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第一章 随机事件及其概率 1

第一节 随机事件及其运算 1

一、随机试验 1

二、随机事件 2

三、事件的关系与运算 2

习题1-1 5

第二节 概率及其运算性质 5

一、统计概率 6

二、古典概型 7

三、概率的公理化定义 9

四、概率的性质 10

习题1-2 14

第三节 条件概率 15

一、条件概率 15

二、乘法公式 16

三、全概率公式 17

四、贝叶斯公式 19

习题1-3 21

第四节 事件的独立性 21

一、事件的独立性 21

二、伯努利概型 26

三、系统的可靠性 28

习题1-4 29

一、随机变量 31

第一节 随机变量及其分布函数 31

第二章 随机变量及其分布 31

二、随机变量的分布函数 32

习题2-1 33

第二节 离散型随机变量及其概率分布 33

一、离散型随机变量及其概率分布 33

二、离散型随机变量的常见分布 37

习题2-2 42

第三节 连续型随机变量及其概率分布 43

一、连续型随机变量及其概率分布 43

二、连续型随机变量的常用分布 46

习题2-3 51

一、离散型随机变量函数的分布 52

第四节 随机变量函数的分布 52

二、连续型随机变量函数的分布 53

习题2-4 58

第三章 随机向量及其分布 60

第一节 二维随机向量及其分布 60

一、二维随机向量及其分布函数 60

二、二维离散型随机向量 62

三、二维连续型随机向量 64

习题3-1 67

第二节 边缘分布 67

一、边缘分布函数 68

二、边缘概率分布 68

三、边缘概率密度 71

习题3-2 73

第三节 条件分布 74

一、离散型 74

二、连续型 75

习题3-3 78

第四节 随机变量的独立性 79

习题3-4 83

第五节 随机向量函数的分布 84

一、离散型随机向量函数的分布举例 84

二、连续型随机变量和的分布 86

三、连续型随机变量商的分布 89

四、x2分布，t分布，F分布 90

五、？{Xt}及？{Xt}的分布 92

习题3-5 94

第四章 数字特征 96

第一节 数学期望 96

一、随机变量的数学期望 96

二、随机变量函数的数学期望 98

三、数学期望的性质 101

习题4-1 103

第二节 方差 104

一、方差的概念 104

二、方差的性质 105

习题4-2 108

一、常用离散型随机变量的期望和方差 109

第三节 常用随机变量的期望和方差 109

二、正态分布的期望和方差 111

三、其他常用连续型随机变量的期望和方差 113

习题4-3 116

第四节 协方差及相关系数 116

一、协方差 116

二、相关系数 117

三、随机变量的相关性 119

习题4-4 121

第五节 矩、协方差矩阵 122

一、矩 122

二、随机向量的协方差矩阵 122

习题4-5 125

第五章 大数定律和中心极限定理 126

第一节 切比雪夫不等式 126

习题5-1 127

第二节 大数定律 128

习题5-2 132

第三节 中心极限定理 132

一、列维-林德伯格定理 133

二、棣莫弗-拉普拉斯定理 136

习题5-3 138

第六章 随机过程初步 140

第一节 随机过程的概念 140

一、随机过程的定义 140

二、随机过程的有限维分布 141

三、随机过程的数字特征 142

四、二阶矩过程 144

习题6-1 145

第二节 马尔可夫过程 146

一、马尔可夫过程及其概率分布 146

二、马尔可夫链 146

习题6-2 152

第三节 平稳过程 153

一、平稳过程的定义 153

二、平稳过程的相关函数的性质 156

第四节 独立增量过程 158

一、独立增量过程的定义 158

习题6-3 158

二、泊松过程 159

三、维纳过程 162

习题6-4 163

第七章 参数估计 164

第一节 数理统计的基本概念 164

一、总体与个体 164

二、样本与简单随机抽样 165

三、统计量 165

四、正态总体的常用样本函数的分布 167

五、概率分布的分位点 169

习题7-1 172

一、矩估计法 173

第二节 点估计的方法 173

二、最大似然估计法 175

习题7-2 179

第三节 点估计的评价标准 180

一、无偏性 180

二、有效性 182

三、一致性 184

习题7-3 184

第四节 区间估计 185

一、区间估计的方法与步骤 185

二、正态总体均值的区间估计 186

三、正态总体方差的区间估计 189

四、两个正态总体均值差的区间估计 190

五、两个正态总体方差比的区间估计 191

习题7-4 192

第八章 假设检验 194

第一节 假设检验的基本思想 194

一、问题的提出与统计假设 194

二、假设检验的基本思想与一般步骤 195

三、两类错误 197

习题8-1 198

第二节 单正态总体的假设检验 198

一、单正态总体均值μ的检验 198

二、单正态总体方差σ2的检验 201

习题8-2 203

一、双正态总体均值差的假设检验 205

第三节 双正态总体的假设检验 205

二、双正态总体方差比的假设检验 207

习题8-3 209

第四节 非参数检验方法 211

习题8-4 215

第九章 方差分析 217

第一节 单因素方差分析 217

一、单因素方差分析的数学模型 218

二、单因素方差分析的方法 219

三、未知参数的估计 225

习题9-1 226

二、无交互作用的双因素方差分析 227

第二节 双因素方差分析 227

一、交互作用 227

三、有交互作用的双因素方差分析 232

习题9-2 237

第三节 正交试验设计与结果分析 238

一、正交表 238

二、无交互作用的正交试验的直观分析 240

三、有交互作用的正交试验的直观分析 243

四、正交试验的方差分析 245

习题9-3 248

一、问题的提出 250

二、一元线性回归模型 250

第一节 一元线性回归模型及其参数估计 250

第十章 回归分析 250

三、一元线性回归模型的参数a，b和σ2的点估计 251

习题10-1 254

第二节 一元线性回归模型的假设检验 255

一、F检验法 257

二、t检验法 257

习题10-2 258

第三节 一元线性回归的预测和控制 258

一、预测 258

二、控制 260

习题10-3 261

第四节 一元非线性回归的线性化 262

习题10-4 265

第五节 多元线性回归分析 266

一、多元线性回归的数学模型 266

二、多元线性回归模型参数的估计 267

三、多元线性回归模型的显著性检验 267

习题10-5 268

习题答案 270

附表 285

附表1 泊松分布表 285

附表2 标准正态分布表 287

附表3 t分布表 288

附表4 x2分布表 289

附表5 F分布表 292

附表6 相关系数检验表 301

附表7 常用正交表 301