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第四篇 复变函数 3

第15章 复数与复变函数 3

15.1复数及其代数运算 3

15.2复数的几何表示 4

15.3复数的乘幂与方根 7

15.4区域 10

15.5复变函数 11

15.6函数的极限与函数的连续性 13

本章常用词汇中英文对照 16

习题15 16

第16章 解析函数 18

16.1解析函数的概念 18

16.2函数解析的充要条件 22

16.3初等解析函数 25

16.4解析函数与调和函数 30

本章常用词汇中英文对照 32

习题16 32

第17章 复变函数的积分 35

17.1复变函数积分的概念 35

17.2解析函数的基本定理 39

17.3多连通域的柯西积分定理 41

17.4柯西积分公式 43

17.5解析函数的高阶导数 44

本章常用词汇中英文对照 47

习题17 47

第18章 级数 49

18.1复数项级数 49

18.2幂级数 50

18.3解析函数的泰勒级数展开 54

18.4洛朗级数 57

本章常用词汇中英文对照 62

习题18 62

第19章 留数及其应用 64

19.1孤立奇点的定义与分类 64

19.2留数 69

19.3用留数计算定积分 74

本章常用词汇中英文对照 80

习题19 80

第20章 保角映射 81

20.1保角映射的概念 81

20.2分式线性映射 83

20.3唯一决定分式线性映射的条件 85

20.4几个初等函数所构成的映射 89

本章常用词汇中英文对照 93

习题20 93

第五篇 积分变换 97

第21章 预备知识 97

21.1引例 97

21.2傅里叶积分公式 98

21.3单位脉冲函数（δ函数） 102

本章常用词汇中英文对照 105

习题21 105

第22章 傅里叶变换 106

22.1傅里叶变换的概念 106

22.2傅氏变换的性质 109

22.3广义傅氏变换及傅氏变换举例 116

本章常用词汇中英文对照 121

习题22 121

第23章 拉普拉斯变换 124

23.1拉氏变换的概念 124

23.2拉氏变换的性质 129

23.3拉氏逆变换 139

23.4拉氏变换的应用 142

本章常用词汇中英文对照 148

习题23 148

第六篇 数理方程与特殊函数 153

第24章 数学物理方程和定解条件的推导 153

24.1数学物理方程的导出 154

24.2定解条件 160

24.3定解问题的提法 162

24.4数学物理方程的分类 163

本章常用词汇中英文对照 168

习题24 169

第25章 分离变量法 170

25.1有界弦的自由振动 170

25.2有限杆上的热传导 176

25.3稳恒状态下的定解问题 178

25.4非齐次方程的解法 183

25.5非齐次边界条件的处理 187

本章常用词汇中英文对照 192

习题25 193

第26章 行波法与积分变换法 195

26.1一维波动方程的达朗贝尔公式 195

26.2三维波动方程的泊松公式 199

26.3积分变换法举例 203

本章常用词汇中英文对照 207

习题26 208

第27章 拉普拉斯方程的格林函数法 209

27.1拉普拉斯方程边值问题的提法 209

27.2格林公式 210

27.3格林函数 215

27.4两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解 216

本章常用词汇中英文对照 219

习题27 219

第28章 贝塞尔函数 221

28.1贝塞尔方程的引出 221

28.2贝塞尔方程的求解 222

28.3贝塞尔函数的递推公式 227

28.4函数展开成贝塞尔函数的级数 229

本章常用词汇中英文对照 238

习题28 238

第29章 勒让德多项式 239

29.1勒让德方程的引出 239

29.2勒让德方程的求解 241

29.3勒让德多项式 242

29.4勒让德多项式的递推公式 244

29.5函数展成勒让德多项式的级数 247

本章常用词汇中英文对照 251

习题29 252

第30章 数学物理方程的差分解法 253

30.1拉普拉斯方程的离散化 253

30.2用差分方法解抛物型方程 256

本章常用词汇中英文对照 258

习题30 258

习题参考答案 259

参考文献 267

附录8傅氏变换简表 268

附录9拉氏变换简表 272

附录10拉普拉斯变换法则公式 277