第1章 预备知识 1
第1节 一元一次方程和一元二次方程的解法 1
一、一元一次方程 1
二、一元二次方程 2
习题1-1 4
第2节 一元二次不等式的解法 5
一、区间 5
二、一元二次不等式的解法 6
习题1-2 8
第3节 实数指数幂 8
一、分数指数幂 8
二、实数指数幂及其运算法则 9
习题1-3 10
第2章 函数 函数的极限与连续 11
第1节 函数 初等函数 11
一、函数的概念 11
二、反函数 12
三、反三角函数 13
四、初等函数 13
五、建立函数关系举例 14
习题2-1 16
第2节 函数的极限 17
一、当x→∞时，函数f （x）的极限 17
二、当x→x0时，函数f （x）的极限 18
习题2-2 20
第3节 极限的运算 21
习题2-3 23
第4节 函数的连续性 23
一、函数的连续性 23
二、初等函数的连续性 26
习题2-4 26
本章小结 27
复习题二 28
自测题 29
第3章 一元函数的微分学 31
第1节 导数的概念 31
一、两个实例 31
二、导数的定义 32
三、导数常用公式 33
四、导数的几何意义 34
五、函数的可导性与连续性之间的关系 35
习题3-1 35
第2节 函数求导法则 36
一、函数的和、差、积、商的求导法则 36
二、基本初等函数的求导公式 38
三、复合函数的求导法则 38
习题3-2 39
第3节 高阶导数 41
一、高阶导数的概念 41
二、二阶导数的物理意义 42
习题3-3 43
第4节 微分及其应用 43
一、微分的定义 43
二、微分在近似计算中的应用 45
习题3-4 46
本章小结 47
复习题三 47
自测题 49
第4章 导数的应用 51
第1节 洛必达法则 51
一、0/0未定型 51
二、∞/∞未定型 52
三、其他未定型 52
习题4-1 53
第2节 函数的单调性和极值 54
一、利用导数判定函数的单调性 54
二、函数的极值 56
习题4-2 59
第3节 函数的最大值与最小值 60
一、函数解析式的最值 60
二、实际问题的最值 61
习题4-3 63
第4节 函数图形的凹向与拐点 64
一、曲线的凹向定义及判别法 64
二、曲线拐点的定义及求法 66
习题4-4 68
本章小结 68
复习题四 69
自测题 71
第5章 一元函数积分学及其应用 73
第1节 定积分的概念 73
一、两个实例 73
二、定积分的概念 74
三、定积分的几何意义 75
习题5-1 77
第2节 不定积分的概念与性质 77
一、原函数与不定积分的概念 77
二、基本积分公式 78
三、不定积分的性质 79
习题5-2 81
第3节 微积分基本公式和定积分的性质 81
一、微积分基本公式 81
二、定积分的性质 82
习题5-3 83
第4节 换元积分法 84
一、不定积分的换元积分法 84
二、定积分的换元积分法 89
习题5-4 90
第5节 分部积分法 91
一、不定积分的分部积分法 92
二、定积分的分部积分法 94
习题5-5 95
第6节 定积分的应用 96
一、定积分的微元法 96
二、定积分的几何应用 97
习题5-6 101
本章小结 102
复习题五 103
自测题 105
总自测题一 107
总自测题二 109
总自测题三 111
附录1常用函数 113
附录2章节习题答案 116
附录3常用积分公式 132