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第一章 函数与极限 1

1-1 函数 1

1-1.1 函数的概念 1

1-1.2 初等函数 5

1-2 函数的极限 7

1-2.1 函数的极限 7

1-2.2 无穷小量与无穷大量 11

1-2.3 函数极限的运算 13

1-3.1 函数的增量 19

1-3 函数的连续性 19

1-3.2 函数的连续与间断 20

1-3.3 初等函数的连续性 22

小结 23

习题一 24

第二章 导数与微分 27

2-1 导数的概念 27

2-1.1 导数的定义 27

2-1.2 函数连续性与可导性的关系 30

2-1.3 几个基本初等函数的导数 31

2-2.1 导数的四则运算法则 33

2-2 求导法则 33

2-2.2 反函数的求导法则 34

2-2.3 复合函数求导法则 37

2-2.4 隐函数的求导法则 39

2-2.5 由参数方程所确定的函数的求导法则 40

2-2.6 高阶导数 41

2-3 微分概念 42

2-3.1 微分的定义及几何意义 42

2-3.2 微分的求法·微分形式不变性 44

2-4.1 近似计算 45

2-4 微分的应用 45

2-4.2 误差估计 47

小结 48

习题二 48

第三章 导数的应用 51

3-1 中值定理 51

3-2 函数性态的研究 52

3-2.1 函数的增减性和极值 53

3-2.2 曲线的凹凸与拐点 57

3-2.3 曲线的渐近线 59

3-2.4 函数图形的描绘 61

3-3 罗必达法则 64

3-4 函数展为幂级数 66

3-4.1 用多项式近似表示函数 66

3-4.2 常用的几个函数的幂级数展开式 69

小结 72

习题三 74

第四章 不定积分 76

4-1 不定积分的概念与性质 76

4-1.1 原函数 76

4-1.3 不定积分的几何意义 77

4-1.2 不定积分的概念 77

4-1.4 不定积分的简单性质 78

4-2 不定积分的基本公式 79

4-2.1 基本公式 79

4-2.2 直接积分法 79

4-3 两种积分法 81

4-3.1 换元积分法 81

4-3.2 分部积分法 88

小结 92

习题四 94

第五章 定积分及其应用 97

5-1 定积分的概念 97

5-1.1 两个实际问题 97

5-1.2 定积分的概念 99

5-2 定积分的简单性质 101

5-3 定积分的计算 103

5-3.1 牛顿－莱布尼茨公式 103

5-3.2 定积分的换元积分法和分部积分法 105

5-4 定积分的应用 107

5-4.1 平面图形的面积 108

5-4.2 旋转体的体积 110

5-4.3 函数在区间上的平均值 111

5-4.4 变力所作的功 112

5-4.5 液体的静压力 113

5-5 定积分的近似计算 114

5-5.1 梯形法 114

5-5.2 抛物线法 115

5-5.3 幂级数法 117

5-6 广义积分和Г函数 118

5-6.1 广义积分 118

5-6.2 Г函数 120

小结 121

习题五 122

第六章 多元函数微分学 126

6-1 预备知识 126

6-1.1 空间直角坐标系 126

6-1.2 向量代数 128

6-1.3 空间曲面简介 131

6-2 多元函数的概念 135

6-2.1 多元函数的概念 135

6-2.2 二元函数的极限 137

6-2.3 二元函数的连续性 139

6-3 多元函数的偏导数 140

6-3.1 偏导数的概念与计算 140

6-3.2 偏导数的几何意义 142

6-3.3 偏导数与连续的关系 142

6-3.4 高阶偏导数 143

6-4 多元函数的全微分 144

6-4.1 全增量与全微分的概念 144

6-4.2 全微分在近似计算上的应用 146

6-5.1 连锁法则 147

6-5 复合函数的微分法 147

6-5.2 全微分形式不变性 150

6-6 多元函数的极值 151

6-6.1 极大值和极小值 151

6-6.2 最大值和最小值 153

小结 154

习题六 155

第七章 多元函数积分学 159

7-1 二重积分的概念及简单性质 159

7-1.1 二重积分的概念 159

7-1.2 二重积分的简单性质 162

7-2 二重积分的计算 163

7-2.1 直角坐标系中二重积分的计算方法 163

7-2.2 利用极坐标计算二重积分 170

7-3 对坐标的曲线积分 175

7-3.1 对坐标的曲线积分的概念及简单性质 175

7-3.2 对坐标的曲线积分的计算 178

7-4 格林公式及其应用 181

7-4.1 格林公式 181

7-4.2 曲线积分与路径无关的条件 184

小结 188

习题七 189

第八章 微分方程 193

8-1 基本概念 193

8-1.1 实例 193

8-1.2 微分方程及其阶 194

8-1.3 微分方程的解 195

8-2 可分离变量的微分方程 196

8-3 一阶线性微分方程 199

8-4.1 y″=f(x)型的二阶微分方程 204

8-4 可降阶的二阶微分方程 204

8-4.2 y″=f(x,y′)型的二阶微分方程 205

8-4.3 y″=f(y,y′)型的二阶微分方程 206

8-5 二阶常系数线性微分方程 207

8-5.1 二阶线性微分方程的解的 207

结构 207

8-5.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 209

8-5.3 二阶常系数线性非齐次方程的解法 212

8-6 拉普拉斯变换 214

8-6.1 拉普拉斯变换的基本概念 215

8-6.2 拉氏变换的基本性质 217

8-6.3 拉氏逆变换 219

8-6.4 利用拉氏变换解微分方程的初值问题 220

8-7 微分方程（组）在医药学中的简单应用 222

小结 228

习题八 229

第九章 矩阵 233

9-1 行列式 233

9-1.1 行列式的概念 233

9-1.2 行列式的性质与计算 236

9-2.1 矩阵的概念 240

9-2 矩阵 240

9-2.2 矩阵的运算 242

9-2.3 矩阵的逆 248

9-3 矩阵的初等变换与线性方程组 250

9-3.1 矩阵的秩和初等变换 250

9-3.2 利用初等变换求逆矩阵 252

9-3.3 矩阵的初等行变换与线性方程组 253

9-4 矩阵的特征值与特征向量 258

小结 260

习题九 260

习题答案 264