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第十三章 数项级数 1

13.1无穷级数的基本概念 1

13.2正项级数 6

13.3一般项级数 19

13.4无穷乘积 28

13.5对于教学的建议 35

第十四章 函数项级数与幂级数 40

14.1一致收敛性及其判别法 40

14.2和函数与极限函数的性质 49

14.3幂级数的收敛域与和函数 58

14.4函数的幂级数展开 65

14.5对于教学的建议 74

第十五章 Fourier级数 79

15.1Fourier系数 79

15.2Fourier级数的收敛性 87

15.3对于教学的建议 102

第十六章 无穷级数的应用 106

16.1积分计算 106

16.2级数求和计算 111

16.3连续函数的逼近定理 119

16.4用级数构造函数 131

16.5对于教学的建议 134

第十七章 高维空间的点集与基本定理 137

17.1点与点集的定义及其基本性质 137

17.2Rn中的几个基本定理 141

17.3对于教学的建议 145

第十八章 多元函数的极限与连续 147

18.1多元函数的极限 147

18.2多元函数的连续性 153

18.3对于教学的建议 162

第十九章 偏导数与全微分 167

19.1偏导数 167

19.2全微分 171

19.3复合函数求导（链式法则） 175

19.4向量值函数的微分学定理 182

19.5对于教学的建议 184

第二十章 隐函数存在定理与隐函数求导 188

20.1一个方程的情形 188

20.2隐函数组 192

20.3变量代换问题 198

20.4隐函数及隐函数组的整体存在性 202

20.5对于教学的建议 203

第二十一章 偏导数的应用 209

21.1偏导数在几何上的应用 209

21.2方向导数与梯度 212

21.3Taylor公式与极值问题 215

21.4条件极值与条件最值 224

21.5高维Rolle定理 233

21.6对于教学的建议 235

22.1二重积分的概念 239

第二十二章 重积分 239

22.2二重积分的计算 243

22.3三重积分，n重积分 251

22.4广义重积分 258

22.5重积分的应用举例 262

22.6对于教学的建议 273

第二十三章 含参变量积分 279

23.1含参变量常义积分 279

23.2含参变量广义积分 285

23.3B函数与Γ函数 296

23.4对于教学的建议 305

23.4.1学习要点（305）23.4.2参考题 306

第二十四章 曲线积分 309

24.1第一型曲线积分 309

24.2第二型曲线积分 313

24.3Green公式 318

24.4连续向量场的旋转度 327

24.5对于教学的建议 331

第二十五章 曲面积分 336

25.1第一型曲面积分 336

25.2第二型曲面积分 340

25.3Gauss公式与Stokes公式 347

25.4向量的外积，微分形式的外微分与一般的Stokes公式 357

25.5对于教学的建议 364

第二十六章 　场论初步 371

26.1散度和旋度 371

26.2Laplace算子与调和函数 377

26.3对于教学的建议 383

参考题提示 386

参考文献 400

中文名词索引 402

外文名词索引 407