前言 李正兴 1
代序 一个高中班级数学教学过程的剖析 李正兴 1
第一章 集合与逻辑初步 1
本章综述与知识网络图 1
目录 1
第一讲 集合的概念与运算 2
一、知识要点 2
二、能力目标 3
三、例题解析 3
1．集合及其表示方法 3
2．集合之间的关系 5
3．集合的运算 8
四、新题探索 11
五、专项训练（1） 12
一、知识要点 14
第二讲 命题与充要条件 14
二、能力目标 15
三、例题解析 15
1．命题的形式及等价关系 15
2．反证法 16
3．充分条件与必要条件 17
四、新题探索 19
五、专项训练（2） 21
第一章单元测试 23
第二章 函数 26
本章综述与知识网络图 26
第三讲 函数与反函数 27
一、知识要点 27
二、能力目标 27
1．函数解析式 28
三、例题解析 28
2．函数的对应法则 30
3．反函数 31
四、新题探索 32
五、专项训练（3） 35
第四讲 函数的定义域与值域 37
一、知识要点 37
二、能力目标 38
三、例题解析 38
1．函数的定义域 38
2．函数的值域 39
四、新题探索 43
五、专项训练（4） 44
一、知识要点 46
第五讲 函数的奇偶性、周期性 46
二、能力目标 47
三、例题解析 47
四、新题探索 51
五、专项训练（5） 52
第六讲 函数的单调性 54
一、知识要点 54
二、能力目标 55
三、例题解析 55
四、新题探索 60
五、专项训练（6） 62
第七讲 函数的图象 64
一、知识要点 64
二、能力目标 65
三、例题解析 65
四、新题探索 68
五、专项训练（7） 70
第八讲 函数的最值及其应用 72
一、知识要点 72
二、能力目标 73
三、例题解析 73
四、新题探索 78
五、专项训练（8） 80
第九讲 二次函数与方程、不等式 82
一、知识要点 82
二、能力目标 84
三、例题解析 84
四、新题探索 88
五、专项训练（9） 89
一、知识要点 91
第十讲 幂函数、指数函数和对数函数 91
二、能力目标 94
三、例题解析 95
1．幂函数 95
2．指数函数、对数函数 96
四、新题探索 101
五、专项训练（10） 103
第十一讲 指数方程和对数方程 105
一、知识要点 105
二、能力目标 105
三、例题解析 106
四、新题探索 108
五、专项训练（11） 108
第二章单元测试 110
本章综述与知识网络图 113
第三章 不等式 113
第十二讲 不等式的基本性质和基本不等式 114
一、知识要点 114
二、能力目标 114
三、例题解析 115
1．不等式的基本性质 115
2．基本不等式的应用 117
四、新题探索 120
五、专项训练（12） 120
第十三讲 整式、分式、不等式的解法 122
一、知识要点 122
二、能力目标 123
三、例题解析 123
1．一元二次不等式的解法 123
2．高次不等式与分式不等式的解法 126
四、新题探索 127
五、专项训练（13） 128
第十四讲 无理不等式与绝对值不等式的解法 129
一、知识要点 129
二、能力目标 131
三、例题解析 131
1．无理不等式的解法 131
2．含绝对值符号不等式的解法 133
四、新题探索 136
五、专项训练（14） 137
第十五讲 指数、对数不等式的解法 139
一、知识要点 139
二、能力目标 139
三、例题解析 139
四、新题探索 141
五、专项训练（15） 142
第十六讲 不等式的证明 143
一、知识要点 143
二、能力目标 144
三、例题解析 144
1．比较法 144
2．分析法 145
3．综合法 146
4．反证法 147
5．换元法 147
6．判别式法 147
7．放缩法 148
8．最值法 148
9．其他方法 149
四、新题探索 150
五、专项训练（16） 153
第十七讲 不等式的综合应用 155
一、知识要点 155
二、能力目标 155
三、例题解析 156
四、新题探索 158
五、专项训练（17） 162
第三章单元测试 164
第四章 数列、极限、数学归纳法 166
本章综述与知识网络图 166
第十八讲 通项探求 168
一、知识要点 168
二、能力目标 168
三、例题解析 169
1．通项探求 169
2．数列性质的研究 171
四、新题探索 172
五、专项训练（18） 174
第十九讲 等差数列 176
一、知识要点 176
二、能力目标 177
三、例题解析 177
四、新题探索 180
五、专项训练（19） 181
第二十讲 等比数列 183
一、知识要点 183
二、能力目标 184
三、例题解析 184
四、新题探索 188
五、专项训练（20） 190
二、能力目标 192
三、例题解析 192
第二十一讲 数列求和 192
一、知识要点 192
四、新题探索 197
五、专项训练（21） 198
第二十二讲 数学归纳法 200
一、知识要点 200
二、能力目标 201
三、例题解析 201
1．恒等式的证明 201
2．整除性的证明 202
3．不等式的证明 203
四、新题探索 204
五、专项训练（22） 205
三、例题解析 208
二、能力目标 208
第二十三讲 归纳、猜想、证明 208
一、知识要点 208
四、新题探索 211
五、专项训练（23） 214
第二十四讲 数列的极限 216
一、知识要点 216
二、能力目标 217
三、例题解析 217
1．数列的极限 217
2．无穷等比数列 220
四、新题探索 221
五、专项训练（24） 223
第四章单元测试 225
本章综述与知识网络图 228
第五章 复数 228
第二十五讲 复数的概念与运算 229
一、知识要点 229
二、能力目标 230
三、例题解析 230
1．复数的概念 230
2．复数的运算 233
四、新题探索 236
五、专项训练（25） 237
第二十六讲 复数的模与共轭复数、复数集上的方程 239
一、知识要点 239
二、能力目标 240
三、例题解析 240
1．复数的模与共轭复数 240
2．复数集上的方程 244
四、新题探索 249
五、专项训练（26） 253
第五章单元测试 254
第六章 排列组合、二项式定理、概率、统计 257
本章综述与知识网络图 257
第二十七讲 排列组合 259
一、知识要点 259
二、能力目标 260
三、例题解析 260
四、新题探索 266
五、专项训练（27） 267
二、能力目标 270
1．二项式定理 270
三、例题解析 270
一、知识要点 270
第二十八讲 二项式定理 270
2．二项式定理的应用 272
四、新题探索 276
五、专项训练（28） 277
第二十九讲 概率、统计 279
一、知识要点 279
二、能力目标 281
三、例题解析 281
1．概率 281
2．统计 284
四、新题探索 285
五、专项训练（29） 286
第六章单元测试 288
参考答案 291