第一章 行列式 1
第一节 问题的提出 1
一 二元线性方程组 1
二 三元线性方程组 2
第二节 全排列及其逆序数 4
一 全排列 4
二 逆序数与顺序数 4
三 对换 6
第三节 行列式的定义 7
第四节 行列式的性质 12
第五节 行列式的展开 19
一 k阶子式及其余子式和代数余子式 19
二 行列式的展开 20
第六节 解线性方程组的根本法则——克拉默法则 29
小结 34
习题一 35
第二章 矩阵 40
第一节 矩阵的概念 40
一 引例 40
二 矩阵的概念 41
第二节 矩阵的运算 43
一 矩阵的线性运算 43
二 矩阵与矩阵相乘 44
三 矩阵的转置 49
四 方阵的行列式 49
五 方阵的迹 53
第三节 几种特殊的矩阵 54
一 共轭矩阵 54
二 对称矩阵 54
三 反对称矩阵 55
四 对角形矩阵 56
第四节 逆矩阵 58
一 逆矩阵的概念 58
二 矩阵可逆的充要条件 59
三 运算律 62
四 用逆矩阵的结构式证明克拉默法则 63
第五节 矩阵的分块 64
一 分块矩阵的概念 64
二 分块矩阵的运算 65
三 分块对角矩阵的运算 70
小结 71
习题二 73
第三章 向量组的线性相关性 78
第一节 线性相关与线性无关 78
一 引例 78
二 n维向量 79
三 线性相关性 81
第二节 向量组线性相关性的判定定理 84
一 向量组的等价关系 92
第三节 向量组的等价关系与极大线性无关组 92
二 极大线性无关组 94
第四节 向量组的秩与矩阵的秩 98
一 向量组的秩 98
二 矩阵的秩 101
第五节 矩阵的初等变换 104
一 矩阵的初等变换 104
二 初等矩阵 105
三 矩阵的等价 106
四 用初等变换求逆矩阵 117
一 向量空间 118
第六节 向量空间 118
二 向量空间的基和维数 120
第七节 欧几里得向量空间 124
一 引言 124
二 概念 124
三 正交向量组 125
四 正交规范基 127
五 正交矩阵 131
小结 136
习题三 139
第一节 线性方程组有解的充要条件 143
第四章 线性方程组 143
第二节 齐次线性方程组 147
一 齐次线性方程组的解的结构 147
二 解齐次线性方程组 151
第三节 非齐次线性方程组 154
一 非齐次线性方程组的解的结构 154
二 解非齐次线性方程组 155
小结 159
习题四 161
一 n次代数方程 164
预备知识：n次代数方程概述 164
第五章 相似矩阵及二次型 164
二 综合除法 167
三 剩余定理 169
四 根的定理 171
五 根与系数的关系 172
第一节 方阵的特征值与特征向量 177
一 方阵的特征值与特征向量 177
二 特征值与特征向量的性质 182
一 相似矩阵 186
第二节 矩阵的相似对角形 186
二 矩阵与对角形矩阵相似的条件 188
第三节 实对称矩阵的对角化 191
一 实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 191
二 主轴定理 193
第四节 二次型及其标准形 196
一 问题的提出 196
二 二次型的矩阵表示 197
三 二次型的标准化 198
第五节 二次型的分类及其规范形 207
一 惯性定理 207
二 二次型的分类 208
三 二次型的规范形 210
第六节 用初等变换求实对称矩阵的合同矩阵与其变换矩阵 211
小结 216
习题五 217
第六章 线性方程组的数值解法 219
第一节 主元素消去法 219
一 消去法 219
二 主元素消去法 222
一 简单迭代法 225
第二节 迭代法 225
二 逐个迭代法 230
小结 231
习题六 231
第七章 投入产出数学模型 233
第一节 引言 233
一 投入产出方法 233
二 历史背景 234
三 在经济工作中的应用 235
四 投入产出模型的种类 236
二 投入产出模型 237
第二节 投入产出模型 237
一 引列 237
三 投入产出平衡关系式 238
四 直接消耗系数 240
第三节 平衡方程组的解法 242
一 消耗平衡方程组的解法 242
二 分配平衡方程组的解法 242
一 概念 246
二 求完全消耗系数矩阵 246
第四节 完全消耗系数 246
三 评述 246
三 对某个部门最终产品量的变动的讨论 249
小结 251
习题七 251
第八章 线性空间与线性变换 253
第一节 线性空间的概念与性质 253
一 线性空间的概念 253
二 线性空间的性质 256
第二节 线性空间的维数、基与坐标 257
一 线性空间的维数、基与坐标 257
三 线性子空间 258
二 线性空间的同构 258
四 基变换与坐标变换 259
第三节 线性变换的概念、性质与运算 262
一 两个线性空间之间的线性变换 262
二 同一个线性空间中的线性变换 262
第四节 线性变换的矩阵表示 268
小结 273
习题八 274
习题答案 277
拐点理论的延拓 288
附录 高等数学拾遗 288
柯西中值定理的一个证明 292
底指、指幂、幂底函数的求导方法及底对数函数 294
分部积分法分部的诀窍——分割求导选u法 297
一 个命题的推广 300
二 元函数全微分的几何解释的矢量证明 301
定积分与曲线积分的关系 302
一轴与三轴相传动时的坐标计算 302
实数的几何模型及运算律 303
行列式与矩阵的运动 307