目 录 3
第一篇微积分 3
第1章函数 3
1.1 函数概念 3
1.2函数的几种性质 7
1.3反函数 9
1.4初等函数 10
小结 15
习题 15
第2章极限与连续性 18
2.1数列的极限 18
2.2函数的极限 21
2.3无穷小与无穷大 26
2.4极限的四则运算法则 31
2.5极限存在准则与两个重要极限 36
2.6函数的连续性与间断点 40
8.4微分方程的应用 1 45
2.7连续函数的和、差、积、商的连续性 45
2.8闭区间上连续函数的性质 48
小结 49
习题 50
第3章导数与微分 55
3.1导数的概念 55
3.2导数的运算 58
3.3高阶导数 65
3.4微分 66
小结 68
习题 69
第4章导数的应用 72
4.1中值定理 73
4.2罗比塔法则 74
4.3函数的增减性 76
4.4函数的极值 77
4.5最大值与最小值，极值的应用问题 79
4.6 曲线的凹凸性、拐点和渐近线 81
4.7 函数图形的作法 83
小结 86
习题 86
第5章不定积分 88
5.1原函数 88
5.2不定积分的概念 89
5.3基本积分公式 90
5.4不定积分的性质 91
5.5不定积分的计算方法 92
小结 98
习题 99
第6章定积分 102
6.1定积分的定义 103
6.2定积分的基本性质 104
6.3微积分的基本定理 105
6.4定积分的计算 107
6.5定积分的应用 110
6.6广义积分 117
小结 119
习题 120
7.1常数项级数 123
第7章级数 123
7.2数项级数收敛性判别法 126
7.3幂级数 131
7.4泰勒公式和泰勒级数 133
小结 135
习题 137
第8章常微分方程 139
8.1微分方程的概念 139
8.2一阶微分方程 140
8.3可降阶的高阶微分方程 143
习题 148
小结 148
第9章多元函数微积分 150
9.1多元函数的微分 150
9.2二重积分 156
小结 162
习题 163
第二篇线性代数 167
第10章行列式 167
10.1二阶和三阶行列式 167
10.2行列式的性质及其计算 170
10.3行列式的展开 172
10.4 n阶行列式 175
10.5克莱姆法则 179
小结 182
习题 183
11.1矩阵的概念 185
第11章矩阵 185
11.2矩阵的运算 189
11.3矩阵的初等变换 195
11.4矩阵的秩 196
11.5逆矩阵 199
小结 202
习题 202
12.1线性方程组的消元解法 205
第12章线性方程组 205
12.2线性方程组解的情况的判定 209
12.3n维向量及其相关性 215
12.4向量组的秩 224
12.5线性方程组解的结构 228
小结 233
习题 234
第13章矩阵的特征值和二次型 239
13.1矩阵的特征值与特征向量 239
13.2二次型与对称矩阵 246
13.3用正交变换法化二次型为标准型 255
小结 265
习题 266
第三篇离散数学 271
第14章命题逻辑 271
14.1命题与联结词 271
14.2真值表和逻辑等价 276
14.3永真蕴涵式 280
14.4推理理论 281
小结 286
习题 287
第15章谓词逻辑 289
15.1谓词与量词 289
15.2谓词公式与变元约束 292
15.3谓词演算的等价式与蕴涵式 294
15.4前束范式 299
15.5谓词逻辑的推理理论 300
习题 302
小结 302
第16章集合与函数 305
16.1集合的基本概念 305
16.2集合的运算 307
16.3包含排斥原理 308
16.4笛卡儿积与关系 309
16.5关系的表示与基本类型 310
16.6等价关系与划分 312
16.7相容关系与覆盖 313
16.8序关系 315
16.9关系运算与闭包 318
16.10函数的概念 323
16.11复合函数和逆函数 324
小结 326
习题 326
附录习题答案 329
主要参考文献 342