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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、集合与区间 1

二、映射与函数 3

三、函数的特性与运算 6

四、初等函数 7

习题1-1 10

第二节 数列的极限 11

一、数列 11

二、数列极限的定义 12

三、收敛数列的性质 13

习题1-2 14

第三节 函数的极限 14

一、x→∞时函数的极限 14

二、x→x0时函数的极限 15

三、函数极限的性质 17

习题1-3 17

第四节 极限运算法则 18

一、极限的四则运算法则 18

二、复合函数的极限运算法则 20

习题1-4 20

第五节 极限存在准则与两个重要极限 20

一、准则Ⅰ：夹逼准则 21

二、准则Ⅱ：单调有界收敛准则 22

习题1-5 23

第六节 无穷小与无穷大 24

一、无穷小（量） 24

二、无穷大（量） 25

三、无穷小的比较 26

习题1-6 27

第七节 函数的连续性 28

一、函数连续的概念 28

二、连续函数的运算与初等函数的连续性 29

三、函数的间断点 31

习题1-7 32

第八节 闭区间上连续函数的性质 33

一、有界性与最大值最小值定理 33

二、零点定理与介值定理 33

习题1-8 34

总习题一 34

第二章 一元函数微分学 37

第一节 导数的基本知识 37

一、引例 37

二、导数的概念 38

三、导数的意义 40

四、可导与连续的关系 41

习题2-1 42

第二节 求导法则 43

一、函数和、差、积、商的求导法则 43

二、反函数的导数 44

三、复合函数的导数 44

四、特殊类型求导 46

五、取对数求导法 48

习题2-2 49

第三节 高阶导数 50

习题2-3 52

第四节 函数的微分 52

一、引例 52

二、微分的概念 53

三、微分的几何意义 54

四、微分运算法则及微分公式表 55

习题2-4 56

第五节 微分中值定理 56

一、罗尔定理 56

二、拉格朗日中值定理 57

三、柯西中值定理 60

习题2-5 61

第六节 洛必达法则 61

一、0/0型未定式 61

二、∞/∞型未定式 62

三、其他未定式 63

习题2-6 65

第七节 泰勒公式 65

习题2-7 69

第八节 函数的单调性与曲线的凹凸性 69

一、函数单调性的判定法 69

二、曲线的凹凸性与拐点 72

习题2-8 75

第九节 函数的极值 76

习题2-9 79

第十节 一元函数微分学在经济中的应用 80

一、边际 80

二、弹性 81

习题2-10 82

总习题二 82

第三章 不定积分 84

第一节 不定积分的概念和性质 84

一、原函数与不定积分的概念 84

二、不定积分的几何意义 86

三、基本积分公式 87

四、不定积分的线性运算法则 88

习题3-1 90

第二节 换元积分法 91

一、第一类换元积分法（凑微分法） 91

二、第二类换元法 97

习题3-2 103

第三节 分部积分法 105

习题3-3 110

第四节 有理函数的不定积分 110

一、代数学的预备知识 111

二、有理函数的不定积分 112

三、可化为有理函数的不定积分——三角函数有理式的积分 114

习题3-4 115

总习题三 116

第四章 定积分及其应用 119

第一节 定积分的概念和性质 119

一、定积分的实例 119

二、定积分定义 121

三、定积分的几何意义 122

四、定积分的性质 123

习题4-1 127

第二节 微积分基本公式 129

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 129

二、积分上限函数及其导数 129

三、牛顿—莱布尼兹公式 133

习题4-2 136

第三节 定积分的换元法和分部积分法 137

一、定积分的换元法 137

二、定积分的分部积分法 142

习题4-3 145

第四节 反常积分 147

一、无穷限的反常积分 147

二、无界函数的反常积分 150

习题4-4 152

第五节 定积分的几何应用 153

一、定积分的微元法 153

二、平面图形的面积 153

三、体积 158

四、平面曲线的弧长 162

习题4-5 164

第六节 一元积分学在经济中的应用 166

一、由边际函数求总函数 166

二、收入流量和支出流量的现值与将来值 169

习题4-6 172

总习题四 173

习题答案与提示 176