数值方法和MATLAB实现与应用PDF电子书下载

1.1 专有名词 1

1.1.1 数值计算和符号计算 1

第1章 绪论 1

1.1.2 数值方法与数值算法 2

1.1.3 数值方法与数值分析 3

1.2 MATLAB概述 3

1.3 本书的组织结构 4

1.3.1 MATLAB基础 4

1.3.2 数值技术 4

1.3.3 MATLAB程序的交叉引用 5

1.4 练习的难易级别 5

第一部分 MATLAB基础 7

第2章 MATLAB的交互计算 7

2.1运行MATLAB 7

2.1.1 MATLAB用于表达式计算 8

2.1.3 内置变量和函数 10

2.1.2 MATLAB变量 10

2.1.4 函数和命令 11

2.1.5 在线帮助 11

2.2 矩阵与向量 12

2.2.1 创建矩阵 13

2.2.2 矩阵元素的下标符号 17

2.2.3冒号运算符 18

2.2.4 从向量或矩阵中删除元素 20

2.2.5 对矩阵的数学运算 21

2.2.6 矩阵变维 25

2.3 其他变量类型 27

2.3.1 复数 27

2.3.2 字符串 30

2.3.3 多项式 31

2.4.1 MATLAB工作区 32

2.4 管理交互环境 32

2.4.2 处理外部文件中的数据 33

2.5 在MATLAB中绘制图形 39

2.5.1 画线 40

2.5.2 给图形作注解 41

2.5.3 子视窗 43

2.5.4 绘制表面图 44

2.5.5 轮廓线 47

2.6 小结 49

习题 49

第3章 MATLAB编程 56

3.1 m文件脚本 56

3.1.1 创建m文件 57

3.1.2 脚本的副作用 60

3.2.1 函数语法 61

3.2 m文件函数 61

3.1.3 注释语句 61

3.2.2 输入和输出参数 62

3.2.3 主函数和子函数 64

3.3 输入和输出 65

3.3.1 提示用户输入数据 66

3.3.2 文本输出 66

3.4 流程控制 69

3.4.1 关系运算符 69

3.4.2 运算符的优先级 70

3.4.3 if...else语句 71

3.4.4 使用switch结构进行条件选择 72

3.4.5 for循环 73

3.4.6 while循环 75

3.4.7 break命令 76

3.4.8 return命令 77

3.5.1 用向量操作代替循环 78

3.5 量化 78

3.5.2 对向量和矩阵预分配内存 79

3.5.3 向量化索引法和逻辑函数 80

3.6 解决方法（deus ex machina） 85

3.6.1 输入输出参数个数可变 85

3.6.2 全局变量 88

3.6.3 函数feval 89

3.6.4 嵌入函数对象 91

3.7 小结 93

习题 93

第4章 编制和调试MATLAB程序 102

4.1 m文件的组织和编排 102

4.1.1 致性设计风格的使用 103

4.1.2 直观的程序块和空白符 103

4.1.3 有意义的变量名 104

4.1.4 文档资料 105

4.2 编制数值解法程序 107

4.2.1 逐步求精 107

4.2.2 现：单程序多m文件 109

4.2.3 测试 114

4.3 调试 117

4.3.1 防错性程序设计 118

4.3.2 调试工具 119

4.4 小结 122

习题 123

第二部分 数值技术 125

第5章 计算中的误差 125

5.1 数的数字表示法 127

5.1.1 位、字节和字 127

5.1.2 整数 128

5.1.3 浮点数 129

5.1.4 数值计算和符号计算 133

5.2 有限精度运算 134

5.2.1 机器精度 139

5.2.2 程序计算中的蕴涵式 140

5.2.3 测量误差 141

5.2.4 迭代序列的收敛 142

5.2.5 相对收敛性准则和绝对收敛性 144

准则 144

5.3 算法的截断误差 145

5.3.1 泰勒级数 148

5.3.2 阶符 150

5.4 小结 155

习题 157

第6章 一元方程f(x)=0求根 161

6.1.2基本的求根程序 163

6.1.3根区间划分 163

6.1.1总则 163

6.1预备知识 163

6.2定点迭代 167

6.3 二分法 170

6.3.1 二分法的分析 172

6.3.2 收敛准则 173

6.3.3 二分法的一般实现 174

6.4 牛顿法 176

6.4.1 牛顿法的收敛性 178

6.4.2 牛顿法的一般实现 179

6.5 割线法 182

6.6 混合法 185

6.7 多项式的根 189

6.8 小结 192

习题 193

第7章 线性代数回顾 200

7.1 向量 200

7.1.1 向量操作 201

7.1.2 向量的范数 206

7.1.3 正交向量 210

7.2 矩阵 211

7.2.1 矩阵中的每行和每列都是向量 211

7.2.2 对矩阵进行的操作 212

7.2.3 矩阵运算和向量运算的操作次数 226

7.2.4 矩阵的范数 227

