目录 1
目录 9
序 9
第一章 有理数体 9
§1．负数的引入 9
第一编 代数 9
§2．有理数 15
§3．有理数大小的比较 16
§4．有理数的算术运算 19
§5．有理数上运算的规则 29
§6．数环与数体 32
§7．运算的比较性质 34
第二章 有理函数 36
§8．一般概念 36
§9．有理式 39
§10．关于两多项式恒等的定理 42
§11．多项式环 44
§12．多项式的整除性 47
§13．有余式的除法 49
§14．用x-a除 51
§15．多项式的根 52
§16．多项式整根求法 57
§17．多项式有理根的求法 59
§18．两个多项式的最高公因子 60
§19．多项式的既约因子分解 63
§20．多变数的多项式 67
§21．多项式因子分解特例 70
§22．有理函数体 74
第三章 线性方程组 83
§23．一般概念 83
§24．二未知数的方程组 84
§25．二阶行列式 85
§26．克来姆法则 86
§27．二阶行列式的性质 86
§28．二未知数的两个方程的方程组的研究 87
§29．三阶行列式 89
§30．三阶行列式的性质 90
§31．三未知数的三个线性方程的方程组的解法与研究 95
§32．齐次方程组 100
§33．线性方程组的初等解法 101
第四章 实数体 107
§34．基本概念 107
§35．线段的十进度量 113
§36．正实数 115
§38．实数的比较 117
§37．负实数 117
§39．用有理数趋近无理数 119
§40．实数集合的稠密性 121
§41．关于递增与递减序列的定理 122
§42．实数的算术运算 125
§43．作为数体的实数集合 133
§44．开方 136
§45．中间数体的例 138
§46．实系数的多项式、有理函数及线性方程 140
§47．实数体中多项式的根 141
§48．根式及其运算 144
§49．无理式 146
§50．可数集合 151
§51．所有实数集合的不可数性 154
§52．基本概念和定义 156
第五章 复数体 156
§53．复数的几何表示 162
§54．复数运算的几何解释、棣美弗公式 167
§55．开方 172
§56．代数函数与线性方程 176
§57．代数的基本定理 177
§58．多项式的一次因子分解 178
§59．实系数多项式 181
§60．多项式的系数与根的关系 185
§61．方程的变形 188
§62．方程的等价 190
§63．二次及三次方程 194
§64．关于方程能否用根式解的问题，二项方程 198
§65．解方程的特殊方法 202
§66．关于消去法问题的概念 209
§67．高次方程组的特殊解法 214
§68．属于无理方程的解的概念 219
第六章 不等式 222
§69．基本定理 222
§70．利用不等式给出数集及点集 224
§71．不等式的解 230
§72．一未知数的一次不等式 231
§73．一未知数的高次不等式 234
§74．有若干个未知数的不等式解法举例 240
§75．包含绝对值的不等式 244
§76．不等式的证明 247
§77．几种重要的不等式 247
§78．求最大值与最小值的例 254
第七章 代数的公理法 258
§79．一般概念 258
§80．环的公理及其推论 259
§81．体的概念 266
§82．环与体的同构对应 268
第二编 初等函数 271
§83．一般概念 271
§84．？的概念的推广 277
第八章 ？函数，指数函数及对数函数 277
§85．有理指数的？函数 280
§86．有理数集上的指数函数 286
§87．无理指数？ 289
§88．指数函数 290
§89．对数及其性质 293
§90．对数函数 297
第九章 三角函数 299
§91．用圆周的点表示实数 299
§92．任意角的三角函数 301
§93．数值变数的三角函数 305
§94．三角函数间的关系 307
§95．三角函数的基本性质 310
§96．简约公式 312
§97．三角函数的单调区间 316
§98．三角函数的图象 321
§99．圆的参数方程，调和运动 324
§100．向量在一个轴上的射影定理 326
§101．相加定理 327
§102．相加定理的推论 330
§103．有理代换 337
§104．含有变数与三角函数的简单不等式及其应用 341
第十章 逆三角函数 347
§105．基本逆三角函数 347
§106．逆函数上的三角运算 353
§107．逆函数间的关系 356
第十一章 初等函数的研究 362
§108．初等函数 362
§109．初等函数之分类 367
§110．用初等方法讨论函数 370
§111．初等函数图象的作法 372
§112．简单变换对于绘制图象的应用 377
§113．初等函数图象作法举例 383
第十二章 初等超越方程 392
§114．初等超越方程 392
§115．简单超越方程 393
§116．超越方程的各种特别解法 395
§117．方程的特殊解 406
§118．方程的图象解法与近似值解法概念 408