第一章 随机事件及其概率 1
第一节 随机事件及其运算 1
一、随机试验 1
二、随机事件 2
三、事件的关系与运算 2
习题1-1 5
第二节 概率及其运算性质 5
一、统计概率 6
二、古典概型 7
三、概率的公理化定义 9
四、概率的性质 10
习题1-2 14
第三节 条件概率 15
一、条件概率 15
二、乘法公式 16
三、全概率公式 17
四、贝叶斯公式 19
习题1-3 21
第四节 事件的独立性 21
一、事件的独立性 21
二、伯努利概型 26
三、系统的可靠性 28
习题1-4 29
一、随机变量 31
第一节 随机变量及其分布函数 31
第二章 随机变量及其分布 31
二、随机变量的分布函数 32
习题2-1 33
第二节 离散型随机变量及其概率分布 33
一、离散型随机变量及其概率分布 33
二、离散型随机变量的常见分布 37
习题2-2 42
第三节 连续型随机变量及其概率分布 43
一、连续型随机变量及其概率分布 43
二、连续型随机变量的常用分布 46
习题2-3 51
一、离散型随机变量函数的分布 52
第四节 随机变量函数的分布 52
二、连续型随机变量函数的分布 53
习题2-4 58
第三章 随机向量及其分布 60
第一节 二维随机向量及其分布 60
一、二维随机向量及其分布函数 60
二、二维离散型随机向量 62
三、二维连续型随机向量 64
习题3-1 67
第二节 边缘分布 67
一、边缘分布函数 68
二、边缘概率分布 68
三、边缘概率密度 71
习题3-2 73
第三节 条件分布 74
一、离散型 74
二、连续型 75
习题3-3 78
第四节 随机变量的独立性 79
习题3-4 83
第五节 随机向量函数的分布 84
一、离散型随机向量函数的分布举例 84
二、连续型随机变量和的分布 86
三、连续型随机变量商的分布 89
四、x2分布，t分布，F分布 90
五、？{Xt}及？{Xt}的分布 92
习题3-5 94
第四章 数字特征 96
第一节 数学期望 96
一、随机变量的数学期望 96
二、随机变量函数的数学期望 98
三、数学期望的性质 101
习题4-1 103
第二节 方差 104
一、方差的概念 104
二、方差的性质 105
习题4-2 108
一、常用离散型随机变量的期望和方差 109
第三节 常用随机变量的期望和方差 109
二、正态分布的期望和方差 111
三、其他常用连续型随机变量的期望和方差 113
习题4-3 116
第四节 协方差及相关系数 116
一、协方差 116
二、相关系数 117
三、随机变量的相关性 119
习题4-4 121
第五节 矩、协方差矩阵 122
一、矩 122
二、随机向量的协方差矩阵 122
习题4-5 125
第五章 大数定律和中心极限定理 126
第一节 切比雪夫不等式 126
习题5-1 127
第二节 大数定律 128
习题5-2 132
第三节 中心极限定理 132
一、列维-林德伯格定理 133
二、棣莫弗-拉普拉斯定理 136
习题5-3 138
第六章 随机过程初步 140
第一节 随机过程的概念 140
一、随机过程的定义 140
二、随机过程的有限维分布 141
三、随机过程的数字特征 142
四、二阶矩过程 144
习题6-1 145
第二节 马尔可夫过程 146
一、马尔可夫过程及其概率分布 146
二、马尔可夫链 146
习题6-2 152
第三节 平稳过程 153
一、平稳过程的定义 153
二、平稳过程的相关函数的性质 156
第四节 独立增量过程 158
一、独立增量过程的定义 158
习题6-3 158
二、泊松过程 159
三、维纳过程 162
习题6-4 163
第七章 参数估计 164
第一节 数理统计的基本概念 164
一、总体与个体 164
二、样本与简单随机抽样 165
三、统计量 165
四、正态总体的常用样本函数的分布 167
五、概率分布的分位点 169
习题7-1 172
一、矩估计法 173
第二节 点估计的方法 173
二、最大似然估计法 175
习题7-2 179
第三节 点估计的评价标准 180
一、无偏性 180
二、有效性 182
三、一致性 184
习题7-3 184
第四节 区间估计 185
一、区间估计的方法与步骤 185
二、正态总体均值的区间估计 186
三、正态总体方差的区间估计 189
四、两个正态总体均值差的区间估计 190
五、两个正态总体方差比的区间估计 191
习题7-4 192
第八章 假设检验 194
第一节 假设检验的基本思想 194
一、问题的提出与统计假设 194
二、假设检验的基本思想与一般步骤 195
三、两类错误 197
习题8-1 198
第二节 单正态总体的假设检验 198
一、单正态总体均值μ的检验 198
二、单正态总体方差σ2的检验 201
习题8-2 203
一、双正态总体均值差的假设检验 205
第三节 双正态总体的假设检验 205
二、双正态总体方差比的假设检验 207
习题8-3 209
第四节 非参数检验方法 211
习题8-4 215
第九章 方差分析 217
第一节 单因素方差分析 217
一、单因素方差分析的数学模型 218
二、单因素方差分析的方法 219
三、未知参数的估计 225
习题9-1 226
二、无交互作用的双因素方差分析 227
第二节 双因素方差分析 227
一、交互作用 227
三、有交互作用的双因素方差分析 232
习题9-2 237
第三节 正交试验设计与结果分析 238
一、正交表 238
二、无交互作用的正交试验的直观分析 240
三、有交互作用的正交试验的直观分析 243
四、正交试验的方差分析 245
习题9-3 248
一、问题的提出 250
二、一元线性回归模型 250
第一节 一元线性回归模型及其参数估计 250
第十章 回归分析 250
三、一元线性回归模型的参数a，b和σ2的点估计 251
习题10-1 254
第二节 一元线性回归模型的假设检验 255
一、F检验法 257
二、t检验法 257
习题10-2 258
第三节 一元线性回归的预测和控制 258
一、预测 258
二、控制 260
习题10-3 261
第四节 一元非线性回归的线性化 262
习题10-4 265
第五节 多元线性回归分析 266
一、多元线性回归的数学模型 266
二、多元线性回归模型参数的估计 267
三、多元线性回归模型的显著性检验 267
习题10-5 268
习题答案 270
附表 285
附表1 泊松分布表 285
附表2 标准正态分布表 287
附表3 t分布表 288
附表4 x2分布表 289
附表5 F分布表 292
附表6 相关系数检验表 301
附表7 常用正交表 301