函数构造论 上 2PDF电子书下载

引论 1

第一篇 一致逼近 7

第一章 魏尔斯特拉斯定理 7

1 魏尔斯特拉斯第一定理 7

2 魏尔斯特拉斯第二定理 12

3 魏尔斯特拉斯两个定理之间的关系 18

第二章 最佳逼近代数多项式 22

1 基本概念 22

2 П．Л．切比雪夫定理 28

3 例题——切比雪夫多项式 34

4 切比雪夫多项式的进一步性质 40

第三章 最佳逼近三角多项式 53

1 三角多项式的根 53

2 样点法 55

3 最佳逼近三角多项式 59

4 П．Л．切比雪夫定理 60

5 例题 66

第四章 函数的结构性质对于函数的三角多项式逼近的阶的影响 69

1 问题的提出·连续模·利普希茨条件 69

2 辅助命题 73

3 D．杰克逊定理 77

第五章 以函数的三角多项式最佳逼近的性态为基础的函数结构性质的特征 82

1 C.H．伯恩斯坦不等式 82

2 级数论中的一些知识 84

3 C.H．伯恩斯坦定理 89

4 A．济格蒙德定理 96

5 具有预先给定的最佳逼近的函数的存在 98

6 H？在类LipMα中的密度 104

第六章 函数的结构性质与函数的代数多项式逼近之间的关系 107

1 辅助命题 107

2 函数的结构性质对它的逼近的影响 111

3 逆定理 114

4 C.H．伯恩斯坦第二不等式 117

5 具有预先给定的逼近的函数的存在 120

6 A.A．马尔可夫不等式 121

第七章 作为逼近工具的傅立叶级数 125

1 傅立叶级数 125

2 傅立叶级数部分和的偏差的估计 132

3 不能展成傅立叶级数的连续函数的例 135

第八章 费耶尔和与瓦勒·布然和 138

1 费耶尔和 138

2 费耶尔和的偏差的某些估值 141

3 瓦勒·布然和 147

第九章 解析函数的最佳逼近 150

1 解析函数概念 150

2 关于周期解析函数的最佳逼近的C.H．伯恩斯坦定理 154

3 在闭区间上的解析函数的最佳逼近 159

第十章 某些解析逼近工具的性质 169

1 按切比雪夫多项式的展开式 169

2 C.H．伯恩斯坦多项式的某些性质 171

3 瓦勒·布然积分的某些性质 179

4 C.H．伯恩斯坦—B．茹果辛斯基和 187