第一章 函数与极限 1
1-1 函数 1
1-1.1 函数的概念 1
1-1.2 初等函数 5
1-2 函数的极限 7
1-2.1 函数的极限 7
1-2.2 无穷小量与无穷大量 11
1-2.3 函数极限的运算 13
1-3.1 函数的增量 19
1-3 函数的连续性 19
1-3.2 函数的连续与间断 20
1-3.3 初等函数的连续性 22
小结 23
习题一 24
第二章 导数与微分 27
2-1 导数的概念 27
2-1.1 导数的定义 27
2-1.2 函数连续性与可导性的关系 30
2-1.3 几个基本初等函数的导数 31
2-2.1 导数的四则运算法则 33
2-2 求导法则 33
2-2.2 反函数的求导法则 34
2-2.3 复合函数求导法则 37
2-2.4 隐函数的求导法则 39
2-2.5 由参数方程所确定的函数的求导法则 40
2-2.6 高阶导数 41
2-3 微分概念 42
2-3.1 微分的定义及几何意义 42
2-3.2 微分的求法·微分形式不变性 44
2-4.1 近似计算 45
2-4 微分的应用 45
2-4.2 误差估计 47
小结 48
习题二 48
第三章 导数的应用 51
3-1 中值定理 51
3-2 函数性态的研究 52
3-2.1 函数的增减性和极值 53
3-2.2 曲线的凹凸与拐点 57
3-2.3 曲线的渐近线 59
3-2.4 函数图形的描绘 61
3-3 罗必达法则 64
3-4 函数展为幂级数 66
3-4.1 用多项式近似表示函数 66
3-4.2 常用的几个函数的幂级数展开式 69
小结 72
习题三 74
第四章 不定积分 76
4-1 不定积分的概念与性质 76
4-1.1 原函数 76
4-1.3 不定积分的几何意义 77
4-1.2 不定积分的概念 77
4-1.4 不定积分的简单性质 78
4-2 不定积分的基本公式 79
4-2.1 基本公式 79
4-2.2 直接积分法 79
4-3 两种积分法 81
4-3.1 换元积分法 81
4-3.2 分部积分法 88
小结 92
习题四 94
第五章 定积分及其应用 97
5-1 定积分的概念 97
5-1.1 两个实际问题 97
5-1.2 定积分的概念 99
5-2 定积分的简单性质 101
5-3 定积分的计算 103
5-3.1 牛顿－莱布尼茨公式 103
5-3.2 定积分的换元积分法和分部积分法 105
5-4 定积分的应用 107
5-4.1 平面图形的面积 108
5-4.2 旋转体的体积 110
5-4.3 函数在区间上的平均值 111
5-4.4 变力所作的功 112
5-4.5 液体的静压力 113
5-5 定积分的近似计算 114
5-5.1 梯形法 114
5-5.2 抛物线法 115
5-5.3 幂级数法 117
5-6 广义积分和Г函数 118
5-6.1 广义积分 118
5-6.2 Г函数 120
小结 121
习题五 122
第六章 多元函数微分学 126
6-1 预备知识 126
6-1.1 空间直角坐标系 126
6-1.2 向量代数 128
6-1.3 空间曲面简介 131
6-2 多元函数的概念 135
6-2.1 多元函数的概念 135
6-2.2 二元函数的极限 137
6-2.3 二元函数的连续性 139
6-3 多元函数的偏导数 140
6-3.1 偏导数的概念与计算 140
6-3.2 偏导数的几何意义 142
6-3.3 偏导数与连续的关系 142
6-3.4 高阶偏导数 143
6-4 多元函数的全微分 144
6-4.1 全增量与全微分的概念 144
6-4.2 全微分在近似计算上的应用 146
6-5.1 连锁法则 147
6-5 复合函数的微分法 147
6-5.2 全微分形式不变性 150
6-6 多元函数的极值 151
6-6.1 极大值和极小值 151
6-6.2 最大值和最小值 153
小结 154
习题六 155
第七章 多元函数积分学 159
7-1 二重积分的概念及简单性质 159
7-1.1 二重积分的概念 159
7-1.2 二重积分的简单性质 162
7-2 二重积分的计算 163
7-2.1 直角坐标系中二重积分的计算方法 163
7-2.2 利用极坐标计算二重积分 170
7-3 对坐标的曲线积分 175
7-3.1 对坐标的曲线积分的概念及简单性质 175
7-3.2 对坐标的曲线积分的计算 178
7-4 格林公式及其应用 181
7-4.1 格林公式 181
7-4.2 曲线积分与路径无关的条件 184
小结 188
习题七 189
第八章 微分方程 193
8-1 基本概念 193
8-1.1 实例 193
8-1.2 微分方程及其阶 194
8-1.3 微分方程的解 195
8-2 可分离变量的微分方程 196
8-3 一阶线性微分方程 199
8-4.1 y″=f(x)型的二阶微分方程 204
8-4 可降阶的二阶微分方程 204
8-4.2 y″=f(x,y′)型的二阶微分方程 205
8-4.3 y″=f(y,y′)型的二阶微分方程 206
8-5 二阶常系数线性微分方程 207
8-5.1 二阶线性微分方程的解的 207
结构 207
8-5.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 209
8-5.3 二阶常系数线性非齐次方程的解法 212
8-6 拉普拉斯变换 214
8-6.1 拉普拉斯变换的基本概念 215
8-6.2 拉氏变换的基本性质 217
8-6.3 拉氏逆变换 219
8-6.4 利用拉氏变换解微分方程的初值问题 220
8-7 微分方程（组）在医药学中的简单应用 222
小结 228
习题八 229
第九章 矩阵 233
9-1 行列式 233
9-1.1 行列式的概念 233
9-1.2 行列式的性质与计算 236
9-2.1 矩阵的概念 240
9-2 矩阵 240
9-2.2 矩阵的运算 242
9-2.3 矩阵的逆 248
9-3 矩阵的初等变换与线性方程组 250
9-3.1 矩阵的秩和初等变换 250
9-3.2 利用初等变换求逆矩阵 252
9-3.3 矩阵的初等行变换与线性方程组 253
9-4 矩阵的特征值与特征向量 258
小结 260
习题九 260
习题答案 264