目录 1
第一章 函数与极限 1
一、要点概述 2
Ⅰ 问题的提出 2
Ⅱ 函数 2
Ⅲ 极限 5
Ⅳ 无穷小与无穷大 6
Ⅴ 连续 7
二、疑难解析 8
三、习题选解（同济五版） 11
习题1-1 映射与函数 11
习题1-2 数列的极限 15
习题1-3 函数的极限 17
习题1-4 无穷小与无穷犬 19
习题1-5 极限运算法则 21
习题1-6 极限存在准则 两个重要极限 22
习题1-8 函数的连续性与间断点 24
习题1-7 无穷小的比较 24
习题1-9 连续函数的运算与初等函数的连续性 26
习题1-10 闭区间上连续函数的性质 28
总习题一 29
四、练习题选（附答案） 36
Ⅰ 练习题选 36
Ⅱ 答案 38
五、典型范例（包括考研试题） 41
第二章 导数与微分 55
一、要点概述 56
Ⅰ 问题的提出 56
Ⅱ 导数 56
Ⅲ 微分 57
二、疑难解析 58
三、习题选解（同济五版） 62
习题2-1 导数概念 62
习题2-2 函数的求导法则 65
习题2-3 高阶导数 70
习题2-4 隐函数、参数方程求导、相关变化率 73
习题2-5 函数的微分 77
总习题二 80
四、练习题选（附答案） 85
Ⅰ 练习题选 85
Ⅱ 答案 86
五、典型范例（包括考研试题） 90
第三章 微分中值定理与导数的应用 103
Ⅱ 三个中值定理 104
Ⅰ 问题的提出 104
要点概述 104
Ⅲ 洛必达法则 105
Ⅳ 泰勒公式 106
Ⅴ 单调性与极值 108
Ⅵ 凹凸性与拐点 108
Ⅶ 关于渐近线 109
Ⅷ 弧微分与曲率、曲率半径 110
疑难解析 110
习题3-1 微分中值定理 115
习题选解（同济五版） 115
习题3-2 洛必达法则 118
习题3-3 泰勒公式 119
习题3-4 函数的单调性与曲线的凹凸性 124
习题3-5 函数的极值与最大值最小值 131
习题3-6 函数图形的描绘 137
习题3-7 曲率 138
总习题三 139
四、练习题选（附答案） 145
Ⅰ 练习题选 145 Ⅱ 答案 147
五、典型范例（包括考研试题） 154
第四章 不定积分 177
一、要点概述 178
Ⅰ 问题的题出 178
Ⅱ 两个重要定义 178
Ⅲ 求不定积分的方法 179
二、疑难解析 184
习题4-1 不定积分概念与性质 189
习题4-2 换元积分法 189
三、习题选解（同济五版） 189
习题4-3 分部积分法 191
习题4-4 有理函数的积分 192
总习题四 196
四、练习题选（附答案） 199
Ⅰ 练习题选 199
Ⅱ 答案 201
五、典型范例（包括考研试题） 206
第五章 定积分 213
一、要点概述 214
Ⅰ 问题的提出 214
Ⅱ 定积分的定义 214
Ⅲ 微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式） 216
Ⅳ 补充常用公式 217
217
Ⅴ 反常积分 218
二、疑难解析 221
习题5-1 定积分的概念与性质 229
三、习题选解（同济五版） 229
习题5-2 微积分基本公式 231
习题5-3 定积分的换元法和分部积分法 234
习题5-4 反常积分 238
总习题五 240
四、练习题选（附答案） 246
Ⅰ 练习题选 246
Ⅱ 答案 248
五、典型范例（包括考研试题） 257
第六章 定积分的应用 273
一、要点概述 274
Ⅰ 问题的提出 274
Ⅱ 介绍“元素法” 274
Ⅲ 应记住的公式 275
二、疑难解析 279
三、习题选解（同济五版） 280
习题6-2 定积分在几何学上的应用 280
习题6-3 定积分在物理学上的应用 289
总习题六 294
Ⅰ 练习题选 298
四、练习题选（附答案） 298
Ⅱ 答案 301
五、典型范例（包括考研试题） 310
第七章 空间解析几何与向量代数 323
Ⅱ 研究空间解析几何的方法 324
Ⅲ 从平面解析几何直接推广出的三个公式 324
Ⅰ 问题的提出 324
一、要点概述 324
Ⅳ 向量代数 325
Ⅴ 平面方程 328
Ⅵ 空间直线方程 330
Ⅶ 空间曲面、曲线方程 331
Ⅷ 常见曲面介绍 332
二、疑难解析 333
三、习题选解（同济五版） 335
习题7-1 向量及其线性运算 335
习题7-2 数量积 向量积 混合积 339
习题7-3 曲面及其方程 341
习题7-4 空间曲线及其方程 345
习题7-5 平面及其方程 348
习题7-6 空间直线及其方程 351
总习题 355
七 355
四、练习题选（附答案） 364
Ⅰ 练习题选 364
Ⅱ 答案 366
五、典型范例（包括考研试题） 374
附录 385
一 高等数学（上）期末考试试题（一） 385
解答 386
二 高等数学（上）期末考试试题（二） 389
解答 390
三 2003年全国硕士研究生入学统一考试理工数学一试题［高等数学（上）部分］ 392
解答 393
四 2003年全国硕士研究生入学统一考试理工数学二试题［高等数学（上）部分］ 395
解答 397