第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
第二节 数学模型方法简述 4
第三节 极限——变量无限变化的数学模型 8
第四节 极限运算 13
第五节 函数的连续性 20
习题一 26
第二章 导数与微分 29
第一节 导数的概念 29
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 42
第三节 复合函数的求导法则 45
第四节 反函数的求导法则与初等函数的导数 50
第五节 高阶导数 54
第六节 隐函数的导数和由参数方程所 56
确定的函数的导数 56
第七节 微分及其应用 62
习题二 70
第三章 一元函数微分学应用 76
第一节 柯西（Cauchy）中值定理与罗比塔（L'H0spital）法则 76
第二节 拉格朗日（Lagrange）中值定理及函数的单调性 79
第三节 函数的极值与最值 82
第四节 曲率 88
第五节 函数图形的凹向与拐点 93
习题三 99
第四章 不定积分 102
第一节 不定积分的概念及性质 102
第二节 换元积分法 107
第三节 分部积分法 115
第四节 简单有理函数的积分 119
习题四 123
第五章 定积分 127
第一节 定积分的概念 127
第二节 微积分基本公式 133
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 138
第四节 广义积分 146
习题五 151
第六章 定积分的应用 153
第一节 定积分应用的微元法 153
第二节 定积分的几何应用 155
第三节 定积分的物理应用 165
第四节 经济应用问题举例 170
习题六 171
第七章 常微分方程 175
第一节 常微分方程的基本概念 175
第二节 分离变量法 177
第三节 一阶线性微分方程 178
第四节 二阶常系数线性齐次方程 181
第五节 二阶常系数线性非齐次方程 184
第六节 可降阶的高阶微分方程 190
第七节 常微分方程在数学建模中的应用 193
习题七 203
第八章 向量及其应用 209
第一节 空间直角坐标系与向量的概念 209
第二节 向量的点积与叉积 216
第三节 平面与直线 223
第四节 矢量微积分 233
习题八 245
第九章 多元函数微分学 248
第一节 多元函数、极限及连续性 248
第二节 二元函数的几何表示与空间曲面 252
第三节 偏导数 262
第四节 全微分 268
第五节 多元复合函数的求导法 271
第六节 隐函数的微分法及曲面的切平面方程 277
第七节 多元函数的极值 283
第八节 方向导数与梯度 290
习题九 293
第十章 多元函数的积分 299
第一节 二重积分的概念与性质 299
第二节 二重积分的计算 301
第三节 二重积分应用举例 310
第四节 三重积分的概念与计算 313
第五节 对坐标的曲线积分 320
第六节 格林（Green）公式及其应用 325
第七节 对坐标的曲面积分及其应用 330
习题十 341
第十一章 级数及其应用 346
第一节 数项级数 346
第二节 幂级数 352
第三节 函数的幂级数展开式 358
第四节 幂级数的应用 363
第五节 傅里叶级数 367
习题十一 374
第十二章 数值计算初步 377
第一节 误差 377
第二节 方程近似解 381
第三节 拉格朗日插值公式 387
第四节 曲线拟合的最小二乘法 392
第五节 数值积分 396
第六节 常微分方程的数值解法 404
习题十二 411
第十三章 数学软件包（Mathematica）入门 413
第一节 数学软件包的初步认识 414
第二节 变量及其赋值 420
第三节 用数学软件包做高等数学 426
第四节 表与下标变量 435
第五节 用数学软件包做代数题 443
第六节 编程初步 454
习题十三 462
附录A 积分表 466
附录B 常用平面曲线及其方程 476
附录C 数学软件包（Mathematica）常用系统函数 481
附录D 空间曲面所围成的立体图形 487
附录E 习题答案与提示 490
参考文献 520