109
第二节 误差估计与有效数字 （3, 110
第三节 算法的稳定性 （5, 113
第二章 线性代数方程组的解法 （7, 118
第一节 Gauss消去法 （7, 118
第二节 向量和方阵的范数 （9, 129
第三节 病态方程组 条件数 （11, 135
第四节 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 （13, 139
第五节 超松弛迭代法 （17, 153
第六节 最速下降法与共轭斜量法 （19, 159
第三章 方程求根和非线性方程组的解法 （21, 165
第一节 求根的基本问题及分析方法 （21, 165
第二节 迭代法 （22, 169
第三节 Newton迭代法 （23, 177
第四节 非线性方程组的解法 （25, 183
第四章 插值法 （28, 194
第一节 Lagrange插值多项式 （28, 194
第二节 Newton插值多项式 （30, 200
第三节 Hermite插值 （32, 211
第四节 分段插值和抛物插值 （34, 219
第五节 样条插值 （36, 225
第六节 多元函数的插值方法 （38, 238
第一节 逼近的概念 （42, 250
第五章 函数逼近 （42, 250
第二节 数据拟合的最小二乘法 （44, 258
第三节 几种常用的正交多项式 （46, 264
第四节 正交多项式的一般理论 （48, 271
第五节 正交多项式的应用 （49, 281
第六章 数值微积分 （52, 300
第一节 基本公式与一般概念 （52, 300
第二节 Newton-Cotes公式 （54, 309
第三节 Romberg算法 （56, 318
第四节 Gauss求积公式 （57, 326
第五节 重积分的求积公式简介 （59, 341
第六节 数值微分 （60, 347
第七章 常微分方程数值解 （63, 353
第一节 Euler方法 （63, 353
第二节 Runge-Kutta方法 （65, 361
第三节 单步法的收敛性与稳定性 （66, 369
第四节 线性多步法 （67, 373
第五节 Milne-Hamming方法 （69, 386
第六节 方程组和高阶方程的数值解 （70, 391
第七节 边值问题的数值解 （71, 397
第八节 线性差分方程解的结构刚性方程 （72, 402
第八章 偏微分方程的差分解法 （75, 409
第一节 热传导方程的差分解法 （75, 409
第二节 椭圆型方程的差分解法 （78, 420
第三节 波动方程的差分解法 （81, 433
第九章 变分与偏微分方程的有限元解法 （84, 442
第一节 泛函与变分问题 （84, 442
第二节 Euler方程和остроградский方程 （85, 445
第三节 变分原理 （86, 450
第四节 剖分与插值 （88, 458
第五节 椭圆型方程的有限元法 （90, 470
第六节 抛物型和双曲型方程的有限元解法 （92, 488
第七节 常微分方程边值问题的有限元法简介 （93, 494
第十章 矩阵特征值问题的数值解法 （95, 503
第一节 引言 （95, 503
第二节 乘幂法及其变形 （97, 509
第三节 Jacobi算法 （98, 516
第四节 QR算法 （99, 520
第十一章 解非线性方程组的延拓法 （102, 533
附录Ⅰ 解非线性代数方程组延拓法的通用计算程序 538
附录Ⅱ 著名积分 552
附录Ⅲ 数值微积分公式 557
附录Ⅳ 微分方程数值解公式 566
附录Ⅴ 常见的偏微分方程差分格式 574
参考文献 578