第一章 准备知识 1
1 随机变量与概率分布 1
2数学期望及其性质 4
3特征函数及其性质 8
4 分布函数列与特征函数列的收敛性 12
5随机变量列的收敛性 15
6 鞅的基本概念 23
习题 26
第二章 无穷可分分布与普适极限定理 29
1无穷可分分布函数 30
2独立随机变量和的极限分布 39
3L族和稳定分布族 52
习题 57
第三章 中心极限定理 61
1独立同分布情形 61
2独立不同分布情形 68
3中心极限定理的收敛速度 72
4 大偏差 83
习题 93
第四章 大数定律和重对数律 99
1弱大数定律 99
2独立随机变量和的收敛性 106
3强大数定律 114
4 完全收敛性 120
5 重对数律 129
习题 145
第五章 概率测度的弱收敛 149
1度量空间上的概率测度 149
2几个常见的度量空间上概率测度的弱收敛性 155
3随机元序列的收敛性 159
4 胎紧性和Prohorov定理 165
5 C[0，1]中概率测度弱收敛，Donsker定理 169
6 D[0，1]空间，Skorohod拓扑 177
7 D[0，1]中概率测度弱收敛 185
8经验过程的弱收敛性 193
习题 201
第六章 鞅的极限定理 204
1鞅收敛定理 204
2关于鞅的中心极限定理 210
3鞅的弱不变原理 219
习题 233
第七章 强不变原理 235
1 Wiener过程及其基本性质 236
2Wiener过程的增量有多大 242
3Wiener过程的重对数律 247
4Skorohod嵌入定理 252
5强不变原理 258
习题 261
第八章 Banach空间中的概率极限理论 263
1 B值随机变量的基本性质 263
2中心极限定理 271
3大数定律 278
4 重对数律 285
习题 289
附录一 拓扑学、函数论有关知识 291
附录二 概率不等式 295
参考文献 313
索引 315
跋 318