高等数学全程导学 上 同济·高等数学 第5版 题解PDF电子书下载

目录 1

第一章 函数与极限 1

一、要点概述 2

Ⅰ 问题的提出 2

Ⅱ 函数 2

Ⅲ 极限 5

Ⅳ 无穷小与无穷大 6

Ⅴ　连续 7

二、疑难解析 8

三、习题选解（同济五版） 11

习题1-1　映射与函数 11

习题1-2　数列的极限 15

习题1-3 函数的极限 17

习题1-4 无穷小与无穷犬 19

习题1-5　极限运算法则 21

习题1-6　极限存在准则　两个重要极限 22

习题1-8　函数的连续性与间断点 24

习题1-7　无穷小的比较 24

习题1-9　连续函数的运算与初等函数的连续性 26

习题1-10　闭区间上连续函数的性质 28

总习题一 29

四、练习题选（附答案） 36

Ⅰ 练习题选 36

Ⅱ　答案 38

五、典型范例（包括考研试题） 41

第二章　导数与微分 55

一、要点概述 56

Ⅰ 问题的提出 56

Ⅱ 导数 56

Ⅲ　微分 57

二、疑难解析 58

三、习题选解（同济五版） 62

习题2-1　导数概念 62

习题2-2　函数的求导法则 65

习题2-3　高阶导数 70

习题2-4　隐函数、参数方程求导、相关变化率 73

习题2-5　函数的微分 77

总习题二 80

四、练习题选（附答案） 85

Ⅰ 练习题选 85

Ⅱ　答案 86

五、典型范例（包括考研试题） 90

第三章　微分中值定理与导数的应用 103

Ⅱ 三个中值定理 104

Ⅰ 问题的提出 104

要点概述 104

Ⅲ 洛必达法则 105

Ⅳ 泰勒公式 106

Ⅴ 单调性与极值 108

Ⅵ 凹凸性与拐点　 108

Ⅶ 关于渐近线 109

Ⅷ　弧微分与曲率、曲率半径　 110

疑难解析 110

习题3-1 微分中值定理　 115

习题选解（同济五版） 115

习题3-2 洛必达法则 118

习题3-3　泰勒公式　 119

习题3-4　函数的单调性与曲线的凹凸性　 124

习题3-5 函数的极值与最大值最小值　 131

习题3-6　函数图形的描绘　 137

习题3-7 曲率　 138

总习题三　 139

四、练习题选（附答案） 145

Ⅰ 练习题选　145 Ⅱ　答案　 147

五、典型范例（包括考研试题） 154

第四章　不定积分 177

一、要点概述 178

Ⅰ　问题的题出　 178

Ⅱ 两个重要定义　 178

Ⅲ 求不定积分的方法　 179

二、疑难解析 184

习题4-1　不定积分概念与性质　 189

习题4-2　换元积分法　 189

三、习题选解（同济五版） 189

习题4-3　分部积分法　 191

习题4-4　有理函数的积分　 192

总习题四　 196

四、练习题选（附答案） 199

Ⅰ 练习题选　 199

Ⅱ　答案　 201

五、典型范例（包括考研试题） 206

第五章　定积分 213

一、要点概述 214

Ⅰ 问题的提出　 214

Ⅱ 定积分的定义　 214

Ⅲ 微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式）　 216

Ⅳ 补充常用公式 217

217

Ⅴ 反常积分　 218

二、疑难解析 221

习题5-1　定积分的概念与性质　 229

三、习题选解（同济五版） 229

习题5-2　微积分基本公式　 231

习题5-3 定积分的换元法和分部积分法　 234

习题5-4　反常积分　 238

总习题五　 240

四、练习题选（附答案） 246

Ⅰ 练习题选　 246

Ⅱ 答案　 248

五、典型范例（包括考研试题） 257

第六章　定积分的应用 273

一、要点概述 274

Ⅰ 问题的提出　 274

Ⅱ 介绍“元素法”　 274

Ⅲ 应记住的公式　 275

二、疑难解析 279

三、习题选解（同济五版） 280

习题6-2　定积分在几何学上的应用　 280

习题6-3　定积分在物理学上的应用　 289

总习题六　 294

Ⅰ 练习题选　 298

四、练习题选（附答案） 298

Ⅱ　答案　 301

五、典型范例（包括考研试题） 310

第七章　空间解析几何与向量代数 323

Ⅱ 研究空间解析几何的方法　 324

Ⅲ 从平面解析几何直接推广出的三个公式　 324

Ⅰ 问题的提出　 324

一、要点概述 324

Ⅳ 向量代数　 325

Ⅴ 平面方程　 328

Ⅵ 空间直线方程　 330

Ⅶ　空间曲面、曲线方程　 331

Ⅷ 常见曲面介绍　 332

二、疑难解析 333

三、习题选解（同济五版） 335

习题7-1　向量及其线性运算　 335

习题7-2　数量积　向量积　混合积　 339

习题7-3　曲面及其方程　 341

习题7-4 空间曲线及其方程　 345

习题7-5 平面及其方程　 348

习题7-6 空间直线及其方程　 351

总习题 355

七　 355

四、练习题选（附答案） 364

Ⅰ 练习题选　 364

Ⅱ　答案　 366

五、典型范例（包括考研试题） 374

附录 385

一 高等数学（上）期末考试试题（一） 385

解答 386

二 高等数学（上）期末考试试题（二） 389

解答 390

三 2003年全国硕士研究生入学统一考试理工数学一试题［高等数学（上）部分］ 392

解答 393

四 2003年全国硕士研究生入学统一考试理工数学二试题［高等数学（上）部分］ 395

解答 397