1.1 专有名词 1
1.1.1 数值计算和符号计算 1
第1章 绪论 1
1.1.2 数值方法与数值算法 2
1.1.3 数值方法与数值分析 3
1.2 MATLAB概述 3
1.3 本书的组织结构 4
1.3.1 MATLAB基础 4
1.3.2 数值技术 4
1.3.3 MATLAB程序的交叉引用 5
1.4 练习的难易级别 5
第一部分 MATLAB基础 7
第2章 MATLAB的交互计算 7
2.1运行MATLAB 7
2.1.1 MATLAB用于表达式计算 8
2.1.3 内置变量和函数 10
2.1.2 MATLAB变量 10
2.1.4 函数和命令 11
2.1.5 在线帮助 11
2.2 矩阵与向量 12
2.2.1 创建矩阵 13
2.2.2 矩阵元素的下标符号 17
2.2.3冒号运算符 18
2.2.4 从向量或矩阵中删除元素 20
2.2.5 对矩阵的数学运算 21
2.2.6 矩阵变维 25
2.3 其他变量类型 27
2.3.1 复数 27
2.3.2 字符串 30
2.3.3 多项式 31
2.4.1 MATLAB工作区 32
2.4 管理交互环境 32
2.4.2 处理外部文件中的数据 33
2.5 在MATLAB中绘制图形 39
2.5.1 画线 40
2.5.2 给图形作注解 41
2.5.3 子视窗 43
2.5.4 绘制表面图 44
2.5.5 轮廓线 47
2.6 小结 49
习题 49
第3章 MATLAB编程 56
3.1 m文件脚本 56
3.1.1 创建m文件 57
3.1.2 脚本的副作用 60
3.2.1 函数语法 61
3.2 m文件函数 61
3.1.3 注释语句 61
3.2.2 输入和输出参数 62
3.2.3 主函数和子函数 64
3.3 输入和输出 65
3.3.1 提示用户输入数据 66
3.3.2 文本输出 66
3.4 流程控制 69
3.4.1 关系运算符 69
3.4.2 运算符的优先级 70
3.4.3 if...else语句 71
3.4.4 使用switch结构进行条件选择 72
3.4.5 for循环 73
3.4.6 while循环 75
3.4.7 break命令 76
3.4.8 return命令 77
3.5.1 用向量操作代替循环 78
3.5 量化 78
3.5.2 对向量和矩阵预分配内存 79
3.5.3 向量化索引法和逻辑函数 80
3.6 解决方法（deus ex machina） 85
3.6.1 输入输出参数个数可变 85
3.6.2 全局变量 88
3.6.3 函数feval 89
3.6.4 嵌入函数对象 91
3.7 小结 93
习题 93
第4章 编制和调试MATLAB程序 102
4.1 m文件的组织和编排 102
4.1.1 致性设计风格的使用 103
4.1.2 直观的程序块和空白符 103
4.1.3 有意义的变量名 104
4.1.4 文档资料 105
4.2 编制数值解法程序 107
4.2.1 逐步求精 107
4.2.2 现：单程序多m文件 109
4.2.3 测试 114
4.3 调试 117
4.3.1 防错性程序设计 118
4.3.2 调试工具 119
4.4 小结 122
习题 123
第二部分 数值技术 125
第5章 计算中的误差 125
5.1 数的数字表示法 127
5.1.1 位、字节和字 127
5.1.2 整数 128
5.1.3 浮点数 129
5.1.4 数值计算和符号计算 133
5.2 有限精度运算 134
5.2.1 机器精度 139
5.2.2 程序计算中的蕴涵式 140
5.2.3 测量误差 141
5.2.4 迭代序列的收敛 142
5.2.5 相对收敛性准则和绝对收敛性 144
准则 144
5.3 算法的截断误差 145
5.3.1 泰勒级数 148
5.3.2 阶符 150
5.4 小结 155
习题 157
第6章 一元方程f(x)=0求根 161
6.1.2基本的求根程序 163
6.1.3根区间划分 163
6.1.1总则 163
6.1预备知识 163
6.2定点迭代 167
6.3 二分法 170
6.3.1 二分法的分析 172
6.3.2 收敛准则 173
6.3.3 二分法的一般实现 174
6.4 牛顿法 176
6.4.1 牛顿法的收敛性 178
6.4.2 牛顿法的一般实现 179
6.5 割线法 182
6.6 混合法 185
6.7 多项式的根 189
6.8 小结 192
习题 193
第7章 线性代数回顾 200
7.1 向量 200
7.1.1 向量操作 201
7.1.2 向量的范数 206
7.1.3 正交向量 210
7.2 矩阵 211
7.2.1 矩阵中的每行和每列都是向量 211
7.2.2 对矩阵进行的操作 212
7.2.3 矩阵运算和向量运算的操作次数 226
7.2.4 矩阵的范数 227
7.3 量和矩阵的数学性质 228
