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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

第二节 数学模型方法简述 4

第三节 极限——变量无限变化的数学模型 8

第四节 极限运算 13

第五节 函数的连续性 20

习题一 26

第二章 导数与微分 29

第一节 导数的概念 29

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 42

第三节 复合函数的求导法则 45

第四节 反函数的求导法则与初等函数的导数 50

第五节 高阶导数 54

第六节 隐函数的导数和由参数方程所 56

确定的函数的导数 56

第七节 微分及其应用 62

习题二 70

第三章 一元函数微分学应用 76

第一节 柯西（Cauchy）中值定理与罗比塔（L'H0spital）法则 76

第二节 拉格朗日（Lagrange）中值定理及函数的单调性 79

第三节 函数的极值与最值 82

第四节 曲率 88

第五节 函数图形的凹向与拐点 93

习题三 99

第四章 不定积分 102

第一节 不定积分的概念及性质 102

第二节 换元积分法 107

第三节 分部积分法 115

第四节 简单有理函数的积分 119

习题四 123

第五章 定积分 127

第一节 定积分的概念 127

第二节 微积分基本公式 133

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 138

第四节 广义积分 146

习题五 151

第六章 定积分的应用 153

第一节 定积分应用的微元法 153

第二节 定积分的几何应用 155

第三节 定积分的物理应用 165

第四节 经济应用问题举例 170

习题六 171

第七章 常微分方程 175

第一节 常微分方程的基本概念 175

第二节 分离变量法 177

第三节 一阶线性微分方程 178

第四节 二阶常系数线性齐次方程 181

第五节 二阶常系数线性非齐次方程 184

第六节 可降阶的高阶微分方程 190

第七节 常微分方程在数学建模中的应用 193

习题七 203

第八章 向量及其应用 209

第一节 空间直角坐标系与向量的概念 209

第二节 向量的点积与叉积 216

第三节 平面与直线 223

第四节 矢量微积分 233

习题八 245

第九章 多元函数微分学 248

第一节 多元函数、极限及连续性 248

第二节 二元函数的几何表示与空间曲面 252

第三节 偏导数 262

第四节 全微分 268

第五节 多元复合函数的求导法 271

第六节 隐函数的微分法及曲面的切平面方程 277

第七节 多元函数的极值 283

第八节 方向导数与梯度 290

习题九 293

第十章 多元函数的积分 299

第一节 二重积分的概念与性质 299

第二节 二重积分的计算 301

第三节 二重积分应用举例 310

第四节 三重积分的概念与计算 313

第五节 对坐标的曲线积分 320

第六节 格林（Green）公式及其应用 325

第七节 对坐标的曲面积分及其应用 330

习题十 341

第十一章 级数及其应用 346

第一节 数项级数 346

第二节 幂级数 352

第三节 函数的幂级数展开式 358

第四节 幂级数的应用 363

第五节 傅里叶级数 367

习题十一 374

第十二章 数值计算初步 377

第一节 误差 377

第二节 方程近似解 381

第三节 拉格朗日插值公式 387

第四节 曲线拟合的最小二乘法 392

第五节 数值积分 396

第六节 常微分方程的数值解法 404

习题十二 411

第十三章 数学软件包（Mathematica）入门 413

第一节 数学软件包的初步认识 414

第二节 变量及其赋值 420

第三节 用数学软件包做高等数学 426

第四节 表与下标变量 435

第五节 用数学软件包做代数题 443

第六节 编程初步 454

习题十三 462

附录A 积分表 466

附录B 常用平面曲线及其方程 476

附录C 数学软件包（Mathematica）常用系统函数 481

附录D 空间曲面所围成的立体图形 487

附录E 习题答案与提示 490

参考文献 520