绪论 1
1 几何学和它的起源 1
2 演绎法的基本特色 2
3 几何学和现实性 4
4 欧几里得公设 6
5 罗巴切夫斯基的发现 9
第1章 平面几何学的公理 12
6 基本概念和公理组 12
7 关联公理 13
8 顺序公理 13
9 运动公理 18
10 连续公理 21
11 测度的理论 24
12 平行公理和它的推论 27
第2章 绝对几何学的补充定理 29
13 平行直线的定义 29
14 关于斜线的定理 32
15 平行直线的相互位置 33
16 绝对几何学和欧几里得几何学 35
第3章 罗巴切夫斯基几何学的基本定理 36
17 罗巴切夫斯基公理和它的简单推论 36
18 罗巴切夫斯基函数 39
19 分界直线 40
20 在罗巴切夫斯基平面上平行直线的相互位置 42
21 退化的多边形 44
22 超平行直线的相互位置 45
第4章 多边形的角欠和面积 46
23 多边形的角欠 46
24 海亚姆—萨开里四边形 48
25 在罗巴切夫斯基几何学里多边形的角欠 50
26 三角形全等的第四种标志 51
27 罗巴切夫斯基几何学的面积论 52
28 退化多边形的面积 54
第5章 罗巴切夫斯基平面上的基本曲线 56
29 线束 56
30 两直线的平分线 57
31 两直线上的对应点 58
32 基本曲线 59
33 基本曲线的三种类型 61
第6章 绝对的空间几何学 64
34 空间几何学的公理 64
35 绝对空间几何学的定理 65
36 空间的平行直线 68
第7章 罗巴切夫斯基的空间几何学 70
37 在罗巴切夫斯基空间，直线和平面的相互位置 70
38 线把 71
39 基本曲面 73
40 基本曲面的三种类型 75
第8章 极限球面上的几何学 77
41 曲面的内在几何学 77
42 极限球面上的绝对几何学 78
43 极限球面上弧和角的测度 80
44 极限球面上的平行理论 81
45 超球面上和球面上的几何学 84
第9章 指数函数和双曲函数 86
46 引论 86
47 配合伸缩 87
48 自然指数函数 90
49 双曲函数 93
50 双曲函数理论中的几个关系式 98
第10章 双曲三角学 102
51 平面在极限球面上的映象 102
52 交比与投影度量 105
53 在罗巴切夫斯基空间的长度与投影度量的关系 106
54 直角三角形的双曲三角学 110
55 斜角三角形的双曲三角学 113
56 罗巴切夫斯基函数的明显表示式 115
57 长度的绝对单位 117
第11章 罗氏几何学的相容性 122
58 解释的方法 122
59 罗氏几何学公理组Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ，Ⅴ的相容性 124
60 关于极透射 125
61 罗氏几何学的相容性的证明——续完 130
62 罗氏几何学与实践 133
63 罗氏三角学的近似公式 135
第12章 罗巴切夫斯基几何学与现代数学 138
64 罗巴切夫斯基的发现的遭遇 138
65 无穷小的分析 139
66 曲面论 142
67 拟球面上的几何学 145
68 投影度量·几何学的基础 147
69 变换群的几何学 148
70 黎曼几何学 150
71 几何学与物理学 153
72 进一步的推广 154
73 几何学与数学分析·结语 155
编辑手记 159