7.3.1 线性无关性 229
7.3.2 向量空间 230
7.3.3 矩阵相关的子空间 231
7.3.4 矩阵的秩 233
7.3.5 矩阵的行列式 233
7.4 特殊矩阵 236
7.4.1 对角矩阵 236
7.4.2 单位矩阵 236
7.4.3 矩阵的逆 237
7.4.4 对称矩阵 238
7.4.5 三对角矩阵 238
7.4.6 正定矩阵 239
7.4.7 正交矩阵 240
7.4.8 置换矩阵 240
7.5 小结 241
习题 243
第8章 解方程组 249
8.1 基本概念 250
8.1.1 矩阵公式 250
8.1.2 方程组有解的条件 252
8.2 高斯消去法 260
8.2.1 解对角方程组 260
8.2.2 求解三角方程组 260
8.2.3 不选主元的高斯消去法 262
8.2.4 选主元的高斯消去法 266
8.2.5 用反斜杠运算符求解方程组 272
8.3 数值法求解方程组Ax=b的局限性 273
8.3.1 计算量 274
8.3.2 对输入参数的敏感性 274
8.3.3 计算稳定性 279
8.3.4 残差 280
8.3.5 经验法则 280
8.3.6 计算k(A) 281
8.4 分解法 282
8.4.1 LU分解 282
8.4.2 Cholesky分解 291
8.4.3 再论反斜杠运算符 294
8.5 非线性方程组 294
8.5.1 用迭代法求解非线性系统 295
8.5.2 逐次代换法 297
8.5.3 牛顿法 299
8.6 小结 307
习题 308
第9章 数据的最小二乘曲线拟合 316
9.1 数据的直线拟合 318
9.1.1 求残差最小值 319
9.1.2 超定方程组 320
9.1.3 直线拟合的实现 321
9.1.4 R2统计量 322
9.1.5 显式非线性函数的多直线拟合 325
9.1.6 数据直线拟合小结 328
9.2 函数线性组合的最小二乘拟合 328
9.2.1 基本函数 329
9.2.2 通过求解正规方程组来进行最小二乘拟合 330
9.2.3 用QR分解法进行最小二乘逼近（拟合） 337
9.2.4 多项式曲线拟合 344
9.3 多元线性最小二乘拟合 347
9.4小结 354
习题 356
第10章 插值 364
10.1 基本思想 366
10.1.1 插值和曲线拟合 366
10.1.2 插值和外插 367
10.2 任意阶的插值多项式 368
10.2.1 用单项式基本插值公式进行多项式插值 368
10.2.2 用拉格朗日基本插值公式进行多项式插值 372
10.2.3 使用牛顿基本插值公式进行多项式插值 375
10.2.4 多项式摆动 386
10.3 分段多项式插值 387
10.3.1 分段线性插值 388
10.3.2 查找支点 389
10.3.3 linterp函数 390
10.3.4 分段三阶Hermite插值 391
10.3.5 三阶样条插值 397
10.4 MATLAB的内置插值函数 407
10.5 小结 410
习题 412
第11章 数值积分 418
11.1 基本思想和术语 419
11.2 Newton-Cotes公式 422
11.2.1 梯形公式 422
11.2.2 Simpson公式 428
11.2.3 Newton-Cotes公式总览 431
11.3 高斯求积法 434
11.3.1 理论基础 435
11.3.2 Gauss-Legendre求积法的基本公式 437
11.3.3 查表求节点和权 439
11.3.4 节点和权值的计算 441
11.3.5 Gauss-Legendre求积法的复合公式 444
11.4.1 基于Simpson公式的自适应积分 451
11.4 自适应求积法 451
11.4.2 内置quad和quad8函数 458
11.4.3 新的quad和quadl函数 461
11.5 广义积分和其他复杂问题 461
11.6 小结 466
习题 468
第12章 常微分方程的数值积分 473
12.1 基本思想和术语 474
12.1.1 常微分方程 474
12.1.2 数值求解策略概述 476
12.2 欧拉法 477
12.2.1 欧拉法的实现 478
12.2.2 欧拉法的分析 481
12.2.3 一般化：单步法 484
12.2.4 本节小结 484
12.3.1 中点法 485
12.3 高阶单步法 485
12.3.2 Heun法 487
12.3.3 四阶Runge-Kutta法 488
12.4 自适应步长算法 490
12.5 联立ODE组 499
12.5.1 联立ODE组的RK-4算法 500
12.5.2 高阶微分方程 505
12.6 其他主题 508
12.7小结 509
习题 511
附录A 特征值和特征方程组 516
附录B 稀疏矩阵 527
参考文献 535
MATLAB工具箱函数 539
NMM工具箱m文件函数列表 541
索引 543