第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、集合与区间 1
二、映射与函数 3
三、函数的特性与运算 6
四、初等函数 7
习题1-1 10
第二节 数列的极限 11
一、数列 11
二、数列极限的定义 12
三、收敛数列的性质 13
习题1-2 14
第三节 函数的极限 14
一、x→∞时函数的极限 14
二、x→x0时函数的极限 15
三、函数极限的性质 17
习题1-3 17
第四节 极限运算法则 18
一、极限的四则运算法则 18
二、复合函数的极限运算法则 20
习题1-4 20
第五节 极限存在准则与两个重要极限 20
一、准则Ⅰ：夹逼准则 21
二、准则Ⅱ：单调有界收敛准则 22
习题1-5 23
第六节 无穷小与无穷大 24
一、无穷小（量） 24
二、无穷大（量） 25
三、无穷小的比较 26
习题1-6 27
第七节 函数的连续性 28
一、函数连续的概念 28
二、连续函数的运算与初等函数的连续性 29
三、函数的间断点 31
习题1-7 32
第八节 闭区间上连续函数的性质 33
一、有界性与最大值最小值定理 33
二、零点定理与介值定理 33
习题1-8 34
总习题一 34
第二章 一元函数微分学 37
第一节 导数的基本知识 37
一、引例 37
二、导数的概念 38
三、导数的意义 40
四、可导与连续的关系 41
习题2-1 42
第二节 求导法则 43
一、函数和、差、积、商的求导法则 43
二、反函数的导数 44
三、复合函数的导数 44
四、特殊类型求导 46
五、取对数求导法 48
习题2-2 49
第三节 高阶导数 50
习题2-3 52
第四节 函数的微分 52
一、引例 52
二、微分的概念 53
三、微分的几何意义 54
四、微分运算法则及微分公式表 55
习题2-4 56
第五节 微分中值定理 56
一、罗尔定理 56
二、拉格朗日中值定理 57
三、柯西中值定理 60
习题2-5 61
第六节 洛必达法则 61
一、0/0型未定式 61
二、∞/∞型未定式 62
三、其他未定式 63
习题2-6 65
第七节 泰勒公式 65
习题2-7 69
第八节 函数的单调性与曲线的凹凸性 69
一、函数单调性的判定法 69
二、曲线的凹凸性与拐点 72
习题2-8 75
第九节 函数的极值 76
习题2-9 79
第十节 一元函数微分学在经济中的应用 80
一、边际 80
二、弹性 81
习题2-10 82
总习题二 82
第三章 不定积分 84
第一节 不定积分的概念和性质 84
一、原函数与不定积分的概念 84
二、不定积分的几何意义 86
三、基本积分公式 87
四、不定积分的线性运算法则 88
习题3-1 90
第二节 换元积分法 91
一、第一类换元积分法（凑微分法） 91
二、第二类换元法 97
习题3-2 103
第三节 分部积分法 105
习题3-3 110
第四节 有理函数的不定积分 110
一、代数学的预备知识 111
二、有理函数的不定积分 112
三、可化为有理函数的不定积分——三角函数有理式的积分 114
习题3-4 115
总习题三 116
第四章 定积分及其应用 119
第一节 定积分的概念和性质 119
一、定积分的实例 119
二、定积分定义 121
三、定积分的几何意义 122
四、定积分的性质 123
习题4-1 127
第二节 微积分基本公式 129
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 129
二、积分上限函数及其导数 129
三、牛顿—莱布尼兹公式 133
习题4-2 136
第三节 定积分的换元法和分部积分法 137
一、定积分的换元法 137
二、定积分的分部积分法 142
习题4-3 145
第四节 反常积分 147
一、无穷限的反常积分 147
二、无界函数的反常积分 150
习题4-4 152
第五节 定积分的几何应用 153
一、定积分的微元法 153
二、平面图形的面积 153
三、体积 158
四、平面曲线的弧长 162
习题4-5 164
第六节 一元积分学在经济中的应用 166
一、由边际函数求总函数 166
二、收入流量和支出流量的现值与将来值 169
习题4-6 172
总习题四 173
习题答案与提示 176