概率极限理论基础 第2版PDF电子书下载

第一章 准备知识 1

1 随机变量与概率分布 1

2数学期望及其性质 4

3特征函数及其性质 8

4 分布函数列与特征函数列的收敛性 12

5随机变量列的收敛性 15

6 鞅的基本概念 23

习题 26

第二章 无穷可分分布与普适极限定理 29

1无穷可分分布函数 30

2独立随机变量和的极限分布 39

3L族和稳定分布族 52

习题 57

第三章 中心极限定理 61

1独立同分布情形 61

2独立不同分布情形 68

3中心极限定理的收敛速度 72

4 大偏差 83

习题 93

第四章 大数定律和重对数律 99

1弱大数定律 99

2独立随机变量和的收敛性 106

3强大数定律 114

4 完全收敛性 120

5 重对数律 129

习题 145

第五章 概率测度的弱收敛 149

1度量空间上的概率测度 149

2几个常见的度量空间上概率测度的弱收敛性 155

3随机元序列的收敛性 159

4 胎紧性和Prohorov定理 165

5 C[0，1]中概率测度弱收敛，Donsker定理 169

6 D[0，1]空间，Skorohod拓扑 177

7 D[0，1]中概率测度弱收敛 185

8经验过程的弱收敛性 193

习题 201

第六章 鞅的极限定理 204

1鞅收敛定理 204

2关于鞅的中心极限定理 210

3鞅的弱不变原理 219

习题 233

第七章 强不变原理 235

1 Wiener过程及其基本性质 236

2Wiener过程的增量有多大 242

3Wiener过程的重对数律 247

4Skorohod嵌入定理 252

5强不变原理 258

习题 261

第八章 Banach空间中的概率极限理论 263

1 B值随机变量的基本性质 263

2中心极限定理 271

3大数定律 278

4 重对数律 285

习题 289

附录一 拓扑学、函数论有关知识 291

附录二 概率不等式 295

参考文献 313

索引 315

跋 318