第1章 函数与极限 1
第1.1节 函数及其基本性质 1
习题1.1 14
第1.2节 常见的函数 17
习题1.2 29
第1.3节 极限及其性质 33
习题1.3 49
第1.4节 极限的运算 51
习题1.4 66
第1.5节 函数的连续性 68
习题1.5 77
第1.6节 二元函数中的极限与连续 80
习题1.6 89
第1.7节 Mathematica环境下对函数与极限的讨论 91
习题1.7 100
第2章 导数与微分 102
第2.1节 导数的基本概念 102
习题2.1 112
第2.2节 导数的运算 114
习题2.2 129
第2.3节 微分 132
习题2.3 138
第2.4节 偏导数与全微分 139
习题2.4 152
第2.5节 Mathematica环境下导数与微分的计算 155
习题2.5 160
第3章 微分学的定理及应用 162
第3.1节 中值定理 162
习题3.1 167
第3.2节 洛必达法则 168
习题3.2 173
第3.3节 泰勒公式 174
习题3.3 179
第3.4节 函数的单调性、极值与最值 180
习题3.4 186
第3.5节 函数作图 188
习题3.5 194
第3.6节 二元函数的极值与条件极值 194
习题3.6 198
第3.7节 经济中的优化问题 199
习题3.7 207
第3.8节 Mathematica环境下求函数的极值 209
习题3.8 213
第4章 积分 215
第4.1节 定积分的基本概念 216
习题4.1 227
第4.2节 定积分的性质 229
习题4.2 236
第4.3节 微积分基本定理与原函数 238
习题4.3 246
第4.4节 不定积分的概念与性质 249
习题4.4 255
第4.5节 常用积分法 257
习题4.5 280
第4.6节 定积分的近似计算 283
习题4.6 287
第4.7节 广义积分 288
习题4.7 295
第4.8节 二重积分 296
习题4.8 312
第4.9节 Mathematica环境下积分的计算 313
习题4.9 318
第5章 定积分的应用 320
第5.1节 定积分在几何中的应用 320
习题5.1 326
第5.2节 定积分在经济中的应用 327
习题5.2 331
第5.3节 平均值 332
习题5.3 334
第6章 无穷级数 335
第6.1节 数项级数 335
习题6.1 341
第6.2节 正项级数 343
习题6.2 350
第6.3节 绝对收敛与条件收敛 351
习题6.3 355
第6.4节 幂级数 357
习题6.4 367
第6.5节 函数的幂级数表示 368
习题6.5 373
第6.6节 Mathematica环境下对级数的讨论 373
习题6.6 377
第7章 微分方程 379
第7.1节 微分方程的概念 380
习题7.1 385
第7.2节 一阶微分方程 387
习题7.2 406
第7.3节 斜率场与欧拉法 409
习题7.3 419
第7.4节 二阶微分方程 420
习题7.4 434
第7.5节 Mathematica环境下解微分方程 436
习题7.5 439
第8章 差分方程 441
第8.1节 差分的概念 441
习题8.1 447
第8.2节 差分方程的概念 448
习题8.2 453
第8.3节 一阶常系数线性差分方程 455
习题8.3 466
第8.4节 二阶常系数线性差分方程 469
习题8.4 475
附录 Mathematica中常用符号及函数简介 479
参考文献 483