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第1章 预备知识 1

第1节 一元一次方程和一元二次方程的解法 1

一、一元一次方程 1

二、一元二次方程 2

习题1-1 4

第2节 一元二次不等式的解法 5

一、区间 5

二、一元二次不等式的解法 6

习题1-2 8

第3节 实数指数幂 8

一、分数指数幂 8

二、实数指数幂及其运算法则 9

习题1-3 10

第2章 函数 函数的极限与连续 11

第1节 函数 初等函数 11

一、函数的概念 11

二、反函数 12

三、反三角函数 13

四、初等函数 13

五、建立函数关系举例 14

习题2-1 16

第2节 函数的极限 17

一、当x→∞时，函数f （x）的极限 17

二、当x→x0时，函数f （x）的极限 18

习题2-2 20

第3节 极限的运算 21

习题2-3 23

第4节 函数的连续性 23

一、函数的连续性 23

二、初等函数的连续性 26

习题2-4 26

本章小结 27

复习题二 28

自测题 29

第3章 一元函数的微分学 31

第1节 导数的概念 31

一、两个实例 31

二、导数的定义 32

三、导数常用公式 33

四、导数的几何意义 34

五、函数的可导性与连续性之间的关系 35

习题3-1 35

第2节 函数求导法则 36

一、函数的和、差、积、商的求导法则 36

二、基本初等函数的求导公式 38

三、复合函数的求导法则 38

习题3-2 39

第3节 高阶导数 41

一、高阶导数的概念 41

二、二阶导数的物理意义 42

习题3-3 43

第4节 微分及其应用 43

一、微分的定义 43

二、微分在近似计算中的应用 45

习题3-4 46

本章小结 47

复习题三 47

自测题 49

第4章 导数的应用 51

第1节 洛必达法则 51

一、0/0未定型 51

二、∞/∞未定型 52

三、其他未定型 52

习题4-1 53

第2节 函数的单调性和极值 54

一、利用导数判定函数的单调性 54

二、函数的极值 56

习题4-2 59

第3节 函数的最大值与最小值 60

一、函数解析式的最值 60

二、实际问题的最值 61

习题4-3 63

第4节 函数图形的凹向与拐点 64

一、曲线的凹向定义及判别法 64

二、曲线拐点的定义及求法 66

习题4-4 68

本章小结 68

复习题四 69

自测题 71

第5章 一元函数积分学及其应用 73

第1节 定积分的概念 73

一、两个实例 73

二、定积分的概念 74

三、定积分的几何意义 75

习题5-1 77

第2节 不定积分的概念与性质 77

一、原函数与不定积分的概念 77

二、基本积分公式 78

三、不定积分的性质 79

习题5-2 81

第3节 微积分基本公式和定积分的性质 81

一、微积分基本公式 81

二、定积分的性质 82

习题5-3 83

第4节 换元积分法 84

一、不定积分的换元积分法 84

二、定积分的换元积分法 89

习题5-4 90

第5节 分部积分法 91

一、不定积分的分部积分法 92

二、定积分的分部积分法 94

习题5-5 95

第6节 定积分的应用 96

一、定积分的微元法 96

二、定积分的几何应用 97

习题5-6 101

本章小结 102

复习题五 103

自测题 105

总自测题一 107

总自测题二 109

总自测题三 111

附录1常用函数 113

附录2章节习题答案 116

附录3常用积分公式 132