第1章 绪论 1
1.1变指数问题的发展背景及其应用 1
1.1.1变指数问题的发展历史 1
1.1.2 变指数问题的研究现状及分析 2
1.2变指数函数空间的理论介绍 6
1.2.1变指数Lebesgue空间和Sobolev空间的基本性质 7
1.2.2 强极大值原理和正则性 12
1.3非光滑分析理论 14
1.3.1局部Lipschitz函数的基本性质 15
1.3.2 非光滑山路引理与对偶山路引理 16
第2章 有界区域上具有非光滑位势的p（x）-Laplacian微分包含问题 19
2.1至少两个非平凡解的存在性 19
2.1.1一些引理及主要结果 19
2.1.2主要定理的证明 31
2.2至少四个非平凡解的存在性 38
2.2.1引理和主要结果 38
2.2.2主要定理的证明 46
2.3无穷个非平凡解的存在性 58
第3章 含参数的p（x）-Laplacian微分包含问题的多解性 70
3.1至少三个非平凡解的存在性 70
3.2至少两个非平凡解的存在性 77
3.3附录 84
第4章 全空间RN上的p（x）-Laplacian方程 88
4.1加权紧嵌入定理 88
4.2至少两个非径向解的存在性 92
4.3无穷多个非径向解的存在性 100
4.4径向解的存在性和多重性 115
4.4.1至少两个非平凡径向解的存在性 115
4.4.2至少一个非平凡径向解的存在性 121
第5章 不定位势的变指数方程的特征值问题 128
5.1二阶不定位势p（x）-Laplacian算子特征值问题 128
5.2四阶不定位势p（x）-Laplacian算子特征值问题 134
第6章 变指数增长的椭圆型微分包含系统 148
6.1p（x）-Laplacian方程组的研究背景 148
6.2具变指数增长的椭圆方程组解的存在性与多解性 149
第7章 变指数增长的周期边值微分包含问题 162
7.1至少两个非平凡解的存在性（次线性） 162
7.2至少一个非平凡解的存在性（超线性） 170
参考文献 177
索引 186