编者的话 1
第一章 集合论初步 1
1 逻辑与“反话” 1
2 集合的概念及集合之间的关系 5
3 集合的运算 9
4 集合的对等 18
5 可数集 21
6 不可数集 24
什么是次序 28
复数为什么没有大小 31
序数与基数有何关系 34
习题 37
第二章 点集 41
1 聚点与波尔查诺——维尔斯特拉斯定理 41
2 闭集与波雷尔有限覆盖定理 43
3 内点与开集 47
4 开区间与开集 50
5 点集间的距离 53
什么是曲线，曲线会不会填满一个正方形 56
习题 59
第三章 勒贝格测度 62
1 勒贝格外测度 64
2 勒贝格可测集 68
3 可测集类 76
4 开集与可测集 79
什么是长度，什么是面积 86
习题 91
第四章 可测函数 93
1 可测函数的概念及其性质 93
2 简单函数与可测函数 99
3 一致收敛与几乎处处收敛 103
4 连续函数与可测函数 109
什么是函数 118
连续函数的三种定义 119
习题 120
1 非负简单函数的积分 124
第五章 勒贝格积分 124
2 非负可测函数的积分 130
3 一般可测函数的积分 132
4 积分号下取极限 139
5 黎曼积分与勒贝格积分 146
勒贝格积分在数学分析中的一些应用 154
牛顿—莱布尼兹公式 158
习题 161
附录A 关于非负可测函数积分定义的唯一确定性的证明 165
附录B 关于依测度收敛、几乎处处收敛以及几乎一致收敛的相互关系 168
附录C 集合论的悖论 173