第一节 函数 1
一、函数的概念 1
第一章 函数、极限与连续 1
二、函数的几种性质 3
三、初等函数 4
习题1-1 7
第二节 极限 11
一、数列的极限 11
二、函数的极限 12
三、无穷小与无穷大 15
习题1-2 16
一、极限的运算法则 17
第三节 极限的运算 17
二、两个重要极限 20
三、无穷小的比较 23
习题1-3 25
第四节 函数的连续性与间断点 27
一、函数的连续性 27
二、函数的间断点 30
三、闭区间上连续函数的性质 32
习题1-4 34
复习题一 36
一、函数的变化率与导数的定义 38
第一节 导数的概念 38
第二章 导数与微分 38
二、求导数举例 41
三、导数的几何意义 44
四、可导与连续的关系 45
习题2-1 46
第二节 导数的四则运算法则 47
习题2-2 50
第三节 复合函数与反函数的求导法则 51
一、复合函数的求导法则 51
二、反函数的求导法则 54
习题2-3 56
第四节 初等函数的导数 57
习题2-4 59
第五节 高阶导数、隐函数及参数方程所确定的函数的导数 60
一、高阶导数 60
二、隐函数的导数 62
三、由参数方程所确定的函数的导数 63
习题2-5 66
第六节 微分 68
一、微分的概念 68
二、微分的运算法则 71
习题2-6 73
复习题二 74
第一节 中值定理 76
第三章 中值定理与导数的应用 76
习题3-1 79
第二节 罗必达法则 79
一、？及？型未定式的极限 80
二、其它未定式的极限 83
习题3-2 84
第三节 函数单调性的判别法和极值存在的必要条件 85
一、函数单调性的判别法 85
二、极值存在的必要条件 87
习题3-3 88
第四节 函数极值的求法、最大值最小值问题 89
一、函数极值的充分条件 89
二、最大值最小值问题 91
习题3-4 93
第五节 曲线的凹凸性与拐点 94
习题3-5 97
第六节 函数图形的描绘 97
习题3-6 100
复习题三 101
第四章 不定积分 103
第一节 不定积分的概念与性质 103
一、原函数与不定积分的概念 103
二、不定积分的性质 105
三、基本积分公式 105
习题4-1 108
一、第一类换元法 110
第二节 换元积分法 110
二、第二类换元法 114
习题4-2 118
第三节 分部积分法 120
习题4-3 123
第四节 简单积分表及其用法 124
习题4-4 125
复习题四 127
第一节 定积分的概念与性质 129
一、曲边梯形的面积 129
第五章 定积分及其应用 129
二、定积分的定义 130
三、定积分的基本性质 132
习题5-1 133
第二节 微积分的基本公式 134
第六章 常微分方程 160
第一节 微分方程的基本概念 160
习题6-1 163
第二节 可分离变量的一阶微分方程 165
一、可分离变量的一阶微分方程 165
二、齐次方程 166
习题6-2 168
第三节 一阶线性微分方程 169
一、一阶齐次线性微分方程的解法 170
一、一阶非齐次线性微分方程的解法 170
习题6-3 173
第四节 可降阶的高阶微分方程 174
一、y(n)＝f(x)型的微分方程 174
二、y″＝f(x，y′)型的微分方程 175
三、y″＝f(y，y′)型的微分方程 176
习题6-4 177
第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 178
习题6-5 181
第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 182
习题6-6 188
复习题六 189
第七章 无穷级数 191
第一节 常数项级数 191
一、常数项级数的概念 191
二、无穷级数的基本性质 195
三、级数收敛的必要条件 196
习题7-1 197
第二节 数项级数的审敛法 198
一、正项级数及其审敛法 198
二、交错级数及其审敛法 203
三、绝对收敛与条件收敛 204
习题7-2 206
第三节 幂级数 207
一、幂级数及其敛散性 207
二、幂级数的运算 212
习题7-3 214
第四节 函数展开为幂级数 215
一、泰勒级数 215
二、几个初等函数的麦克劳林展开式 218
三、函数展开成幂级数举例 220
习题7-4 223
第五节 幂级数的应用举例 224
一、近似公式和近似计算 224
二、求定积分的近似运算 226
习题7-5 227
第六节 傅立叶级数 228
一、傅氏系数与傅氏级数 228
二、在〔0,π〕上将函数展成正弦级数或余弦级数 234
三、以2l为周期的函数的傅氏级数 237
习题7-6 239
复习题七 240
第八章 线性方程组 242
第一节 行列式 242
一、二阶和三阶行列式 242
二、n阶行列式 245
三、行列式的性质与计算 249
习题8-1 255
第二节 矩阵 257
一、矩阵的概念 257
二、矩阵的运算 259
三、几类特殊的矩阵 267
习题8-2 270
第三节 线性方程组 271
一、线性方程组的行列式解法 271
二、线性方程组的矩阵解法 273
习题8-3 280
复习题八 281
一、随机现象 283
第一节 事件与概率 283
第九章 概率统计初步 283
二、随机事件与样本空间 284
三、概率 285
四、概率的加法法则 288
五、条件概率与乘法法则 291
六、独立试验概型 293
习题9-1 295
第二节 随机变量及其概率分布 296
一、随机变量的概念 296
二、分布函数 298
三、随机变量的分布 298
四、随机变量的函数的分布 307
习题9-2 310
第三节 随机变量的数字特征 311
一、均值(数学期望) 312
二、方差 313
习题9-3 316
第四节 参数估计与假设检验 318
一、总体与样本 318
二、参数估计 319
三、假设检验 324
习题9-4 328
一、方差分析 330
第五节 方差分析与回归分析 330
二、回归分析 335
习题9-5 341
第六节 正交试验设计 342
一、正交表及试验方案的设计 343
二、正交试验的结果分析 346
习题9-6 348
复习题九 349
习题答案 351
附录一 基本初等函数的图形及性质 388
附录二 积分表 392
附录三 平面常用曲线及其方程 403
附录四 概率统计常用数值表 406