第一部分 题型介绍 1
第一章 代数 1
一、集合概念及集合上的运算 1
赛题精讲 1
针对训练 11
二、映射及映射法 13
赛题精讲 13
针对训练 20
三、函数的概念和性质 21
赛题精讲 21
针对训练 41
四、常见的初等函数、二次函数 42
赛题精讲 42
针对训练 51
五、不等式的证明 53
赛题精讲 53
针对训练 72
六、不等式的应有、参数取值范围问题 73
赛题精讲 73
针对训练 91
七、三角恒等式和三角不等式 92
赛题精讲 92
针对训练 107
八、复数 108
赛题精讲 108
针对训练 123
九、数列与递推 124
赛题精讲 124
针对训练 161
十、二项式定理与多项式 163
赛题精讲 163
针对训练 181
十一、数学归纳法 182
赛题精讲 182
针对训练 211
十二、多项式 212
赛题精讲 212
第二章 几何（一）平面几何 223
一、三角形的心 223
赛题精讲 223
针对训练 235
二、几个著名定理 237
赛题精讲 239
针对训练 254
三、共圆、共线、共点 256
赛题精讲 256
针对训练 273
四、直线形 276
赛题精讲 276
针对训练 289
赛题精讲 292
五、圆 292
针对训练 314
六、面积问题与面积方法 317
赛题精讲 317
针对训练 326
七、几何不等式 327
赛题精讲 328
针对训练 355
赛题精讲 358
八、定值、极值、轨迹 358
针对训练 369
（二）立体几何九、直线与平面 370
赛题精讲 370
针对训练 375
十、空间中的角和距离 376
赛题精讲 376
针对训练 388
赛题精讲 389
十一、截面、射影、折叠和展开 389
针对训练 398
十二、多面体和旋转体 399
赛题精讲 399
针对训练 402
（三）平面解析几何 403
十三、直线和圆锥曲线 403
赛题精讲 403
针对训练 420
十四、曲线系与解析法 421
赛题精讲 421
针对训练 426
第三章 组合数学 428
一、集合与映射 428
赛题精讲 428
针对训练 434
赛题精讲 435
二、抽屉原则、容斥原理 435
针对训练 444
三、组合计数 446
赛题精讲 446
针对训练 456
四、组合恒等式、组合不等式 457
赛题精讲 457
针对训练 469
赛题精讲 470
五、设计与构造 470
针对训练 477
六、调整与对策 479
赛题精讲 479
针对训练 487
七、组合几何 489
赛题精讲 489
针对训练 511
赛题精讲 513
八、组合杂题 513
九、组合极值 532
赛题精讲 532
针对训练 537
第四章 初等数论 538
一、奇数、偶数、质数、合数、数字、数位、完全平方数 538
赛题精讲 538
针对训练 552
赛题精讲 553
二、整除 553
针对训练 562
三、同余 563
赛题精讲 563
针对训练 573
四、不定方程 574
赛题精讲 574
针对训练 592
赛题精讲 593
五、高斯函数 593
针对训练 596
六、函数方程 597
赛题精讲 597
第一部分 参考答案与提示 604
第二部分 实战训练一、2001年全国高中数学联合竞赛试题 762
二、第42届国际数学奥林匹克试题 765
三、2002年全国高中数学联赛 766
四、2002年西部数学奥林匹克 769
五、2002年中国数学奥林匹克 770
六、2003年全国高中数学联赛 771
七、2003年中国数学奥林匹克 773
八、2003年IMO中国国家集训队选拔考试 774
九、第43届IMO试题 774
十、第44届IMO试题 775
第二部分 参考答案 776