第十三章 数项级数 1
13.1无穷级数的基本概念 1
13.2正项级数 6
13.3一般项级数 19
13.4无穷乘积 28
13.5对于教学的建议 35
第十四章 函数项级数与幂级数 40
14.1一致收敛性及其判别法 40
14.2和函数与极限函数的性质 49
14.3幂级数的收敛域与和函数 58
14.4函数的幂级数展开 65
14.5对于教学的建议 74
第十五章 Fourier级数 79
15.1Fourier系数 79
15.2Fourier级数的收敛性 87
15.3对于教学的建议 102
第十六章 无穷级数的应用 106
16.1积分计算 106
16.2级数求和计算 111
16.3连续函数的逼近定理 119
16.4用级数构造函数 131
16.5对于教学的建议 134
第十七章 高维空间的点集与基本定理 137
17.1点与点集的定义及其基本性质 137
17.2Rn中的几个基本定理 141
17.3对于教学的建议 145
第十八章 多元函数的极限与连续 147
18.1多元函数的极限 147
18.2多元函数的连续性 153
18.3对于教学的建议 162
第十九章 偏导数与全微分 167
19.1偏导数 167
19.2全微分 171
19.3复合函数求导（链式法则） 175
19.4向量值函数的微分学定理 182
19.5对于教学的建议 184
第二十章 隐函数存在定理与隐函数求导 188
20.1一个方程的情形 188
20.2隐函数组 192
20.3变量代换问题 198
20.4隐函数及隐函数组的整体存在性 202
20.5对于教学的建议 203
第二十一章 偏导数的应用 209
21.1偏导数在几何上的应用 209
21.2方向导数与梯度 212
21.3Taylor公式与极值问题 215
21.4条件极值与条件最值 224
21.5高维Rolle定理 233
21.6对于教学的建议 235
22.1二重积分的概念 239
第二十二章 重积分 239
22.2二重积分的计算 243
22.3三重积分，n重积分 251
22.4广义重积分 258
22.5重积分的应用举例 262
22.6对于教学的建议 273
第二十三章 含参变量积分 279
23.1含参变量常义积分 279
23.2含参变量广义积分 285
23.3B函数与Γ函数 296
23.4对于教学的建议 305
23.4.1学习要点（305）23.4.2参考题 306
第二十四章 曲线积分 309
24.1第一型曲线积分 309
24.2第二型曲线积分 313
24.3Green公式 318
24.4连续向量场的旋转度 327
24.5对于教学的建议 331
第二十五章 曲面积分 336
25.1第一型曲面积分 336
25.2第二型曲面积分 340
25.3Gauss公式与Stokes公式 347
25.4向量的外积，微分形式的外微分与一般的Stokes公式 357
25.5对于教学的建议 364
第二十六章 场论初步 371
26.1散度和旋度 371
26.2Laplace算子与调和函数 377
26.3对于教学的建议 383
参考题提示 386
参考文献 400
中文名词索引 402
外文名词索引 407