第一章 函数的极限与连续 1
第一节 函数 1
一、常量与变量 1
二、区间与邻域 1
三、函数的概念 2
四、函数的表示法 3
五、函数的几种特性 4
六、初等函数 5
习题1-1 7
第二节 微积分研究的两个基本问题 8
一、变速直线运动的瞬时速度 8
二、曲线围成的平面图形的面积 8
第三节 函数的极限 10
一、中国古代学者的极限思想 10
二、数列的极限 10
三、x→∞时函数的极限 11
四、x→x0时函数的极限 12
五、极限的性质 14
习题1-3 15
第四节 无穷小与无穷大 15
一、无穷小 15
二、无穷大 17
习题1-4 18
第五节 极限的运算法则 18
习题1-5 21
第六节 两个重要极限 21
一、极限lim x→0 sinx/x=1 21
二、极限lim x→∞ (1+1/x)x=e 23
习题1-6 24
第七节 函数的连续性 25
一、函数的连续性 25
二、连续函数及其运算 26
三、初等函数的连续性 28
四、函数的间断点 29
五、闭区间上连续函数的性质 30
习题1-7 32
第八节 无穷小的比较 32
习题1-8 34
复习题一 35
第二章 导数与微分 38
第一节 导数的概念 38
一、几个实例 38
二、导数的定义 39
三、求导举例 40
四、导数的几何意义 41
五、可导与连续的关系 42
习题2-1 43
第二节 导数公式与函数的和差积商的导数 44
一、常数和基本初等函数的导数公式 44
二、函数和差积商的导数 44
习题2-2 46
第三节 反函数和复合函数的导数 47
一、反函数的导数 47
二、复合函数的导数 48
习题2-3 50
第四节 隐函数和参数式函数的导数 51
一、隐函数的导数 51
二、参数式函数的导数 53
三、相关变化率 55
习题2-4 56
第五节 高阶导数 57
一、高阶导数的概念 57
二、导数的力学和电学意义 59
习题2-5 60
第六节 微分及其应用 61
一、微分的定义 61
二、微分的几何意义 63
三、常数和基本初等函数的微分公式与微分的运算法则 63
四、微分的应用 66
习题2-6 69
复习题二 70
第三章 微分中值定理和导数的应用 72
第一节 拉格朗日中值定理与函数单调性判定法 72
一、拉格朗日中值定理 72
二、函数单调性的判定 74
习题3-1 76
第二节 函数的极值及判定 77
习题3-2 80
第三节 函数的最大值和最小值 81
习题3-3 84
第四节 曲线的凹凸与拐点 85
习题3-4 88
第五节 函数图形的描绘 88
一、曲线的水平渐近线和垂直渐近线 88
二、函数图像的描绘 90
习题3-5 92
第六节 罗必塔法则 93
习题3-6 97
第七节 曲线弧的微分曲率 97
一、曲线弧的微分 97
二、曲率 98
习题3-7 103
第八节 导数在经济上的应用举例 103
一、经济学中几个常见的函数 103
二、边际与边际分析 104
三、弹性与弹性分析 105
习题3-8 107
复习题三 108
第四章 定积分与不定积分 112
第一节 定积分的概念与性质 112
一、三个实例 112
二、定积分定义 114
三、定积分的几何意义 115
四、定积分的性质 115
习题4-1 118
第二节 原函数与不定积分 118
一、函数的原函数与不定积分 119
二、基本积分公式 120
三、不定积分的基本运算法则 121
习题4-2 122
第三节 微积分基本公式 123
一、积分上限函数及其性质 123
二、微积分基本公式 124
习题4-3 126
第四节 积分的换元法 127
一、不定积分的换元法 127
二、定积分的换元法 132
习题4-4 136
第五节 积分的分部积分法 137
一、不定积分的分部积分法 137
二、定积分的分部积分法 140
习题4-5 141
第六节 积分举例和积分表的使用 142
一、积分举例 142
二、积分表的使用 146
习题4-6 147
第七节 广义积分 148
习题4-7 150
复习题四 150
第五章 定积分的应用 152
第一节 定积分的微元法 152
第二节 定积分在几何上的应用 153
一、平面图形的面积 153
二、旋转体的体积 156
三、平面曲线的弧长 158
习题5-2 160
第三节 定积分在物理上的应用 161
一、变力做功 161
二、液体的压力 163
三、引力 165
四、均匀薄片的质心 165
习题5-3 168
第四节 函数的平均值及其应用 169
习题5-4 171
复习题五 172
第六章 常微分方程 173
第一节 微分方程的基本概念 173
一、实例 173
二、有关概念 174
习题6-1 176
第二节 一阶微分方程 176
一、可分离变量的一阶微分方程 176
二、一阶线性微分方程 179
习题6-2 183
第三节 一阶微分方程的应用举例 184
习题6-3 190
第四节 可降阶的高阶微分方程 191
一、y(n)=f(x)型的微分方程 191
二、y″=f(x,y′)型的微分方程 192
三、y″=f(y,y′)型的微分方程 192
习题6-4 194
第五节 二阶线性微分方程解的结构 194
一、二阶线性齐次微分方程解的结构 194
二、二阶线性非齐次微分方程解的结构 195
习题6-5 196
第六节 二阶常系数线性微分方程的解法 197
一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法 197
二、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 199
习题6-6 203
第七节 二阶微分方程的应用举例 204
习题6-7 208
复习题六 209
附录Ⅰ 初等数学中的常用公式 210
一、代数 210
二、三角 211
附录Ⅱ 几种常用的曲线（a>0） 213
附录Ⅲ 积分表 214
一、含有ax+b的积分 214
二、含有？的积分 214
三、含有x2±a2的积分 214
四、含有ax2+b(a>0)的积分 215
五、含有？(a>0)的积分 215
六、含有？(a>0)的积分 215
七、含有？(a>0)的积分 216
八、含有？或？的积分 216
九、含有三角函数的积分 216
十、含有反三角函数的积分（其中a>0） 218
十一、含有指数函数的积分 218
十二、含有对数函数的积分 219
十三、含有双曲函数的积分 219
十四、定积分 219
习题答案 221