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第一节 函数 1

一、函数的概念 1

第一章 函数、极限与连续 1

二、函数的几种性质 3

三、初等函数 4

习题1-1 7

第二节 极限 11

一、数列的极限 11

二、函数的极限 12

三、无穷小与无穷大 15

习题1-2 16

一、极限的运算法则 17

第三节 极限的运算 17

二、两个重要极限 20

三、无穷小的比较 23

习题1-3 25

第四节 函数的连续性与间断点 27

一、函数的连续性 27

二、函数的间断点 30

三、闭区间上连续函数的性质 32

习题1-4 34

复习题一 36

一、函数的变化率与导数的定义 38

第一节 导数的概念 38

第二章 导数与微分 38

二、求导数举例 41

三、导数的几何意义 44

四、可导与连续的关系 45

习题2-1 46

第二节 导数的四则运算法则 47

习题2-2 50

第三节 复合函数与反函数的求导法则 51

一、复合函数的求导法则 51

二、反函数的求导法则 54

习题2-3 56

第四节 初等函数的导数 57

习题2-4 59

第五节 高阶导数、隐函数及参数方程所确定的函数的导数 60

一、高阶导数 60

二、隐函数的导数 62

三、由参数方程所确定的函数的导数 63

习题2-5 66

第六节 微分 68

一、微分的概念 68

二、微分的运算法则 71

习题2-6 73

复习题二 74

第一节 中值定理 76

第三章 中值定理与导数的应用 76

习题3-1 79

第二节 罗必达法则 79

一、？及？型未定式的极限 80

二、其它未定式的极限 83

习题3-2 84

第三节 函数单调性的判别法和极值存在的必要条件 85

一、函数单调性的判别法 85

二、极值存在的必要条件 87

习题3-3 88

第四节 函数极值的求法、最大值最小值问题 89

一、函数极值的充分条件 89

二、最大值最小值问题 91

习题3-4 93

第五节 曲线的凹凸性与拐点 94

习题3-5 97

第六节 函数图形的描绘 97

习题3-6 100

复习题三 101

第四章 不定积分 103

第一节 不定积分的概念与性质 103

一、原函数与不定积分的概念 103

二、不定积分的性质 105

三、基本积分公式 105

习题4-1 108

一、第一类换元法 110

第二节 换元积分法 110

二、第二类换元法 114

习题4-2 118

第三节 分部积分法 120

习题4-3 123

第四节 简单积分表及其用法 124

习题4-4 125

复习题四 127

第一节 定积分的概念与性质 129

一、曲边梯形的面积 129

第五章 定积分及其应用 129

二、定积分的定义 130

三、定积分的基本性质 132

习题5-1 133

第二节 微积分的基本公式 134

第六章 常微分方程 160

第一节 微分方程的基本概念 160

习题6-1 163

第二节 可分离变量的一阶微分方程 165

一、可分离变量的一阶微分方程 165

二、齐次方程 166

习题6-2 168

第三节 一阶线性微分方程 169

一、一阶齐次线性微分方程的解法 170

一、一阶非齐次线性微分方程的解法 170

习题6-3 173

第四节 可降阶的高阶微分方程 174

一、y(n)＝f(x)型的微分方程 174

二、y″＝f(x，y′)型的微分方程 175

三、y″＝f(y，y′)型的微分方程 176

习题6-4 177

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 178

习题6-5 181

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 182

习题6-6 188

复习题六 189

第七章 无穷级数 191

第一节 常数项级数 191

一、常数项级数的概念 191

二、无穷级数的基本性质 195

三、级数收敛的必要条件 196

习题7-1 197

第二节 数项级数的审敛法 198

一、正项级数及其审敛法 198

二、交错级数及其审敛法 203

三、绝对收敛与条件收敛 204

习题7-2 206

第三节 幂级数 207

一、幂级数及其敛散性 207

二、幂级数的运算 212

习题7-3 214

第四节 函数展开为幂级数 215

一、泰勒级数 215

二、几个初等函数的麦克劳林展开式 218

三、函数展开成幂级数举例 220

习题7-4 223

第五节 幂级数的应用举例 224

一、近似公式和近似计算 224

二、求定积分的近似运算 226

习题7-5 227

第六节 傅立叶级数 228

一、傅氏系数与傅氏级数 228

二、在〔0,π〕上将函数展成正弦级数或余弦级数 234

三、以2l为周期的函数的傅氏级数 237

习题7-6 239

复习题七 240

第八章 线性方程组 242

第一节 行列式 242

一、二阶和三阶行列式 242

二、n阶行列式 245

三、行列式的性质与计算 249

习题8-1 255

第二节 矩阵 257

一、矩阵的概念 257

二、矩阵的运算 259

三、几类特殊的矩阵 267

习题8-2 270

第三节 线性方程组 271

一、线性方程组的行列式解法 271

二、线性方程组的矩阵解法 273

习题8-3 280

复习题八 281

一、随机现象 283

第一节 事件与概率 283

第九章 概率统计初步 283

二、随机事件与样本空间 284

三、概率 285

四、概率的加法法则 288

五、条件概率与乘法法则 291

六、独立试验概型 293

习题9-1 295

第二节 随机变量及其概率分布 296

一、随机变量的概念 296

二、分布函数 298

三、随机变量的分布 298

四、随机变量的函数的分布 307

习题9-2 310

第三节 随机变量的数字特征 311

一、均值(数学期望) 312

二、方差 313

习题9-3 316

第四节 参数估计与假设检验 318

一、总体与样本 318

二、参数估计 319

三、假设检验 324

习题9-4 328

一、方差分析 330

第五节 方差分析与回归分析 330

二、回归分析 335

习题9-5 341

第六节 正交试验设计 342

一、正交表及试验方案的设计 343

二、正交试验的结果分析 346

习题9-6 348

复习题九 349

习题答案 351

附录一 基本初等函数的图形及性质 388

附录二 积分表 392

附录三 平面常用曲线及其方程 403

附录四 概率统计常用数值表 406