7.3 量和矩阵的数学性质 228

7.3.1 线性无关性 229

7.3.2 向量空间 230

7.3.3 矩阵相关的子空间 231

7.3.4 矩阵的秩 233

7.3.5 矩阵的行列式 233

7.4 特殊矩阵 236

7.4.1 对角矩阵 236

7.4.2 单位矩阵 236

7.4.3 矩阵的逆 237

7.4.4 对称矩阵 238

7.4.5 三对角矩阵 238

7.4.6 正定矩阵 239

7.4.7 正交矩阵 240

7.4.8 置换矩阵 240

7.5 小结 241

习题 243

第8章 解方程组 249

8.1 基本概念 250

8.1.1 矩阵公式 250

8.1.2 方程组有解的条件 252

8.2 高斯消去法 260

8.2.1 解对角方程组 260

8.2.2 求解三角方程组 260

8.2.3 不选主元的高斯消去法 262

8.2.4 选主元的高斯消去法 266

8.2.5 用反斜杠运算符求解方程组 272

8.3 数值法求解方程组Ax=b的局限性 273

8.3.1 计算量 274

8.3.2 对输入参数的敏感性 274

8.3.3 计算稳定性 279

8.3.4 残差 280

8.3.5 经验法则 280

8.3.6 计算k(A) 281

8.4 分解法 282

8.4.1 LU分解 282

8.4.2 Cholesky分解 291

8.4.3 再论反斜杠运算符 294

8.5 非线性方程组 294

8.5.1 用迭代法求解非线性系统 295

8.5.2 逐次代换法 297

8.5.3 牛顿法 299

8.6 小结 307

习题 308

第9章 数据的最小二乘曲线拟合 316

9.1 数据的直线拟合 318

9.1.1 求残差最小值 319

9.1.2 超定方程组 320

9.1.3 直线拟合的实现 321

9.1.4 R2统计量 322

9.1.5 显式非线性函数的多直线拟合 325

9.1.6 数据直线拟合小结 328

9.2 函数线性组合的最小二乘拟合 328

9.2.1 基本函数 329

9.2.2 通过求解正规方程组来进行最小二乘拟合 330

9.2.3 用QR分解法进行最小二乘逼近（拟合） 337

9.2.4 多项式曲线拟合 344

9.3 多元线性最小二乘拟合 347

9.4小结 354

习题 356

第10章 插值 364

10.1 基本思想 366

10.1.1 插值和曲线拟合 366

10.1.2 插值和外插 367

10.2 任意阶的插值多项式 368

10.2.1 用单项式基本插值公式进行多项式插值 368

10.2.2 用拉格朗日基本插值公式进行多项式插值 372

10.2.3 使用牛顿基本插值公式进行多项式插值 375

10.2.4 多项式摆动 386

10.3 分段多项式插值 387

10.3.1 分段线性插值 388

10.3.2 查找支点 389

10.3.3 linterp函数 390

10.3.4 分段三阶Hermite插值 391

10.3.5 三阶样条插值 397

10.4 MATLAB的内置插值函数 407

10.5 小结 410

习题 412

第11章 数值积分 418

11.1 基本思想和术语 419

11.2 Newton-Cotes公式 422

11.2.1 梯形公式 422

11.2.2 Simpson公式 428

11.2.3 Newton-Cotes公式总览 431

11.3 高斯求积法 434

11.3.1 理论基础 435

11.3.2 Gauss-Legendre求积法的基本公式 437

11.3.3 查表求节点和权 439

11.3.4 节点和权值的计算 441

11.3.5 Gauss-Legendre求积法的复合公式 444

11.4.1 基于Simpson公式的自适应积分 451

11.4 自适应求积法 451

11.4.2 内置quad和quad8函数 458

11.4.3 新的quad和quadl函数 461

11.5 广义积分和其他复杂问题 461

11.6 小结 466

习题 468

第12章 常微分方程的数值积分 473

12.1 基本思想和术语 474

12.1.1 常微分方程 474

12.1.2 数值求解策略概述 476

12.2 欧拉法 477

12.2.1 欧拉法的实现 478

12.2.2 欧拉法的分析 481

12.2.3 一般化：单步法 484

12.2.4 本节小结 484

12.3.1 中点法 485

12.3 高阶单步法 485

12.3.2 Heun法 487

12.3.3 四阶Runge-Kutta法 488

12.4 自适应步长算法 490

12.5 联立ODE组 499

12.5.1 联立ODE组的RK-4算法 500

12.5.2 高阶微分方程 505

12.6 其他主题 508

12.7小结 509

习题 511

附录A 特征值和特征方程组 516

附录B 稀疏矩阵 527

参考文献 535

MATLAB工具箱函数 539

NMM工具箱m文件函数列表 541

索引 543