引论 1
第一篇 一致逼近 7
第一章 魏尔斯特拉斯定理 7
1 魏尔斯特拉斯第一定理 7
2 魏尔斯特拉斯第二定理 12
3 魏尔斯特拉斯两个定理之间的关系 18
第二章 最佳逼近代数多项式 22
1 基本概念 22
2 П．Л．切比雪夫定理 28
3 例题——切比雪夫多项式 34
4 切比雪夫多项式的进一步性质 40
第三章 最佳逼近三角多项式 53
1 三角多项式的根 53
2 样点法 55
3 最佳逼近三角多项式 59
4 П．Л．切比雪夫定理 60
5 例题 66
第四章 函数的结构性质对于函数的三角多项式逼近的阶的影响 69
1 问题的提出·连续模·利普希茨条件 69
2 辅助命题 73
3 D．杰克逊定理 77
第五章 以函数的三角多项式最佳逼近的性态为基础的函数结构性质的特征 82
1 C.H．伯恩斯坦不等式 82
2 级数论中的一些知识 84
3 C.H．伯恩斯坦定理 89
4 A．济格蒙德定理 96
5 具有预先给定的最佳逼近的函数的存在 98
6 H？在类LipMα中的密度 104
第六章 函数的结构性质与函数的代数多项式逼近之间的关系 107
1 辅助命题 107
2 函数的结构性质对它的逼近的影响 111
3 逆定理 114
4 C.H．伯恩斯坦第二不等式 117
5 具有预先给定的逼近的函数的存在 120
6 A.A．马尔可夫不等式 121
第七章 作为逼近工具的傅立叶级数 125
1 傅立叶级数 125
2 傅立叶级数部分和的偏差的估计 132
3 不能展成傅立叶级数的连续函数的例 135
第八章 费耶尔和与瓦勒·布然和 138
1 费耶尔和 138
2 费耶尔和的偏差的某些估值 141
3 瓦勒·布然和 147
第九章 解析函数的最佳逼近 150
1 解析函数概念 150
2 关于周期解析函数的最佳逼近的C.H．伯恩斯坦定理 154
3 在闭区间上的解析函数的最佳逼近 159
第十章 某些解析逼近工具的性质 169
1 按切比雪夫多项式的展开式 169
2 C.H．伯恩斯坦多项式的某些性质 171
3 瓦勒·布然积分的某些性质 179
4 C.H．伯恩斯坦—B．茹果辛斯基和 187