第四篇 复变函数 3
第15章 复数与复变函数 3
15.1复数及其代数运算 3
15.2复数的几何表示 4
15.3复数的乘幂与方根 7
15.4区域 10
15.5复变函数 11
15.6函数的极限与函数的连续性 13
本章常用词汇中英文对照 16
习题15 16
第16章 解析函数 18
16.1解析函数的概念 18
16.2函数解析的充要条件 22
16.3初等解析函数 25
16.4解析函数与调和函数 30
本章常用词汇中英文对照 32
习题16 32
第17章 复变函数的积分 35
17.1复变函数积分的概念 35
17.2解析函数的基本定理 39
17.3多连通域的柯西积分定理 41
17.4柯西积分公式 43
17.5解析函数的高阶导数 44
本章常用词汇中英文对照 47
习题17 47
第18章 级数 49
18.1复数项级数 49
18.2幂级数 50
18.3解析函数的泰勒级数展开 54
18.4洛朗级数 57
本章常用词汇中英文对照 62
习题18 62
第19章 留数及其应用 64
19.1孤立奇点的定义与分类 64
19.2留数 69
19.3用留数计算定积分 74
本章常用词汇中英文对照 80
习题19 80
第20章 保角映射 81
20.1保角映射的概念 81
20.2分式线性映射 83
20.3唯一决定分式线性映射的条件 85
20.4几个初等函数所构成的映射 89
本章常用词汇中英文对照 93
习题20 93
第五篇 积分变换 97
第21章 预备知识 97
21.1引例 97
21.2傅里叶积分公式 98
21.3单位脉冲函数（δ函数） 102
本章常用词汇中英文对照 105
习题21 105
第22章 傅里叶变换 106
22.1傅里叶变换的概念 106
22.2傅氏变换的性质 109
22.3广义傅氏变换及傅氏变换举例 116
本章常用词汇中英文对照 121
习题22 121
第23章 拉普拉斯变换 124
23.1拉氏变换的概念 124
23.2拉氏变换的性质 129
23.3拉氏逆变换 139
23.4拉氏变换的应用 142
本章常用词汇中英文对照 148
习题23 148
第六篇 数理方程与特殊函数 153
第24章 数学物理方程和定解条件的推导 153
24.1数学物理方程的导出 154
24.2定解条件 160
24.3定解问题的提法 162
24.4数学物理方程的分类 163
本章常用词汇中英文对照 168
习题24 169
第25章 分离变量法 170
25.1有界弦的自由振动 170
25.2有限杆上的热传导 176
25.3稳恒状态下的定解问题 178
25.4非齐次方程的解法 183
25.5非齐次边界条件的处理 187
本章常用词汇中英文对照 192
习题25 193
第26章 行波法与积分变换法 195
26.1一维波动方程的达朗贝尔公式 195
26.2三维波动方程的泊松公式 199
26.3积分变换法举例 203
本章常用词汇中英文对照 207
习题26 208
第27章 拉普拉斯方程的格林函数法 209
27.1拉普拉斯方程边值问题的提法 209
27.2格林公式 210
27.3格林函数 215
27.4两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解 216
本章常用词汇中英文对照 219
习题27 219
第28章 贝塞尔函数 221
28.1贝塞尔方程的引出 221
28.2贝塞尔方程的求解 222
28.3贝塞尔函数的递推公式 227
28.4函数展开成贝塞尔函数的级数 229
本章常用词汇中英文对照 238
习题28 238
第29章 勒让德多项式 239
29.1勒让德方程的引出 239
29.2勒让德方程的求解 241
29.3勒让德多项式 242
29.4勒让德多项式的递推公式 244
29.5函数展成勒让德多项式的级数 247
本章常用词汇中英文对照 251
习题29 252
第30章 数学物理方程的差分解法 253
30.1拉普拉斯方程的离散化 253
30.2用差分方法解抛物型方程 256
本章常用词汇中英文对照 258
习题30 258
习题参考答案 259
参考文献 267
附录8傅氏变换简表 268
附录9拉氏变换简表 272
附录10拉普拉斯变换法则公式 277