1章 周游数的王国 2
●数的结构 2
●零的发现 4
●负数的作用 6
●向有理数的扩展 8
●无理数的事实 10
●虚数i的奇异 12
●既单纯又神秘的 14
●数有各种各样的意思 16
●函数大概很难吧 18
2章 让关系明确 18
●在图表中一目了然 20
●方程式解法的秘诀 22
●鹤龟算法可以使用方程组 24
●强有力的伙伴，关于解的公式 26
●三次方程解法的秘密 28
●解法完成了吗 30
3章 几何学之美和谜 32
●恢复几何学！ 32
●什么样的图形都是随便的 34
●铺满相同的形状 36
●神创造的图形 38
●美是平衡的感觉 40
●用直尺和圆规作答 42
●正多面体只有5个 44
●欧几里德几何学 46
●非欧几里德几何学 48
●代数几何学的研究 50
4章 活用行列的功能 52
●行列和向量如何使用 52
●向量的加法和减法 54
●行列乘法的操作方法 56
●行列是变换的机器 58
●用行列解方程组 60
●利用向量飞越高空 62
●在经济中很活跃 64
●使用竞技理论在网球比赛中获胜 66
●预测未来 68
5章 数学之王应用自如 70
●为了需要而求面积 70
●很细很细的那个 72
●积分的构思 74
●求瞬间的速度 76
●一次又一次 78
●鸳鸯夫妇二人 80
●看孩子的脸找双亲 82
●微积分的利用 84
●阿基里斯追赶 86
6章 科学创造偶然 88
●与命运女神结合的方法 88
●掷6次就出现1次吗？ 90
●排列和组合的思考方法 92
●完全命中是真的吗？ 94
●靠不住的直观 96
●抽签是先抽的人能得到？ 98
●偶然之玉的概率 100
●赚钱和赔钱的平均 102
●随机具有深刻含义 104
●阅读统计的方法 106
●如果不知道生命概率也就危险了 108
7章 若这样思考很容易明白 110
●天文数字的计算 110
●天才少年高斯的方法 112
●难以想像的等比数列 114
●身边的等比数列 116
●来自对数世界的魅力 118
●使计算变得简单 120
●人类的认识是对数感觉 122
●自然界中的指数和对数 124
●不可思议的e 126
8章 有用的正弦和余弦 128
●三角函数变应性的几种形式 128
●用手杖测量高度 130
●跨越障碍的余弦定理 132
●在测量中正弦定理最活跃 134
●在电学中正弦无处不在 136
●无限广阔的三角函数的应用 138
●傅里叶变换 140
●神秘的欧拉公式 142
●都是相同形状吗？ 144
9章 拓展新的数学世界 144
●说谎的是谁？ 146
●何谓不完备性定理 148
●模糊理论 150
●长期预报不准确 152
●所谓的分形图形 154
●分析败局 156
●计算机的数学理论 158
●集合和逻辑 160
●对称之美 162
●高维数的话题 164
●关于费马大定理的解决 166